土木工程测量习题复习

1.投影带有40带2.投影带号N的计算3.中央子午线经度的计算来判别点与中央子午线的关系,进而判别y坐标值的符号+、-,进而计算Y坐标值（y+500km)4.∑a-∑b=∑h=1.1061.6095.fh的闭合差的计算fh的分配取整6.表格计算及辅助计算计算公式：λ=6N-3λ——中央子午线经度,N——投影带号。A．6°带的划分为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0°开始，将整个地球分成60个带，6°为一带。（2）投影带的划分标准地形图的分幅和编号

B．3°带的划分若仍不能满足精度要求,可进行3°带的划分。3°带计算公式：

λ=3N

λ——中央子午线经度,N——投影带号。(3).点在高斯平面直角坐标系中的坐标值理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y’；y’有正有负。自然值为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N所以点的横坐标通用值为

y=N*1000000+500000+y’例：某国家高斯平面点P（2433586.693，38514366.157）所表示的意义:(1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离;X=2433586.693m(2)其投影带的带号为38

、P点离38带的纵轴X轴的实际坐标Y=514366.157-500000=14366.157m3.平面直角坐标

适用于：研究范围较小。数学平面直角坐标系测量平面直角坐标系

不同点：

1．测量上北方向为X轴正向，东方向为Y轴正向。

2．角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。坐标系的异同：相同点:

数学中的三角公式在测量中可直接应用。六.水准测量成果整理实例

【例】如图按图根水准测量施测某附合水准路线观测成果略图。BM-A和BM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量前进方向，路线下方的数字为测得的两点间的高差(以m为单位)，n为测站数，试计算待定点1、2、3点的高程。1342首先：将检查无误的野外观测成果（即各测段的测站数ni

和高差值hi）以及已知数据填入计算表；A123B734620+4.363+1.263-3.121+2.413+4.918第一步：高差闭合差的计算fh=+24mm第二步：高差闭合差的调整-8-5-4-7-24第三步：待定点高程的计算 根据改正后的高差hi，由起始点A开始，逐点推算出各点的高程，列入表中。 如：H1=HA+h1=58.012+4.355=62.367m +1.256-3.126+4.894+2.409+4.35562.90661.65064.77662.36758.012

各测段实测高差加改正数，得改正后的高差hi3、测回法记录格式254

24

06180

05

0074

1906右ABO左AB00

04

1874

234274

192474

19

15ABO

测站竖盘位置目标水平度盘读数

半测回角值

一测回角值

示意图图形：方向观测法记录手薄2、逆时针注记问题：α左=？

α右=？故有:α左=L

-90°α右=270°-

R一测回竖直角:

α=（α左+α右）/2

（2）结论：取盘左盘右平均值，可消除指标差的影响。一般规范规定，指标差变动范围，J6≤25"、J2≤15"。

2、计算公式（1）指标差:对于顺时针注记的：正确的竖直角α=(90°+x)-L=α左+xα=R-(270°+x)=α右-x四、竖直角的观测及记录a.仪器安置在测站点上，对中、整平。盘左位置瞄准目标点，使十字丝中横丝精确切准目标顶端。调节竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读数为L。2、竖直角观测和计算

测站目标竖盘位置

度盘读数

半测回竖直角指标差

″一测回竖直角

°ˊ″°ˊ″°ˊ″

OPP左右左右7112362884700+184721+184700-12+184712b.用盘右位置再瞄准目标点，调节竖盘指标水准管，使气泡居中，读数为R。c.计算竖直角时，需首先判断竖直角计算公式：4．钢尺一般量距记录手簿钢尺编号：

量测日期：

量测者：

尺长方程：

记录者：

测段编号量测方向距离量测结果相对误差K备注整尺段数n余尺段长q(m)总长(m)平均值(m)AB往415.309135.309135.3281/3500返415.347135.345BC往527.478177.478177.4651/6800返527.452177.4523．测量各桩顶间高差。

4．内业成果整理某钢尺的尺长方程式：——钢尺在t温度时的实际长度；——钢尺的名义长度——钢尺使用时的温度；

——钢尺检定时的温度

——检定时，钢尺实际长与名义长之差；——钢尺的膨胀系数斜距的各项改正：（1）尺长改正故斜距经改正后为：

（2）温度改正（3）倾斜改正5钢尺精密量距记录计算手簿钢尺型号：

检定日期：

记录者：

计

算：

钢尺编号：

检定拉力：

前

尺：

后

尺：

尺长方程：

日

期：

2003.8.15尺段编号测量次数前尺读数(m)后尺读数(m)尺段长度(m)尺段平均长度(m)温度(℃)高差(m)尺长改正数(mm)改正后尺段长度(m)温度改正数(mm)高差改正数(mm)A-1129.94600.070029.8760+2.226.2+0.520+8.029.88102400645755－4.53500755745∑四、方位角推算β为左角β为右角五、算例五、算例例1：求折线各段的坐标方位角αn=αn-1+βn-1800解：分析连接角：左角点01234连接角200015’155030’210020’坐标方位角800100015’75045’10605’例2：求各边的坐标方位角αn=αn-1-βn+1800解：分析连接角：右角点12341连接角1200900800700坐标方位角750135022503250二、一般函数的中误差

设函数为独立观测值，则有全微分转换成中误差关系式即误差传播定律：求任意函数中误差得步骤列函数式全微分求出中误差关系式常用函数的中误差公式1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差,求建筑物得园周长及其中误差。例1、2解：圆周长例33.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。例4例：设对某角进行了5次同精度观测，观测结果如下表，试求其观测值的中误差，及最或是值的中误差。观测值+30+1-3-190191观测值中误差最或是值中误差为1.坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算A为已知点，其坐标为x、y，A到待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为αab。则B点的坐标为：式中：Δxab、Δyab——坐标增量。四、坐标正、反算2坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算方位角公式为：边长计算公式为：注意，上式计算的是象限角R，应换算成方位角。α=360°-RR=360°-α象限Ⅳα=180°+RR=α-180°象限Ⅲα=180°-RR=180°-α象限Ⅱα=RR=α象限Ⅰ由象限角换算成方位角由方位角换算成象限角象限方位角和象限角的关系K=

=<

D1400012000例题：闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方向角

边长

D(米)

坐标增量(米)

X

Y改正后增量(米)

X

Y坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08

x=+0.09

y=

0.08

=

x

+

y=0.120²²5395900

理=540

00

00

=

测

理=

60

容=

40

5=

89

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800例题：附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44

AB

CDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843

17

12

4

16

00

180

13

36

178

22

30

193

44

00

181

13

00

204

54

30

180

32

48

B

1

2

3

4

CAB567CD8(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(2)角度闭合差的计算与调整(3)各边方向角的推算(4)坐标增量闭合差的计算与调整(5)推算各点坐标。图表：附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方位角

边长

D(米)

坐标增量(米)

X

Y改正后增量(米)

X

Y坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+81801344178223819344081811308204543818032561119011243171241600

43032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53

x=+0.09

y=

0.12

=

x

+

y=0.150²²K=

=<

D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.5811190024

理=1119

01

12

=

测

理=

48

容=

40

6=

98

3.矩形分幅和编号为满足工程设计、施工及资源与行政管理的需要所测绘的1:500、1:1000、1:2000和小区域1:5000比例尺的地形图，采用矩形分幅，图幅一般为50cm×50cm或40cm×50cm，以纵横坐标的整公里数或整百米数作为图幅的分界线。50cm×50cm图幅最常用。1:5000→四幅1:2000；1:2000→四幅1:1000；1:1000→四幅1:500。矩形分幅及面积见表7-3。矩形分幅的编号，一般采用该图幅西南角的x坐标和y坐标以公里为单位，之间用连字符连接。如3810.0－25.5。编号时，1:5000坐标取至1km;

1:2000、1:1000，坐标取至0.1km；

1:500坐标取至0.01km.小面积测图，还可采用其他方法编号。如行列式或自然序数法。较大测区，测区有多种测图比例尺时，应进行系统编号。1:5001:10001:20001:5000某些较大测区，据用户需要，测绘几种不同比例尺的地形图。为便于地形图的测绘管理、图形拼接、编绘、存档管理与应用，应以最小比例尺的矩形分幅地形图为基础，进行分幅与编号。图7－6。4400-38-IV4400-38-II-I4400-38-II-II-IV三、

地形图图外注记1.图名和图号图名常用本幅图内最著名的地名、村庄或厂矿企业的名称来命名。图号可确定本幅图所在的位置。图名和图号标在北图廓上方中央。说明本幅图与相邻图幅的关系，代索取相邻图幅时使用。标于图廓左上方。内图廓——地形图的主体信息。包括坐标格网或经纬网、地物符号、地貌符号和注记外图廓——为充分反映地形图特性和用图方便而布置的各种说明、注记，统称为说明资料。2.接图表3.图廓和坐标格网线图名和图号接图表坐标格网线内图廓外图廓2地貌勾绘测出地貌特征点后，即开始勾绘等高线。首先用铅笔轻描山脊线、山谷线等地性线。由于碎部点是选在地面坡度变化处，因此相邻点之间可视为均匀坡度。在相邻碎部点连线上，按平距与高差成比例的关系，内插出两点间各条等高线通过的位置。内插法定出基本等高线的通过点，再将相邻各同高程的点参照实际地貌用光滑曲线进行连接，即勾绘出等高线。勾绘等高线时，要对照实地情况，先画计曲线，后画首曲线，并注意等高线通过山脊线、山谷线的走向。不能用等高线表示的地貌，如悬崖、峭壁、土堆、冲沟、雨裂等，应按图示符号表示。不同比例尺和不同地形，基本等高距也不同。

目估法勾绘等高线等高线勾绘由于等高线表示的地面高程均为等高距h的整倍数，因而需要在两碎部点之间内插以h为间隔的等高点。内插是在同坡段上进行。下面介绍两种常见方法：

目估法勾绘等高线（1）目估法某局部地区地貌特征点的相对位置和高程，已测定在图之上。首先连接地性线上同坡段的相邻特征点ba，bc等，虚线表山脊线，实线表山谷线，然后在同坡段上，按高差与平距成比例的关系内插等高点，勾绘等高线。

目估法勾绘等高线已知a，b点平距为35mm（图上量取），如勾绘等高距为1m的等高线，共有五根线穿过ab段，两根间的平距（由…求得）。a点至第一根等高线的高差为0.9m，不是1m，按高差1m的平距d为标准，适当缩短（将d分为10份，取9份），目估定出44m的点；同法在b点定出48m的点。然后将首尾点间的平距4等分定出45m、46m、47m各点；

目估法勾绘等高线同理，在bc、bd、be段上定出相应的点。最后将相邻等高的点，参照实地的地貌用圆滑的曲线徒手连接起来，就构成一簇等高线。

图解法内插等高线（2）图解法绘一张等间隔若干条平行线的透明纸，蒙在勾绘等高线的图上，转动透明纸，使a、b两点分别位于平行线间的0.9和0.5的位置上，如图，则直线ab和五条平行线的交点，便是高程为44m、45m、46m、47m及48m的等高线位置。地形图的识读，地形图在土木工程中的应用。重点内容包括地物、地貌的识读；应用地形图求某点坐标和高程，求某直线的坐标方位角、长度和坡度；利用地形图量算图形面积、绘纵断面图、选等坡度线、确定汇水面积;用地形图进行土木工程的土石方计算。四、点平面位置的测设

正拨、反拨的概念：

水平角正拨——顺时针测设；水平角反拨——逆时针测设

测设方法有:

1、极坐标法

2、直角坐标法

3、角度交会法

4、距离交会法（一）极坐标法

1．适用