湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年七年级下学期数学期中联考试题（含答案）

湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年七年级下学期数学期中联考试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10题，每题3分，共30分．每题只有一个选项符合题目要求）1．实数9的平方根为（）A．3 B．3 C．±3 D．2．在实数−2，0.31，π3，A．1 B．2 C．3 D．43．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．125°5．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣36．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°7．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A． B．C． D．8．下列各式正确的是（）A．±31=±1 B．4=±2 C．9．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应的()A．68° B．34° C．56° D．不能确定10．如图，a//b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．实数−2的绝对值是12．若2n−5与n−1是正数x的两个平方根，则x=．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．14．如图，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF，若BC=5,EC=3，则CF的长是15．在草稿纸上计算：①13；②13+23；③13+2三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：3（2）求x的值：317．一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数．18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成以下证明过程（在括号内要写出相应的几何依据）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，∴∠3=∠4∴_▲_∥_▲_（_▲_）∴∠C=∠ABD（_▲_）∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD（_▲_）∴DF∥AC（_▲_）19．如图，已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，且求证：∠E=90°20．已知36=x,y=3,21．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将△ABC平移，使点A到A1（1）画出平移后的△A（2）连接AA1、BB1，则线段AA（3）求△A22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：（1）EF∥AB.（2）∠ACB=∠DEB.23．如图，AB∥CD，连接CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC=90°．（1）求证AG∥CE；（2）若∠GAF=120°，求∠AFC的度数．24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵±9=±3，

∴实数9的平方根是±3.

故答案为：D.

【分析】根据平方根的定义，列算式计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：−2，π3，8是无理数，无理数有3个，

故答案为：C.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故A不符合题意；B.∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故B符合题意；C.∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故C不符合题意；D.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故D不符合题意．故答案为：B．

【分析】同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；据此逐项判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°-125°=55°，因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故答案为：A．

【分析】先利用邻补角的性质求出∠ADF=180°-125°=55°，再根据平行线的性质可得∠DBC=∠ADF=55°。5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．【分析】先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．7．【答案】D【解析】【解答】解：图案①平移后的图形方向，大小要一致，则D可以通过图案①平移得到，

故答案为：D.

【分析】平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．8．【答案】A【解析】【解答】解：A±31=±1，故A项符合题意；

B4=2，故B项不符合题意；

C−(−6)2=-6，故C项不符合题意；9．【答案】A【解析】【解答】解：∵长方形纸条ABCD沿EF折叠，∠1=56°，∴∠C'FB=180°-2×56°=68°，

∵D'E∥C'F，

∴∠EGF=∠C'FB=68°．

故答案为：A.【分析】根据折叠的性质，可得∠C'FB的度数，再有平行线的性质，可得∠EGF=∠C'FB，即可解答.10．【答案】C11．【答案】2【解析】【解答】解：-2=2，

故答案为：2.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵2n−5与n−1是正数x的两个平方根，

∴2n-5＋n-1=0，

解得n=2，

∵2n-5=-1，

∴x=（-1）2=1，

故答案为：1.

【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可知，2n−5与n−1是互为相反数，和为0.13．【答案】133【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．14．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意得，EF=BC=5，

∴CF=EF-EC=5-3=2.

故答案为：2.

【分析】根据平移的性质可得EF=BC，再根据位置关系可得CF=EF-EC，即可求得.15．【答案】406【解析】【解答】13②13③13④13∴13故答案为：406.【分析】探寻数与式子规律的题，由于根号具有括号的作用，根据运算顺序分别算出前几个式子的值，通过观察即可发现，连续几个正整数的立方和的算术平方根，等于这几个正整数的和，利用规律即可算出答案。16．【答案】（1）解：3=−3+3=0（2）解：∵3x∴x2∴x=±3．17．【答案】解：设这个角的度数为x°，由题意得：180−x=3(90−x)，解得：x=45，∴设这个角的度数为45°．【解析】【分析】设这个角的度数为x°，先表示出这个角的余角和补角，再根据“补角等于它的余角的3倍”列出方程求解即可。18．【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等），∴∠3=∠4（等量代换），∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【解析】【分析】根据∠1=∠2，利用对顶角相等和等量代换可得∠3=∠4，由内错角相等，两直线平行可判定DB∥EC，再由两直线平行，同位角相等，可得∠D=∠ABD，再次利用内错角相等，两直线平行可判定DF∥AC.19．【答案】解：证明：（解答方法不唯一）∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，∵∠1＝12∠BAC，∠2＝1∠1+∠2＝12∠BAC+1＝12＝90°∴∠E＝180°－(∠1+∠2）＝90°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝12∠BAC，∠2＝120．【答案】解：∵36=x,y∴x=6，y=3∴2x+y−5z=2×6+9−5×(−3)=12+9+15=36．【解析】【分析】先根据题意得出x，y、z的值，再代入求解即可.21．【答案】（1）解：如图所示：​​​​​​​（2）平行且相等（3）解：△A1B1C1的面积为：3×4-【解析】【分析】（1）根据题图可知将A移到A1的位置是向右平移3格，向下平移1格，据此将B、C都向右平移3格，向下平移1格，找到B1、C1，最后依次连接即可；

（2）根据平移的性质，对应点间的连线平行且相等填空即可；

（3）利用割补法，先求出长方形的面积，再减去3个直角三角形的面积即可.22．【答案】（1）证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴EF∥AB（2）证明：∵EF∥AB∴∠DEF=∠BDE，∵∠DEF=∠A，∴∠BDE=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠DEB．23．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠DCF=∠ACF，∴∠AFC=∠ACF，∵∠GAH+∠AFC=90°，∴∠ACF+∠GAH=90°，∵CE⊥CF，∴∠ECF=90°，∴∠ECH+∠ACF=90°，∴∠GAH=∠ECH，∴AG∥CE（2）解：∵AB∥CD，∴∠HAF=∠ACD=2∠ACF，∵∠GAH=∠ECH=90°−∠ACF，∴90°−∠ACF+2∠ACF=120°，∴∠ACF=30°，∴∠AFC=30°．24．【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=1∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N+1∴2α+β=2α+1∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2