中考数学模拟试卷及答案 (三)

初三二模

数学试卷

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.-3的相反数是

A.--B.-C.-3D.3

33

2.中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加

大.2010年至2012

年，中国共办理户口“农转非”2500多万人.请将2500用科学记数法表示为

54

A.250x10B.25xl()2c2.5xlOD.0.25xlO

3.在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是

4.如右图所示，已知Eb平分/CEG,Zi=80°,

则N2的度数为A

A.80°B.60°

C.50°D.40°

5.在一次学校田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩(m)1.301.351.401.451.471.50

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A.1.40,150B.1.45,1.40C.1.425,1.40D.1.40,1.45

6.将抛物线〉=39向上平移3个单位，冉向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式

为

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2产一3D.y=3(x-2)2-3

7.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将沿。E翻折

后，点A落在点4处，若4为CE的中点，则折痕。后的长为

A.1B.6

C.4D.2

8.正三角形A8C的边长为2,动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的

速度，沿的方向运动，到达点A时停止.设运动时间为x秒,

y=PCz,则y关十x的函数的图象大致为

ABCD

/E

.11.如图，SBC。中，E是CO的延长线上一点，BE与AD交于点F,、-----卜

CD=2DE.若ADEF的面积为1,则CABCD的面积为/

H

12.如图，仄原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半

圆；以3c=2为直径画半圆，记为第2个半圆：以为直径画

半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半

圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为,

第n个半圆的面积为.

三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)

13.计算：V12-4sin60o-f|l+(1一兀)

14.解分式方程:------1=——-——

3x—1----6A*-2

15.已知〃/一5〃?-14=0,求W-1)(2一一1)一(m+1)?+1的值.

16.如图，ACHFE，悬F、C在80上，AC=DF,BC=EF.

求证：AB=DE.

J7

17.已知:如图，一次函数y=—x+m与反比例函数y=—的图象在

3x

第一象限的交点为A(l,n).

(1)求〃z与〃的值;

(2)设一次函数的图象与x轴交于点8,求NABO的度数.

18.如图，AC、3。是四边形A8CO的对角线，NDAB=NABC=90：BE±BD且BE=BD,

连接EA并延长交CD的延长线于点F.如果NAR>90°,求ND4C的

度数.

19.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.美术社团从九年级14个班中随机抽取

了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.

4个班征集到的作品数量分布统计图

图1

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整;

（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量

为.

（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现

在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女

生的概率.

20.如图，点A、8、C分别是。。上的点，NB=60°,CO是。。的直

径，P是C。延长线上的点，且

(1)求证：4P是。。的切线；

(2)若AC=3,求P0的长.

21.如图所示，等腰梯形4BCD中，AB//CD,AB=\5.

AD=20,NC=30°.点M、N同时以相同的速度分别从

点A、点。开始在A8、DA上向点8、点A运动.

(1)设ND的长为X,用x表示出点N到AB的距离；

⑵当五边形BCDNM面积最小时，请判断aAMN的形状.

22.(1)【原题呈现】如图，要在燃气管道/上修建一个泵站分别向人、B两镇供气.泵站

修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；

(2)【问题拓展】已知GO,b>0,且a+加2,写出m=&『+l+在2+4的最小值;

(3)【问题延伸】已知GO,b>3写出以、&+4〃2、ha?+从为边长的三

角形的面积.

•B

八.

五、解答题(共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分)

23.已知点A（a,），|）、B（2a,乃）、c（3a，力）都在抛物

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；■

（2）当“1时，求△ABC的面积；....1.

-101

-I-

（3）是否存在含有必、为、为，且与。无关的等式？如果.

存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.

24.（1）如图1,以4c为斜边的和矩形HEPG摆放在直线/上（点J?、C、E、F

在直线/上），已知BC=EF=\,AB=HE=2.8c沿着直线/向右平移，设CE=x,4ABe

3

与矩形〃重叠部分的面积为（）・关0）.当下巳时，求出y的值；

5

（2）在（1）的条件下，如图2,将RIZX43C绕4c的中点旋转180。后与RtZXABC形

成一个新的矩形人BC7）,当点。在点E的左侧，且工=2时，将矩形ABCO绕着点C顺时针

旋转a角，将矩形"EFG绕着点E逆时针旋转相同的角度.若旋转到顶点。、H重合时，连

接4G,求点。到工G的距离；

（3）在（2）的条件下，如图3,当a=45°时，设AD与G”交于点M,CD与HE交于

点M求证：四边形A/EVQ为正方形.

图I图2图3

25.如图，已知半径为1的e。与x轴交于AB两点,OM为eO、

的切线，切点为M，圆心a的坐标为(2,0),二次函数)，=一/+区+C的图象经过AB两

点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)求切线OM的函数解析式；

(3)线段QM上是否存在一点尸，使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO/W相似.若存

在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

12345678

DCBCBADA

二、填空题（共4道小题，每小题4分，一共16分）

题号

9101112

答案2小林1232兀,（各2分）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

解：原式

..........................................4分

-2.....................................................5分

14.解：方程两边同时乘以2(3x-I),得

4-2(3x-1)

=3.....................................................2分

化简，得-6x=-

3.3分

解得x=

-1.........................................................4分

2

检验：x=」时，2：3x-l)=2x(3xl-|)#0...............................

22

5分

所以，x=」是原方程的解.

2

15.解：(加一1)(2〃?一1)一(〃?++1

hrr-m-2m+1-(in2+2m+1)+1.........................................2

分

2m-tn—2m+1—m—2m—1+13

分

nr—5in+1.........................................................4

分

当m2—5m=14时,

原式：

(//?-5/w)+l=14+l=l5.............................................5分

16.证明：VAC//EF,

ZACB=Z.DFE...................................1分

在AABC和尸中,

AC=DF、

ZACB=NDFE,

BC=EF,

J△ABCQDEF.4分

/.AB=DE.........5分

17.解：(1)•・•点4L〃)在双曲线)”且上,

x

n=yfi........................................................1分

又•・•4(1,@)在直线y=—x+m上，

3

2g

m=------2分

3

(2)过点A作AM_Lr轴于点M.

•・•直线＞，=中工+丝与1轴交于点8,

33

・••点B的坐标为(-2,0).

・•・OB=2.3分

•・•点4的坐标为(1,6),

・•・AM=V3,0M=1.

BM=3.

在RiZXBAM中，ZAM5=90°,

AM百

tanZABM=-----=—,

BM3

5分

18.解：VZDAB=ZABC=90°,

/.ZDAB+ZABC=180°,Z3+ZIAD=90°.

・•・AD//BC..

・•・ZADF=ZBCF.

VZAFC=90°,

，ZMD+Z4DF=90°.

・•・Z3=ZADF=ZBCF.①

TBEtBD,7_^_

B

・•・NEB。=90°.

；・Z1=Z2.②...................................................................................................

3分

;BE=BD,(3)

・•・4ABEmACBD.............................................................................................

4分

・•・AB=BC.

：.NBAC=NACB=45°.

・•・ZDAC=ABAD-NZMC=45°.

分

四、解答题（共一4道小题，每小题各5分，共20分）

19.解：(1)12.

如图所示.

4个班征集到的作品数量统计图

(2)42.............................................................................................................3

分

（3）列表如下:4

分

男1男2男3女1女2

一

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

一

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

一

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

一

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

一

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，

・•・P（一男生一女生）

12_3

....................................................................5分

20-5

3

即恰好抽中一男生一女生的概率为

5

20.解一：（1）证明:如图，连接OA.

ZB=60°,

.,.ZAOC=2ZB=I20°...................1分

VOA=OC,

・•・ZACP=ZCAO=30°.

・•・ZAOP=60°.

又YAP二AC,

/.ZP=ZACP=30°.lic

•••ZOAP=9D°.

•・•点O在00上,

⑵解：连接AD.

「CD是。0的直径,

/.NCAD=90°.

AD=AC•tan30°=

石.

VZADC=ZB=60°,

/.ZPAD=ZADC-ZP=30°.

.AZP=ZPAD.

，PD=AD二石.

21.解：（1）过点N作BA的垂线NP,交BA的延长线于点P.4---------------------------------------------4

由已知得，AM=x,AN=20-x.

•・•四边形ABCD是等腰梯形，AB〃DC,AD=BC,

・・・ND=NC=30°.

/.ZPAN=ZD=30°.

在Rt^APN中，PN=AN-sinZPA?/=-(20-x)...............................................

即点N到AB的距离为』(20—x).

2

根据

(2)(1)>S~—2AM,NP4——x(204—x)=—x"+5x.

v--<0,

4

・•・当x=10时，有最大值・

乂S五边形BCDNM=S梯形一S△八MV，且S梯形为定值，

・••当x=10时,五边形BCDNM面积最小.此时,ND=AM=10,AN=AD-ND=10,

AAM=AN.

2

五、解答题(共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分)

23.解：(1)由》=耳工2一;工=0,得尤］=o,x2=\.

，抛物线与式•轴的交点坐标为(0,0)、(1,0).......................2分

(2)当。=1时，得人(1,())、B(2,1)、C(3,3),.....................3分

分别过点B、。作x轴的垂线，垂足分别为瓜F,则有

^AARC=^AAFC'^AAEB'梯形BEFC

=-(个单位面积)...........................4分

2

(3)如：y3=3(力一%).

'/y.=-xa2--xa=-a2~—a,必=—x（2«V--x（2a）=2a2-a,

1222222v72v7

%=gx（3a『一gx（3〃）=#一|〃，

又T3（乃一）'1）=31gx（2〃）--gx（2〃））_

=3（%-必）...............................................6分

解：如图1,当户之时，设AC与HE交与点P.

24.（1）

5

由已知易得乙4EC=N”fC=90°.

tanZPCE-tanZACB.

.PEAB.

..---=----=L.

ECBC

.CL6

・・PE=—............................1分

5

.1〃a1639

2分

225525

如图2,作DK_LAG于点K.

E

图2

VCD=CE=DE=2,

•••△CDE是等边三角形.....................3分

AZCDE=60°.

AZADG=360°-2x90°-60°=120°.

VAD=DG=1,

/.ZDAG=ZDGA=30°.4分

11

ADK=-DG=-.

22

・••点D到AG的距离为L.

5分

2

(3)如图3,

;a=45°,

AZNCE=ZNEC=45O.

AZCNE=90°.

AZDNH=90°.

VZD=ZH=90°,

・•・四边形MUND是矩形.

VCN=NE,CD=HE.图3

ADN=NH.

，矩形MHND是正方形.7

分

25.解：(1)•・•圆心的坐标为(2,0),半径为1,

.♦.41。)，以3,0)............................................................................................