山西省运城市七校2024-2025学年九年级中考数学模拟适应性考试卷（原卷版）

山西运城七校2024-2025学年度九年级数学模拟适应性考试卷考试范围：中考内容；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题30分）一、选择题（共30分）1.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（）微信红包——来自李某某某平台商户扫二维码付给某店A.收入4元 B.支出2元 C.支出6元 D.支出9元2.汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（）A. B. C. D.3.下列四幅图案是山西四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（）A.山西大学 B.山西科技学院C.山西师范大学 D.山西医科大学4.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（）A86分 B.88分 C.90分 D.80分5.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（）A.a与c相交 B.a与b相交 C. D.6.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（）A. B.C. D.7.光逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影的长是，则皮球的直径长是（）A. B. C. D.9.王林同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为，更换5个定值电阻，得到图2所示的图象．下列有关叙述正确的是（）A.电流与电压成反比例关系 B.滑动变阻器的最大阻值至少为C.实验中电压表的示数保持不变 D.将从换成后，应将滑片P向左移10.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，乐陵市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）．A B. C. D.第II卷（非选择题90分）二、填空题（共15分）11.命题“小于”是一个_________命题（填“真”或“假”）．12.已知，则代数式的值为______．13.如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______．14.如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形为黄金矩形，矩形的周长为，则矩形的长为________．15.如图，在中，点重心，过点作，交于点，连接，如果，那么______．三、解答题（共75分）16.（1）计算：（2）解方程：17.“整体思想”是数学解题中一种非常重要数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．议一议：求代数式的值，其中．把代入后求值．把看成一个字母a，这个代数式可以简化为（1）【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；（2）【简单应用】已知，则的值为__________．18.如图，的边上有一点P，过点P作．（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：在上截取，使，作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．19.2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）参加这次调查的学生人数为______，图①中m的值为______；（2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；（3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率．20.研学实践：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都成为当地的地标，在古时主要承担报时之责．太原钟楼坐落于太原市府东街南侧，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅霖筹集资金修建而成．周末某学校研学小组对太原钟楼的高度进行测量．方案设计：如图，观察员在地面上的点处观察点的仰角为．观察员在点处竖直向上升起一架无人机，当无人机到达离地面的点处时，测得钟楼顶端点的俯角为，数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，两点的水平距离，．请根据上述数据，计算太原钟楼的顶端到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，，，，）21.【阅读下列材料】：若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）【例】：若，，，求的最小值．解：∵，，

∴，∴．∴时，的最小值为8【解决问题】（1）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园（一面靠墙，墙足够长），当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；（2）如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．（3）22.某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成为抛物线，为了使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆，，均垂直于地面，横杆、均平行于地面、过最高点C的主支撑杆米，横杆米，横杆距离地面10米．数学建模（1）如图2、以O为原点，所在的直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立的平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式．问题解决（2）图中的H、E、F，G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆的长度（结果精确到米，）（3）安监部门审核时，为确保安全，还需进行加固，添加1根横向加固杆和2根纵向加固杆后与地面构成矩形，其中矩形横杆两个顶点在抛物线上，请直接写出这3根加固杆的总长度最大值为_________米．23.综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动．智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所