认识三角形课件北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.1.1认识三角形一学习目标1.了解三角形的有关概念,理解直角三角形概念

及三角形按角分类.2.掌握三角形的内角和定理及推论并会用定理求

解相关的角.3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,

发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.情景导入三角形是生活中常见的基本几何图形，它常常出现在建筑物上或一些物体的结构框架中.留心观察你所看到的各种事物，你发现各式各样的三角形了吗本章将进一步研究三角形的性质及三角形的全等关系新知探究观察下面的屋顶框架图：ABCDEFG（1）你能从图中找出8个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.1.三角形的定义:2.三角形的表示:三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB

等.3.三角形的构成要素:三角形有三条边，三个内角和三个顶点.(1)顶点：点A，B，C是三角形的顶点；如右图:(2)边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c表示.顶点A所对的边BC用a表示，

顶点B所对的边AC用b表示，

顶点C所对的边AB用c表示.(3)内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角

形的内角，简称三角形的角.小试一下

82

A.

B.

C.

D.

1.下面是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角

形概念的是(

)C观察·交流

我们知道，将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以发现三角形的三个内角有什么关系？

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°.小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论,你知道他是怎么做的吗你也试一试.小明的做法如下:如图，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠A，∠B和∠C.将∠C撕下，按如图所示进行摆放，其中∠C的顶点与∠B的顶点重合，它的一条边与∠B的一条边重合.ADCB小明说明小三角形的三个内角的和是180°你知道他是如何说明的吗说说你的想法,并与同伴交流.观察·交流

所以∠A+∠ABD=180°所以∠A+∠ABC+∠C=180°因为∠C=∠CBD理由:受小明的做法启发,小颖没有通过撕角拼接,她利用平行的性质也能说明三角形的三个内角的和是180°,你知道小颖的方法吗试一下

尝试·思考证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，12DECBA证明：三角形三个内角的和等于180°.∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等).∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).你还有不同方法吧吗借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角结论:三角形三个内角的和是180°.知二求一小试一下

典例精析

你有不同方法吗（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.思考·交流

小颖、小明露出的角分别是直角和钝角，由于“三角形内角和是180°”，可以得到两人拿的三角形中，其余两个内角都是锐角.（2）下图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴交流.

露出的角是锐角，其余两个角的情况有三种情况：①两个锐角；②一个直角一个锐角；③一个钝角一个锐角小结:1.我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角

2.通常,我们用符号

“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC

”

.如图，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．ABC斜边直角边直角边

直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？几何语言表示：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠A＋∠C=90°.（直角三角形的两个锐角互余）根据“三角形的内角和为180°”易得:直角三角形的两个锐角互余.当堂测评

B

C直角4.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，则∠EDF=

，∠DBC=

．5.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，

这两个三角形不可能(

)AA.都是锐角三角形

B.都是直角三角形C.都是钝角三角形D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形50°100°

课堂小结直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形及其内角和三角形的概念三角形按角分类三角形的内角和由不在同一条