【高考数学真题题源解密】专题05 函数的概念与性质-（原卷版）

【高考数学真题题源解密】专题05函数的概念与性质-（原卷版）【高考数学真题题源解密】专题05函数的概念与性质-（原卷版）1/11【高考数学真题题源解密】专题05函数的概念与性质-（原卷版）2023年高考数学真题题源解密(全国卷）专题05函数的概念与性质目录一览①2０2３真题展现考向一函数的零点考向二由函数的奇偶性求参数②真题考查解读③近年真题对比考向一函数的最值考向二函数的奇偶性、对称性、周期性考向三判断函数图像考向四指对数互化考向五由函数的奇偶性求参数④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一函数的零点1。(2023·全国乙卷文数第8题)函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A. B．ﻩC．ﻩD．考向二由函数的奇偶性求参数2。（2０23·全国乙卷理数第4题）已知是偶函数，则(

）A．ﻩB．ﻩC.１ D。2二、填空题1。（2０23·全国甲卷理数第13题）若为偶函数,则.【命题意图】（1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.(2）会运用函数图象理解和研究函数的性质.【考查要点】高频考点：函数的概念、图像与性质以及指数函数、对数函数与幂函数低频考点:函数与方程【得分要点】函数作为高中数学内容的一条主线,对整个高中数学有重要意义，每年高考卷都将其作为必考题,题目分布在选择题和填空题。本专题常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查,考查函数的定义域、值域，函数的表示方法及性质(单调性、就行、对称性、周期性)、图像等,常与导数、不等式、方程等知识交汇命题，考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想方法.考向一函数的最值1.（20２2·全国乙卷文数第1１题）函数在区间的最小值、最大值分别为(

）A．ﻩB. C． Ｄ．2．（2022·全国甲卷理数第6题）当时,函数取得最大值,则（

）A． Ｂ．ﻩC. Ｄ。1考向二函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性1．（２０22·全国乙卷理数第12题）已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，,则（

）Ａ． B． C。ﻩD.2。（2021·全国乙卷理数第4题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

)A。ﻩＢ． C。ﻩＤ.３.（2０21·全国甲卷文数第４题）下列函数中是增函数的为（

）A. B。 C． Ｄ。4.（20２1·全国甲卷文数第12题）设是定义域为R的奇函数,且。若,则（

）A．ﻩB.ﻩC．ﻩD．5．（2０21·全国甲卷理数第12题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若,则(

）A。 B。 Ｃ. D.考向三判断函数图像１．(２022·全国甲卷理数第5题）函数在区间的图象大致为（

）A.ﻩB。C.ﻩＤ．考向四指对数互化1。（20２1·全国甲卷文数第6题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4。９,则其视力的小数记录法的数据为（

）（)Ａ。1．５ﻩB．１.2 C.0．8 D．0.6考向五由函数的奇偶性求参数１。（2０22·全国乙卷文数第１6题）若是奇函数，则，.函数主要以课程学习情景为主,备考应以常见的选择题和填空题为主进行训练，难度跨度大,既有容易题，也有中档题,更有困难题，而且常考常新。考生在备考时注意以下两点.（1)指数函数、对数函数、幂函数及一次函数、二次函数的图像和性质是基础，要求考生要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图像和性质，准确把握函数概念和性质的本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题,会识别函数图像的变化.同时，指对运算也是常考查的知识点，考生应加强对公式的理解及应用的训练。（２）函数性质、零点、图像等问题是函数专题的重点考察内容,注意函数的就行、单调性的综合应用，注重数形结合，转化与化归思想以及构造新函数的训练，为突破难点作好准备工作。预计2０24年主要还是考查与函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性有关的内容。一、单选题１.(202３·北京海淀三模）下列函数中,在区间上是减函数的是（

）A．ﻩB．ﻩC。 Ｄ.２.(2０２3·天津滨海三模)函数的图象大致为（

）A．

ﻩB.

C．

ﻩＤ．

3．（2023·湖北武汉三模）函数的部分图象可能为（

）A．

Ｂ.

C．

ﻩD。

4．（20２３·贵州遵义三模)函数在上的大致图象是（

)Ａ．

ﻩB．

Ｃ。

Ｄ．

５.（2０2３·山东德州三模)函数的图象大致是(

）A．

ﻩB。

C．

ﻩD.

6。（2023·山东淄博三模）若函数是偶函数，则的最小值为(

)A。4 B。２ C． D．7．（2０23·山东潍坊三模）已知函数的定义域为,为偶函数,,则(

）Ａ。函数为偶函数 B．C。 D．８.（２023·云南·校联考三模)设函数在上的导数存在，且，则当时，(

）A．ﻩB．C． D。9。(2023·江西九江三模)已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数,的图像关于直线对称,则（

)Ａ.在上单调递减ﻩＢ．在上单调递增C。在上单调递减 D.在上单调递增１0．（202３·黑龙江哈尔滨三模）已知函数,对任意的，都有,当时,,若，则实数的取值范围为（

)A. B. C． Ｄ．11．（2023·北京大兴三模)已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（

）A.函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．当时，Ｄ.函数的最小正周期为2１2．(2023·广东广州三模）已知可导函数的导函数为,若对任意的，都有，且为奇函数,则不等式的解集为（

）A。 B.ﻩC．ﻩD.13.（202３·安徽阜阳三模)设函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则一定有（

)Ａ. Ｂ.C.ﻩD．１4．（20２３·山东德州三模）已知函数及其导函数的定义域均为,且为奇函数,，，则(

）Ａ.2025ﻩB．20２4ﻩＣ．１013ﻩD．101215。（2023·重庆·校联考三模)已知定义在上的函数，，其导函数分别为,，且,，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（

)A．ﻩB．Ｃ.ﻩD。二、填空题16。(２02３·上海嘉定三模)函数，满足，当,，则.17．（2023·陕西榆林三模）若奇函数,则．１８．（2023·广东茂名三模)已知函数是偶函数,则．１9.（20２3·河南襄城三模)已知函数是上的奇函数,则实数。20。(２02３·广东东莞三模)已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式(写一个即可）．2１。(2０２3·河南安阳三模）已知函数的图象关于坐标原点对称,则。22．(2023·四川南充三模）已知函数，有以下说法:①的值域为；②是周期函数;③在上单调递减；④对任意的，方程在区间上有无穷多个解.其中所有正确的序号为．２３．（2０23·山东聊城三模)已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数,恰有四个零点，则这四个零点的和为．24．(２0２３·山东烟台三模)已知定义在上的偶函数,满足,若，则的值为．2５。（20２3·上海嘉定三模）设函数,的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是.26.（２０２3·江苏镇江三模）写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数．①最小正周期为2；②；③无零点．２7．（20２3·辽宁·校联考三模）已知函数，若，且,则实数的取值范围是。28．（２０２3·山东菏泽三模）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则的解集为．2９。（202３·山东青岛三模）设为定义在整数集上的函数,，，,对任意的整数均有.则．3０。(20２3·上海浦东三模）已知函数是上的奇函数，当时，，若关于的方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是。1。函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做偶函数关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做奇函数关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．2.函数的对称性（１）若函数为偶函数，则函数关于对称．(２)若函数为奇函数,则函数关于点对称。(3）若，则函数关于对称.（4）若，则函数关于点对称．3.函数的周期性（１）周期函数:对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数,称为这个函数的周期．（2）最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做的最小正周期。4．奇偶性技巧（１）若奇函数在处有意义，则有；(2）对于运算函数有如下结论：奇奇＝奇;偶偶＝偶;奇偶=非奇非偶;奇奇=偶；奇偶=奇;偶偶=偶.(3)常见奇偶性函数模型奇函数:＝1＼*GB3\*ＭＥＲGＥFORMＡT①函数或函数。=2＼＊ＧB3\＊ＭＥRＧEFＯRMAＴ②函数．=３\*ＧＢ3＼*MERGEFＯRMAT③函数或函数=４＼＊GB3\＊MＥRGEＦORMAT④函数或函数。注意：关于=1＼*ＧB3＼*ＭＥRGEFORMAＴ①式,可以写成函数或函数。偶函数:=1\*GB3\＊MERGEＦORMAT①函数。＝2\＊GB３＼＊MＥＲＧEFOＲM