职高数学教学案例1

职高数学教学案例1一、教学背景1.授课对象：职高一年级某班学生，该班级学生数学基础参差不齐，部分学生对数学学习兴趣不高，缺乏学习主动性，但也有一些学生具有较强的动手实践能力和逻辑思维潜力。2.教材版本：[具体职高数学教材版本]3.教学内容：本次教学内容为"函数的概念"，函数是数学中极为重要的概念，它贯穿于整个数学学习过程，也是后续学习其他数学知识和解决实际问题的基础。

二、教学目标1.知识与技能目标理解函数的概念，能准确说出函数的定义、定义域、值域。会判断两个变量之间是否具有函数关系。能根据函数的定义求简单函数的定义域和值域。2.过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳总结的能力。经历从具体到抽象的函数概念形成过程，提高学生的抽象思维能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。让学生体会数学与实际生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学重难点1.教学重点函数概念的形成与理解。函数定义域和值域的确定方法。2.教学难点对函数概念中"对应关系"和"唯一性"的理解。如何引导学生从实际问题中抽象出函数模型。

四、教学方法1.讲授法：讲解函数的基本概念、定义等基础知识，确保学生能够准确理解。2.实例分析法：通过大量实际生活中的实例，引导学生分析变量之间的关系，从而引出函数概念，帮助学生理解。3.小组合作法：组织学生进行小组讨论，共同探讨问题，培养学生的合作交流能力和思维碰撞。4.多媒体辅助教学法：运用图片、动画等多媒体手段，直观展示函数的相关概念和变化过程，增强教学的直观性和趣味性。

五、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.通过播放一段汽车行驶过程的视频，视频中记录了汽车行驶的时间和对应的路程。2.提问学生：在这个过程中，时间和路程这两个量之间有什么关系？随着时间的变化，路程是如何变化的？3.引导学生思考生活中还有哪些类似的两个量之间存在相互依存、相互变化的关系，从而引出本节课要研究的函数问题。

（二）知识讲解（20分钟）1.函数的实例分析展示几个实际例子：例1：某一天的气温随时间的变化而变化。例2：购买某种铅笔，总价与购买数量之间的关系。例3：正方形的面积与边长之间的关系。让学生分别分析每个例子中两个变量之间的关系，填写如下表格：|例子|变量1|变量2|变量1的变化引起变量2怎样的变化|||||||例1|时间|气温|时间变化，气温随之有不同数值||例2|购买数量|总价|购买数量变化，总价相应变化||例3|边长|面积|边长变化，面积按一定规律变化|2.函数概念的引出引导学生观察上述表格，总结这些例子中两个变量关系的共同特征：都有两个变量。一个变量变化时，另一个变量按照某种确定的规律也随之变化。给出函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。详细解释函数定义中的几个关键要素："非空数集"：强调函数的定义域和值域都是数的集合。"对应关系f"：说明两个变量之间的联系是有规律的。"任意一个"和"唯一确定"：突出函数中自变量与函数值之间的对应关系的确定性。3.函数概念的理解通过举例进一步说明函数概念：例4：对于函数y=2x+1，当x=1时，y=2×1+1=3；当x=2时，y=2×2+1=5。这里，对于集合A（假设为实数集R）中的任意一个x值，通过对应关系y=2x+1，在集合B（也是实数集R）中都有唯一确定的y值与之对应。例5：判断下列对应关系是否为函数：集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7}，对应关系f：x→2x+1。集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7,8}，对应关系f：x→x²。集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，对应关系f：x→x+2，当x=3时，y=5；当x=4时（4不在集合A中），不考虑其对应情况。让学生分组讨论这几个例子，判断是否满足函数的定义，并说明理由。然后每组派代表发言，教师进行点评和总结。

（三）小组合作探究（15分钟）1.小组任务布置给出以下几个实际问题，让学生分组讨论，判断其中两个变量之间是否构成函数关系，并说明定义域和值域：问题1：一个游泳池内有水1000立方米，现以每小时20立方米的速度排水，排水时间x小时与游泳池内剩余水量y立方米之间的关系。问题2：在一定范围内，某种商品的单价为5元，购买数量x与总价y之间的关系。问题3：一个等腰三角形的周长为20厘米，底边长y厘米与腰长x厘米之间的关系。2.小组讨论过程学生分组进行讨论，教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予指导和启发。鼓励学生积极发表自己的观点，小组内成员相互交流、补充，共同分析问题。3.小组汇报与展示每个小组推选一名代表，向全班汇报小组讨论的结果。汇报内容包括：判断两个变量是否构成函数关系，若构成函数关系，写出函数表达式，确定定义域和值域。其他小组可以进行提问和质疑，汇报小组进行解答和解释。教师对各小组的汇报进行点评和总结，强调在分析函数关系时需要注意的问题。

（四）课堂练习（15分钟）1.布置课堂练习题：练习1：判断下列对应是否为函数：集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，对应关系f：1→a，2→b，3→c。集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c,d}，对应关系f：1→a，2→a，3→b。集合A={1,2,3}，集合B={a,b,c}，对应关系f：1→a，1→b，2→c，3→b。练习2：已知函数f(x)=3x2，求f(0)，f(2)，f(a+1)的值。练习3：求下列函数的定义域：y=1/(x1)y=√(x+2)练习4：某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系C=10000+20x，求当日产量为100吨时的成本，并求成本函数的定义域和值域（假设产量x≥0）。2.学生独立完成练习题，教师巡视教室，观察学生的做题情况，及时发现学生存在的问题并给予个别指导。3.请几位学生上台板演练习题的解答过程，其他学生在座位上完成后对照检查。教师对板演的学生进行点评，针对学生普遍存在的问题进行集中讲解，强化学生对函数概念、定义域、值域等知识的理解和运用。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过本节课的学习，你学到了什么？"2.请学生回答，教师进行补充和完善，总结本节课的重点内容：函数的概念，包括定义、定义域、值域。判断两个变量是否构成函数关系的方法。根据函数定义求函数定义域和值域的常见方法。3.强调函数概念在数学学习中的重要性，鼓励学生在课后继续思考函数与实际生活的联系，加深对函数概念的理解。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本第[具体页码]页练习第[具体题号]题。已知函数f(x)=2x²+3x1，求f(1)，f(2)，f(a)的值。求函数y=√(x3)+1/(x5)的定义域。2.拓展作业：收集生活中至少三个函数关系的实例，并分析其定义域和值域。思考函数概念与初中所学的变量之间的关系有什么联系和区别。

六、教学反思1.成功之处通过丰富的实例引入函数概念，让学生从熟悉的生活情境中感受函数关系，降低了学生理解函数概念的难度，提高了学生的学习兴趣。在教学过程中，运用多种教学方法，如讲授法、实例分析法、小组合作法等，注重引导学生自主思考、小组讨论，培养了学生的分析问题、解决问题的能力和合作交流能力。课堂练习的设计具有针对性和层次性，能够及时巩固学生所学知识，通过巡视和个别指导，及时发现学生的问题并给予解决，保证了教学效果。2.不足之处在小组合作探究环节，个别小组讨论不够深入，存在个别学生参与度不高的情况。在今后的教学中，应加强对小组讨论的组织和引导，确保每个学生都能积极参与到讨论中来。对于函数概念中"对应关系"和"唯一性"这两个较为抽象的概念，虽然通过举例进行了讲解，但部分学生理解起来仍有困难。在今后的教学中，可以进一步增加实例或采用更形象的方式进行讲解，帮助学生更好地理解。3.改进措施在小组合作前，明确小组分工和讨论要求，加强对小组讨论过程的监督，鼓励学生积极发言，及时给予