河北省部分示范校2025届高三下学期高考模拟数学试题（原卷版+解析版）

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.⫋C.⫋ D.2.若复数是方程的两个不同的根，则（）A. B. C. D.93.某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（）附：，，.A.优秀 B.良好 C.合格 D.基本合格4.已知，则（）A1 B.2 C. D.35.若函数，则不等式的解集为（）A B.C. D.6.已知正方体的棱长为2，平面截正方体所得的图形为六边形，设该六边形的周长为，且，则（）A. B. C. D.7.在正项无穷数列中，若，则是，，成立的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.若，则B.若，则C.若取得最大值，则D.若，则在上的投影向量为10.已知函数的图象经过点，的零点之间距离的最小值为，则（）A.B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的解集为11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（）A.关于轴、轴对称 B.当不在轴上时，C.当时，纵坐标最大值大于 D.当，有公共点时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为______.13.若双曲线虚轴的上、下端点分别位于圆的外部与内部，其中为的半焦距，则离心率的一个取值可以为__________.14.已知半径为1的球内切于上、下底面半径分别为，的圆台，若，则圆台表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，内角的对边分别为.（1）求；（2）若，求取值范围.注：.16.如图，在多面体中，为正三角形，平面，平面，平面，，，分别为与的重心.（1）求证：，且平面平面；（2）若，，直线与平面所成的角为，求到平面的距离.17.在直角坐标系中，已知为一个动点，且直线，的斜率之积为.（1）求的轨迹的方程；（2）若，经过点的直线与交于点，求证：.18.已知函数.（1）证明：，；（2）求函数的零点个数.19.将数列中的各项随机排列后构成一个数列为，则称是的一个“随机数列”；若中的各项均满足，则称是的“完全随机数列”，记的“完全随机数列”的个数为.（1）直接用表示的最小值和最大值；（不需要写出过程）（2）分别计算，并证明：是公比为的等比数列；（3）若从中随机选取一个数列，记此数列是的“完全随机数列”的概率为，证明：.

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.⫋C.⫋ D.2.若复数是方程的两个不同的根，则（）A. B. C. D.93.某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（）附：，，.A.优秀 B.良好 C.合格 D.基本合格4.已知，则（）A1 B.2 C. D.35.若函数，则不等式的解集为（）A B.C. D.6.已知正方体的棱长为2，平面截正方体所得的图形为六边形，设该六边形的周长为，且，则（）A. B. C. D.7.在正项无穷数列中，若，则是，，成立的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则（）A.若，则B.若，则C.若取得最大值，则D.若，则在上的投影向量为10.已知函数的图象经过点，的零点之间距离的最小值为，则（）A.B.的单调递增区间为C.的图象关于点对称D.的解集为11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（）A.关于轴、轴对称 B.当不在轴上时，C.当时，纵坐标最大值大于 D.当，有公共点时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某市在2025高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数学样卷的份数为______.13.若双曲线虚轴的上、下端点分别位于圆的外部与内部，其中为的半焦距，则离心率的一个取值可以为__________.14.已知半径为1的球内切于上、下底面半径分别为，的圆台，若，则圆台表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，内角的对边分别为.（1）求；（2）若，求取值范围.注：.16.如图，在多面体中，为正三角形，平面，平面，平面，，，分别为与的重心.（1）求证：，且平面平面；（2）若，，直线与平面所成的角为，求到平面的距离.17.在直角坐标系中，已知为一个动点，且直线，的斜率之积为.（1）求的轨迹的方程；（2）若，经过点的直线与交于点，求证：.18.已知函数.（1）证明：，