复数的乘除运算课件-高一下学期数学人教A版

7.2.1复数的乘除运算

第七章复数复习回顾

已知两复数z1=a+bi，

z2=c+di（a,b,c,d是实数）(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即两个复数相加(减)就是：实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).1.加法、减法的运算法则：复习回顾已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)2.复数加、减法的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xOyZ1(a，b)Z2(c，d)ZOxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1+OZ2z1+z2向量OZ1-OZ2z1-z2特别地，|z|表示：___________________________.复平面中点Z与原点间的距离

|z1-z2|表示：___________________________.复平面中点Z1与点Z2间的距离已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.复数模的几何意义：Z1(a，b)OxyZ2(c，d)如：|z+(1+2i)|表示：_______________________________.点Z(对应复数z)到点(-1，-2)的距离复习回顾新知探究思考：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd问题：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？

1.复数的乘法法则新知讲授设z1=a+bi，z2=c+di

是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

注意：两个复数的积是一个确定的复数.

新知讲授

2.复数的乘法运算律例3：计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).例题分析解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把

i2换成-1例4：计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.例题分析解:

(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2 =9-(-16) =25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.新知讲授【总结提升】（1）实数中的乘法公式在复数中仍然成立；（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，

有括号应先处理括号里面的．【常用公式】(a+bi)·(a-bi)=a2+b2；(a±bi)2=a2±2abi-b2；

(1±i)2=±2i．

小试牛刀在进行复数除法运算时,通常先把新知讲授3.复数的除法法则先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成a+bi形式例5：计算(1＋2i)÷(3－4i).例题分析解:

小试牛刀

例题分析

例题分析

小试牛刀复数的乘除运算复数乘法复数除法乘法法则运算律课堂小结

巩固训练1.已知复数，是的共轭复数，则的模等于（）2.3.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2，求x1+x2和x1

x2的值.注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.