2024年高考物理一轮复习专题7.2电场强度和电场线精讲含解析

PAGEPAGE10专题7.2电场强度和电场线1.电场强度的叠加问题2.电场线的理解与应用学问点一、电场1．概念：电荷四周存在的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。2．基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。3．静电场：静止电荷产生的电场。【特殊提示】关于电场的三点说明(1)特殊物质性：电场是一种特殊的物质，虽然电场看不见摸不着，但它与实物一样客观存在着，也具有动量、能量等重要属性。(2)客观存在性：电荷的四周肯定存在电场，静止电荷的四周存在着静电场。(3)“桥梁纽带”作用：电场是电荷间相互作用的桥梁，故电荷间不干脆接触就能发生相互作用。学问点二电场强度1．电场强度三个表达式的比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的确定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场确定因素由电场本身确定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同确定由电场本身确定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1N/C＝1V/m2．电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3．计算电场强度常用的方法（1）利用矢量叠加法求解电场强度在几个点电荷产生的电场中，若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的场强分别为E1、E2、E3、…，则该点的合场强E等于各个点电荷单独存在时产生的电场在该点的场强E1、E2、E3、…的矢量和，用平行四边形定则求解。（2）利用平衡状态求解电场强度依据带电体在电场中所受合力为零的特点，求出电场力，进而求出电场强度。（3）利用补偿或填补法求解电场强度由题设中所给条件建立的非标准模型，依据须要将探讨对象进行分割或填补，从而使非志向化、非对称化模型转化为志向化、对称化模型，达到简化结构、顺当解题的目的。【特殊提示】场强公式的应用技巧在解答和计算与场强有关的问题时应留意区分电场强度定义式E＝eq\f(F,q)及确定式E＝keq\f(Q,r2)，二者不能混淆。(1)若检验电荷的电量和所受库仑力已知，则用场强的定义式计算。(2)若场源电荷的电量和检验电荷到场源的距离已知，则用场强的确定式计算。学问点三电场线1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处动身，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2．几种典型电场的电场线电场电场线图样简要描述正点电荷“光线四射”，发散状负点电荷“众矢之的”，会聚状等量正点电荷“势不两立”，相斥状等量异号点电荷“手牵手，心连心”，相吸状带电平行金属板等间距的、平行状(两板之间，除边缘外)3.等量点电荷电场线的分布及特点(1)等量同种点电荷的电场特点：①两点电荷连线的中点处场强为零，此处无电场线，向两侧场强渐渐增大，方向指向中点。②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点。(2)等量异种点电荷的电场特点：①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向先变小再变大，中点处场强最小。②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处，场强大小始终减小，中点处场强最大。4．两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小中垂线上的电场强度O点最大，向外渐渐减小O点为零，向外先变大后变小5．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系（1）电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较电场线运动轨迹1.电场线并不存在，是为探讨电场便利而人为引入的2.电场线上各点的切线方向即该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的加速度方向1.粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的2.轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不肯定相同（2）电场线与带电粒子运动轨迹重合的三个条件①电场线是直线。②带电粒子只静电力作用，或受其他力但其他力(的合力)的方向沿电场线所在直线方向，或其他力合力为零。③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。6．匀强电场(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。(2)匀强电场的电场线：间隔相等的平行直线。考点一电场强度的理解【典例1】（天津耀华中学2025届模拟）下列说法正确的是()A．由E＝eq\f(F,q)知，若q减半，则该处场强变为原来的2倍B．由E＝eq\f(kQ,r2)知，E与Q成正比，而与r2成反比C．由E＝eq\f(kQ,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强大小相同，但方向不同D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向【答案】BC【解析】因E＝eq\f(F,q)为场强的定义式，而电场中某点场强E只由电场本身确定，与是否引入摸索电荷q及q的大小、正负无关，A错误；E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷Q的电场中各点场强的确定式，故E∝eq\f(Q,r2)是正确的，B正确；因场强是矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在题述球面上各处E大小相同而方向不同，C正确；E只与正电荷受力方向相同，而与负电荷受力方向相反，D错误。【方法技巧】场强公式的应用技巧在解答和计算与场强有关的问题时应留意区分电场强度定义式E＝eq\f(F,q)及确定式E＝keq\f(Q,r2)，二者不能混淆。(1)若检验电荷的电量和所受库仑力已知，则用场强的定义式计算。(2)若场源电荷的电量和检验电荷到场源的距离已知，则用场强的确定式计算。【变式1】（湖南长沙一中2025届模拟）下列关于电场强度的说法正确的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只适用于真空中点电荷产生的电场B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，电场中某点的电场强度E与摸索电荷在电场中该点所受的静电力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而keq\f(Q1,r2)是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强的大小D．由公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，在离点电荷特别近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大【答案】C【解析】电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)适用于任何电场，A错误；电场中某点的电场强度，由电场本身确定，与电场中该点是否有摸索电荷或引入的摸索电荷在该点所受的静电力无关，B错误；由F＝keq\f(Qq,r2)和E＝eq\f(F,q)可知，C正确；公式E＝keq\f(Q,r2)是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷就不能视为点电荷了，该公式不再适用，D错误。考点二电场强度的计算【典例2】（2024·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（）A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加【答案】BC【解析】由几何关系，可知b的电势大于a的电势，故A错误，把负电荷从a移到b，电势能削减，故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。【举一反三】（山西平遥中学2025届模拟）如图，一半径为R的圆盘上匀称分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2)D．keq\f(9Q＋q,9R2)【答案】B【解析】由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq\f(q,R2)，依据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝keq\f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq\f(q,R2)＋k＝keq\f(10q,9R2)，故选项B正确。【变式2】（辽宁东北育才中学2025届模拟）如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处()A．场强大小为eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向B．场强大小为eq\f(kq,r2)，方向沿AO方向C．场强大小为eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向D．场强大小为eq\f(2kq,r2)，方向沿AO方向【答案】C【解析】在A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和一个－2q的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是由五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为零，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强，C正确。考点三电场线【典例3】（2024·浙江选考）等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（）A．a点的电势低于b点的电势B．a点的场强大于b点的场强，方向相同C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能【答案】C【解析】沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．【举一反三】（江苏金陵中学2025届模拟）如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是()A．这两点电荷肯定是等量异种电荷B．这两点电荷肯定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度肯定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小【答案】A【解析】由电场线分布的特征可知，产生的电场的两点电荷肯定是等量异种电荷，A正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误。【变式3】（吉林长春市试验中学2025届模拟）P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列推断正确的是()A．P带负电B．c、d两点的电场强度相同C．离子在运动过程中受到P的吸引力D．离子从a到b，电场力做正功【答案】C【解析】由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点的场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应当指向曲线的凹侧，故可以推断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误。考点四电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹【典例4】（2024·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止起先运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹肯定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向肯定与粒子轨迹在该点的切线平行【答案】AC【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误；【举一反三】（浙江温州中学2025届模拟）如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受静电力作用，依据此图可推断出该带电粒子()A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点所受静电力大小Fa>FbC．在a、b两点的速度大小va>vbD．在a、b两点的动能Eka＜Ekb【答案】B