工程测量计算题

工程测量计算题一、水准测量计算题

（一）高差闭合差计算1.已知条件有一条水准路线，已知A点高程\(H_A=50.000m\)，B点高程\(H_B\)为待求。从A点向B点进行水准测量，共设了4个测站，各测站高差分别为：\(h_1=+1.234m\)，\(h_2=0.345m\)，\(h_3=+0.567m\)，\(h_4=0.123m\)。2.计算过程首先计算高差总和\(\sumh\)：\(\sumh=h_1+h_2+h_3+h_4=1.2340.345+0.5670.123=1.333m\)。然后计算高差闭合差\(f_h\)：已知该水准路线的理论高差\(H_{B理}H_A\)，因为是从A点向B点测量，所以理论高差为各测站高差的代数和。设该水准路线的已知高差为\(H_{AB}\)，若水准路线为闭合水准路线，则\(H_{AB}=0\)（实际测量中，当已知两点高程时，两点间的高差是固定值）。这里\(f_h=\sumhH_{AB}\)，假设\(H_{AB}=0\)，则\(f_h=1.3330=1.333m\)。最后计算每测站高差改正数\(v_i\)：已知该水准路线共4个测站，\(n=4\)。高差闭合差的分配原则是按照测站数成正比例分配，即\(v_i=\frac{f_h}{n}\timesn_i\)（\(n_i\)为第\(i\)个测站）。这里\(v_1=v_2=v_3=v_4=\frac{1.333}{4}=0.333m\)（取至毫米位，这里为简化计算）。改正后高差\(h_i^\prime\)：\(h_1^\prime=h_1+v_1=1.2340.333=0.901m\)。\(h_2^\prime=h_2+v_2=0.3450.333=0.678m\)。\(h_3^\prime=h_3+v_3=0.5670.333=0.234m\)。\(h_4^\prime=h_4+v_4=0.1230.333=0.456m\)。计算B点高程\(H_B\)：\(H_B=H_A+\sumh^\prime=50.000+0.9010.678+0.2340.456=50.001m\)（这里由于计算过程中存在小数舍入误差，实际计算时要严格按照精度要求保留小数位）。

（二）水准测量成果整理1.已知数据某水准路线的观测成果如下表所示：|测段|点名|后视读数（m）|前视读数（m）|高差（m）|改正数（mm）|改正后高差（m）|高程（m）||::|::|::|::|::|::|::|::||1|A|1.234|0.345|+0.889|10|+0.879|50.000||2|B|0.567|1.123|0.556|10|0.546|50.879||3|C|0.789|0.234|+0.555|10|+0.545|50.333||4|D|1.345|0.987|+0.358|10|+0.348|50.878|2.计算过程首先计算高差闭合差\(f_h\)：已知该水准路线为附合水准路线，已知A点高程\(H_A=50.000m\)，D点高程\(H_D=50.878m\)。高差总和\(\sumh=0.8890.556+0.555+0.358=1.246m\)。理论高差\(H_{D}H_A=50.87850.000=0.878m\)。高差闭合差\(f_h=\sumh(H_{D}H_A)=1.2460.878=0.368m=368mm\)。计算每千米高差全中误差\(M_w\)：该水准路线全长\(L=4km\)。每千米高差全中误差\(M_w=\pm\sqrt{\frac{[f_hf_h]}{n}}\)（这里\([f_hf_h]\)为高差闭合差的平方和，\(n\)为测段数）。已知该水准路线有4个测段，\(n=4\)。\([f_hf_h]=0.368^2=0.135424\)。\(M_w=\pm\sqrt{\frac{0.135424}{4}}=\pm0.183m=\pm183mm/km\)。计算高差改正数\(v_i\)：高差改正数的分配原则是按照测段长度成正比例分配，即\(v_i=\frac{f_h}{L}\timesL_i\)（\(L_i\)为第\(i\)个测段的长度）。假设各测段长度相等，均为\(1km\)，则\(v_1=v_2=v_3=v_4=\frac{0.368}{4}=0.092m=92mm\)（取至毫米位）。计算改正后高差\(h_i^\prime\)：\(h_1^\prime=h_1+v_1=0.8890.092=0.797m\)。\(h_2^\prime=h_2+v_2=0.5560.092=0.648m\)。\(h_3^\prime=h_3+v_3=0.5550.092=0.463m\)。\(h_4^\prime=h_4+v_4=0.3580.092=0.266m\)。计算各点高程：\(H_B=H_A+h_1^\prime=50.000+0.797=50.797m\)。\(H_C=H_B+h_2^\prime=50.7970.648=50.149m\)。\(H_D=H_C+h_3^\prime=50.149+0.463=50.612m\)。这里\(H_D\)与已知的\(50.878m\)存在一定误差，是由于计算过程中的小数舍入等因素导致，在实际测量成果整理中要严格按照规定精度处理。

二、角度测量计算题

（一）水平角观测计算1.已知条件在一个测站上观测水平角，盘左观测时，目标A的读数\(L_A=0^{\circ}02'30''\)，目标B的读数\(L_B=60^{\circ}12'48''\)。盘右观测时，目标A的读数\(R_A=180^{\circ}02'42''\)，目标B的读数\(R_B=240^{\circ}12'36''\)。2.计算过程首先计算盘左水平角\(\beta_L\)：\(\beta_L=L_BL_A=60^{\circ}12'48''0^{\circ}02'30''=60^{\circ}10'18''\)。然后计算盘右水平角\(\beta_R\)：\(\beta_R=R_BR_A=240^{\circ}12'36''180^{\circ}02'42''=60^{\circ}09'54''\)。计算一测回水平角\(\beta\)：\(\beta=\frac{1}{2}(\beta_L+\beta_R)=\frac{1}{2}(60^{\circ}10'18''+60^{\circ}09'54'')\)先将秒相加：\(18''+54''=72''=1'12''\)。再将分相加：\(10'+09'+1'=20'\)。最后将度相加：\(60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}\)。所以\(\beta=120^{\circ}20'12''\)。计算水平角观测的2C值：\(2C=L(R180^{\circ})\)对于目标A：\(2C_A=L_A(R_A180^{\circ})=0^{\circ}02'30''(180^{\circ}02'42''180^{\circ})=12''\)。对于目标B：\(2C_B=L_B(R_B180^{\circ})=60^{\circ}12'48''(240^{\circ}12'36''180^{\circ})=12''\)。计算各方向的平均读数：对于目标A：平均读数\(\overline{L_A}=\frac{1}{2}(L_A+R_A180^{\circ})=\frac{1}{2}(0^{\circ}02'30''+180^{\circ}02'42'')=0^{\circ}02'36''\)。对于目标B：平均读数\(\overline{L_B}=\frac{1}{2}(L_B+R_B180^{\circ})=\frac{1}{2}(60^{\circ}12'48''+240^{\circ}12'36'')=60^{\circ}12'42''\)。计算归零后的方向值：以目标A为起始方向，归零后目标A的方向值为\(0^{\circ}00'00''\)。目标B的归零后方向值为\(\overline{L_B}\overline{L_A}=60^{\circ}12'42''0^{\circ}02'36''=60^{\circ}10'06''\)。计算各测回水平角值：假设进行了两个测回观测，第一测回水平角\(\beta_1=120^{\circ}20'12''\)。第二测回观测时，起始方向目标A的盘左读数\(L_{A2}=90^{\circ}02'36''\)，目标B的盘左读数\(L_{B2}=150^{\circ}12'48''\)。盘右时，目标A的读数\(R_{A2}=270^{\circ}02'42''\)，目标B的读数\(R_{B2}=330^{\circ}12'36''\)。按照上述方法计算第二测回水平角\(\beta_2\)：盘左水平角\(\beta_{L2}=L_{B2}L_{A2}=150^{\circ}12'48''90^{\circ}02'36''=60^{\circ}10'12''\)。盘右水平角\(\beta_{R2}=R_{B2}R_{A2}=330^{\circ}12'36''270^{\circ}02'42''=60^{\circ}09'54''\)。一测回水平角\(\beta_2=\frac{1}{2}(\beta_{L2}+\beta_{R2})=120^{\circ}20'03''\)。各测回水平角值取平均值作为最终结果：平均水平角\(\beta=\frac{1}{2}(\beta_1+\beta_2)=\frac{1}{2}(120^{\circ}20'12''+120^{\circ}20'03'')=120^{\circ}20'07.5''\)，取至秒位为\(120^{\circ}20'08''\)。

（二）竖直角观测计算1.已知条件在一个测站上观测竖直角，盘左观测时，目标的读数\(L=85^{\circ}30'12''\)，仪器高\(i=1.50m\)，目标高\(v=2.00m\)。盘右观测时，目标的读数\(R=274^{\circ}29'48''\)。2.计算过程首先计算盘左竖直角\(\alpha_L\)：\(\alpha_L=90^{\circ}L=90^{\circ}85^{\circ}30'12''=4^{\circ}29'48''\)。然后计算盘右竖直角\(\alpha_R\)：\(\alpha_R=R270^{\circ}=274^{\circ}29'48''270^{\circ}=4^{\circ}29'48''\)。计算一测回竖直角\(\alpha\)：\(\alpha=\frac{1}{2}(\alpha_L+\alpha_R)=\frac{1}{2}(4^{\circ}29'48''+4^{\circ}29'48'')=4^{\circ}29'48''\)。计算竖盘指标差\(x\)：\(x=\frac{1}{2}[(L+R)360^{\circ}]=\frac{1}{2}(85^{\circ}30'12''+274^{\circ}29'48''360^{\circ})=0^{\circ}00'00''\)。计算斜距\(S\)：已知水平距离\(D=