直线与平面垂直的判定教学设计

直线与平面垂直的判定教学设计一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理，并能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题。培养学生的空间观念、观察能力、逻辑推理能力和转化的数学思想。2.过程与方法目标通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生的合情推理能力。通过对判定定理的应用，提高学生运用知识解决问题的能力，体会从"感性认识"到"理性认识"的飞跃，培养学生严谨的逻辑思维。3.情感态度与价值观目标通过主动探究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。在教学过程中，培养学生的空间想象能力和辨证唯物主义观点，让学生体会数学的应用价值和文化价值。

二、教学重难点1.教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理的理解。判定定理的应用，证明直线与平面垂直。2.教学难点对直线与平面垂直定义中"任意"这一关键词的理解。判定定理的探究过程，尤其是如何引导学生通过观察、分析、归纳得出判定定理。

三、教学方法1.直观演示法通过多媒体动画、实物模型等直观手段，展示直线与平面垂直的形象，帮助学生直观感受，增强学生的感性认识。2.问题驱动法提出一系列问题，引导学生思考、探究，逐步深入理解直线与平面垂直的概念和判定方法，培养学生的思维能力。3.小组合作法组织学生进行小组讨论、合作交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课1.展示图片多媒体展示一些生活中直线与平面垂直的实例，如旗杆与地面、高楼与地面、大桥的桥柱与水面等，让学生观察并思考这些实例中直线与平面的位置关系有什么特点。2.提出问题引导学生思考：在日常生活中，我们是如何判断一条直线与一个平面垂直的呢？比如，怎样判断旗杆是否与地面垂直？3.引出课题通过以上实例和问题，引出本节课的课题直线与平面垂直的判定。

（二）探索新知1.直线与平面垂直的定义直观感知让学生将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系，书脊所在直线与每页书和桌面的交线的位置关系。抽象概括引导学生思考并尝试描述直线与平面垂直的定义：如果一条直线l与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。强调关键词特别强调定义中"任意"这一关键词，让学生理解只有当直线与平面内的所有直线都垂直时，才能说直线与平面垂直。思考交流组织学生思考：如果一条直线与一个平面内的一条直线垂直，能否说这条直线与这个平面垂直？如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直呢？通过这些问题，加深学生对定义的理解。2.直线与平面垂直的判定定理实验探究准备一个三角形纸片，过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。观察折痕AD与桌面的位置关系，并思考如何保证折痕AD与桌面垂直。小组讨论组织学生分组讨论，引导学生分析折痕AD与桌面垂直的条件。学生可能会发现当折痕AD垂直于BC时，AD与桌面垂直。进一步引导学生思考：如果改变BC的位置，AD与桌面垂直的关系是否仍然成立？归纳总结通过以上实验和讨论，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示用符号表示为：若l⊥m，l⊥n，m∩n=A，m⊂α，n⊂α，则l⊥α。深入理解引导学生理解判定定理中的三个条件：一是直线与平面内的两条直线垂直；二是这两条直线相交；三是这两条直线都在平面内。强调这三个条件缺一不可。

（三）典例剖析例1.如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。证明：在平面α内作两条相交直线m，n。因为a⊥α，根据直线与平面垂直的定义，所以a⊥m，a⊥n。又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n。由于m，n是平面α内的两条相交直线，根据直线与平面垂直的判定定理，可得b⊥α。

例1的设计目的是让学生初步运用直线与平面垂直的判定定理进行简单的证明，熟悉定理的应用格式和步骤，体会如何通过已知条件进行逻辑推理。

例2.如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，求证：AC⊥平面BDD₁B₁。证明：因为BB₁⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB₁⊥AC。又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC。而BB₁∩BD=B，BB₁⊂平面BDD₁B₁，BD⊂平面BDD₁B₁。根据直线与平面垂直的判定定理，可得AC⊥平面BDD₁B₁。

例2结合正方体这一具体模型，进一步巩固直线与平面垂直的判定定理的应用，让学生体会在立体几何中如何寻找直线与平面内的两条相交直线垂直，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

（四）课堂练习1.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC。2.如图，已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D为BC的中点，求证：AD⊥平面PBC。

课堂练习的设计旨在让学生及时巩固所学知识，通过练习进一步熟悉直线与平面垂直的判定定理的应用，提高学生运用知识解决问题的能力。教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行纠正。

（五）课堂小结1.知识总结引导学生回顾本节课所学内容，包括直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的应用。强调定义中"任意"的含义和判定定理的三个条件。2.方法总结总结证明直线与平面垂直的方法：一是利用定义，证明直线与平面内的任意一条直线垂直；二是利用判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直。同时，强调在证明过程中要注意逻辑推理的严密性和规范性。3.思想总结回顾本节课探究直线与平面垂直的判定定理的过程，体会从直观感知到操作确认，再到逻辑推理的数学探究方法，以及转化的数学思想，即将线面垂直问题转化为线线垂直问题来解决。

（六）布置作业1.书面作业：教材P73练习第2、3题；P86习题2.3A组第4、5题。2.拓展作业：思考如何证明直线与平面垂直的性质定理，并尝试查阅资料进行探究。

作业布置既有基础知识的巩固练习，又有拓展延伸，满足不同层次学生的需求，让学生在课后进一步加深对直线与平面垂直知识的理解和应用，培养学生的自主学习能力和探究精神。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的定义和判定定理有了一定的理解和掌握，能够运用判定定理证明一些简单的直线与平面垂直问题。在教学过程中，通过创设情境、直观演示、实验探究等方式，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。

然而，在教学过程中也发现了一