第2课时一次函数的图象与性质

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

一次函数的图象的画法1.

在同一平面直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象，并指出

（1）中的三个函数图象有什么关系，以及（2）中的三个函数图象的相

同之处.（1）y＝－x，y＝－x＋2，y＝－x－2；123456789101112x01y＝－x0－1y＝－x＋221y＝－x－2－2－3描点、连线.解：（1）列表：关系：这三条直线相互平行.123456789101112

解：（2）列表：x01y＝3x＋225y＝－3x＋22－1y＝

x＋22​

描点、连线.相同之处：函数图象都经过点（0，2）.123456789101112知识点2

一次函数的图象的平移2.

（2023·无锡）将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度后，所

得图象对应的函数解析式是（

A

）A.

y＝2x－1B.

y＝2x＋3C.

y＝4x－3D.

y＝4x＋5A1234567891011123.

若直线y＝kx＋2（k≠0）是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k

＝

，即直线y＝－2x－1沿y轴向

平移了

⁠个单位长度

得到直线y＝kx＋2（k≠0）.－2

上

3

123456789101112知识点3

一次函数的图象与性质4.

（2023·沈阳和平区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－

1的图象是（

C

）

A

B

C

DC1234567891011125.

一次函数y＝x＋1的图象不经过（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限D1234567891011126.

（2023·沈阳）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的

取值范围是（

B

）A.

k＞0，b＞0B.

k＞0，b＜0C.

k＜0，b＞0D.

k＜0，b＜0B1234567891011127.

（2024·大连甘井子区期末）已知点A（－2，m），B（3，n）在一

次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是（

C

）A.

m＞nB.

m＝nC.

m＜nD.

无法确定C1234567891011128.

已知一次函数y＝－2x＋4.（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.解：（1）如图所示.123456789101112（2）函数图象与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标

是

⁠.（3）随着x的增大，y将

（填“增大”或“减小”）；若M

（x1，y1），N（x2，y2）为此函数图象上的两点，且y1＞y2，则

x1

x2（填“＞”“＜”或“＝”）.（2，0）

（0，4）

减小

＜

123456789101112

易错点

忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错9.

若一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的

取值范围是（

D

）A.

m＞－

B.

m＜3C.

－

＜m＜3D.

－

＜m≤3D123456789101112

10.

若正比例函数y＝－ax（a≠0）的函数值y随x的增大而减小，则

一次函数y＝ax－a的图象大致是（

A

）A12345678910111211.

（一题多问）已知一次函数y＝（3－k）x－2k＋18.（1）当k为何值时，它的图象经过原点？解：（1）当－2k＋18＝0，即k＝9时，它的图象经过原点.（2）当k为何值时，它的图象与y轴交于点（0，－2）？解：（2）把（0，－2）代入y＝（3－k）x－2k＋18，得－2k＋18＝

－2，解得k＝10.（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x？解：（3）当3－k＝－1，即k＝4时，它的图象平行于直线y＝－x.123456789101112（4）当k为何值时，y随x的增大而增大？解：（4）当3－k＞0，即k＜3时，y随x的增大而增大.（5）若y随x的增大而减小，并且函数的图象经过第二、三、四象限，

求k的取值范围.解：（5）根据题意，得3－k＜0，且－2k＋18＜0，解得k＞9.123456789101112

12.

（综合与实践）已知直线y＝kx＋3（1－k）（k为常数，k≠0），

当k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征.[实践操作]（1）当k＝1时，直线l1的解析式为

，请在图1中画出直线l1；当k＝2时，直线l2的解析式为

，请在图1中画出直线l2.y＝x

y＝2x－3

123456789101112解：（1）当k＝1时，直线l1的解析式为y＝x.当k＝2时，直线l2的解析式为y＝2x－3.故答案为y＝x，y＝2x－3.直线l1和l2的图象如图1所示.123456789101112[探索发现]（2）直线y＝kx＋3（1－k）一定经过点

⁠.解：（2）∵y＝kx＋3（1－k），即k（x－3）＝y－3，∴无论k取何值，直线y＝kx＋3（1－k）必经过点（3，3）.故答案为

（3，3）.（3，3）

123456789101112[类比迁移]（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y＝kx＋k－2（k≠0）将矩形ABCD分为面积相等的两部分