2024-2025学年广东省清远市阳山县高二下册第一次月考数学检测试题（附答案）

2024-2025学年广东省清远市阳山县高二下学期第一次月考数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数在区间上的平均变化率为（

）A．6 B．3 C．2 D．12.一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（

）A．－2 B．－1 C．0 D．23.下列求导运算正确的是（

）A． B．＝C． D．＝4.某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（

）A． B． C． D．5.化简C21+A．Cn2 B．Cn2−1 6.如图为某公交线路图的一部分，现在6名同学从安一中站点上车，分组到人民银行、实验小学、凤山公园、凤山书院4个站点参加公益宣传活动，每个站点至少一人，且实验小学站至少2人，则下车的不同方案种数为（

）A．120B．480 C．540D．6607.函数图像是A． B．C． D．8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．多选二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（

）A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法B．若“绿水晶”去展馆，有7种安排方法C．若“绿水晶”不去展馆，有6种安排方法D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法10.已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11.定义在上的函数满足，则（

）A．B．若，则为的极值点C．若，则为的极值点D．若，则在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若x满足C13.已知函数的极大值为5，则实数.14.已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知函数.(1)求在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值．16.（15分）南阳中学2025年高考加油晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.(1)其中舞蹈节目第一个出场,相声节目不能最后一个出场;(2)2个舞蹈节目不相邻;(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.17.（15分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)是否存在过点的直线与双曲线交于两点，且满足（其中为坐标原点）若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.18.（17分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的大小；(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.19.（17分）已知函数，，为自然对数的底数．(1)讨论函数的单调性；(2)已知函数的极小值大于零，求实数的取值.高二数学第一次月考答案1．B2．D3.C4.D.5.D6.D7.C【详解】由函数，知，是奇函数，图像关于原点对称，排除A，D；当时，，则，令，解得，当时，则单调递增，当时，则单调递减，且当时，，结合选项可知，C为正确选项，8.D【详解】因，故存在切点，使得，所以有解，由于，，所以（当且仅当取等号），即.9.ABD【详解】对于,若展馆需要3种花卉,4种精品花卉选3种安排在展馆即可，有种安排方法,正确;对于,若“绿水晶”去展馆,将剩下3种花卉分到展馆即可,展馆必有一种,则有种安排方法,正确;对于,若“绿水晶”不去展馆,则其必须去展馆，同理选项，有7种安排方法，错误;对于,若2种三角梅不能去往同一个展馆,则其分别在两个展馆,有种安排方法,将2种兰花安排在两个展馆,每种兰花都有2种安排方法,则2种兰花共有种安排方法,则有种安排方法,正确.10.AD【详解】由题意可得，且是函数的极大值点，即，可得，又极大值为3，所以，解得或；当时，，此时，时，，时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数在处取得极小值，与题意不符，即舍去；当时，，此时，时，，时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减；此时函数在处取得极大值，符合题意，所以，，即，所以A正确，B错误；此时，所以，，即C错误，D正确.11.ABD【详解】令且，则，所以在上递增，则，A对；由题设且，令，则，当时，即递减；当时，即递增；所以，若，则，所以上，递减；上，递增；故为的极值点，B对；若，则，即，故在上递增，故不是的极值点，C错；若，则，即，故在上单调递增，D对.故选：ABD12.答案：-1或213.答案：1【详解】解：由，则，当时，，当或时，，所以函数在上递增，在和上递减，所以当时，函数取得极大值，为，所以.14.答案：【详解】当时，，，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且，当时，恒为正，当时，，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，且，画出的图象如下：要想关于x的方程有3个不同实根，则要函数与有3个不同的交点即可，显然当时，符合要求.15.【详解】（1）易知函数的定义域为，…3分则，…4分所以切线方程为…6分（2）令，得或，…7分令，得，…8分故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，…9分∴当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，…12分所以.…13分16.【详解】(1)先排第1个节目,有C21种安排方法,再从余下的5个非相声节目中选一个排在最后一个节目,有C51种排法,最后余下的节目随便排,有A5(2)先排非舞蹈节目,有A55种排法,再将2个舞蹈节目插到6个空中,有A62种排法,故共有(3)前3个节目共有三种情况:一种为1个歌唱节目,2个舞蹈节目,有C41C22A3317.【详解】（1）由实轴长为2可得，得；…1分再由离心率，得，…3分所以，…4分可得双曲线的标准方程为.…6分（2）如下图所示：显然直线斜率存在，…7分设直线方程为，…8分设，联立，整理可得，…9分显然，且，解得；…10分可得，，…11分所以，即，解得.…14分不满足且，不合题意；因此不存在满足.…15分18.【详解】（1）取的中点为，连接，如下图：因为为的中点，所以，由，则，因为，所以四边形是平行四边形，分则，且，因为在正方形中，且，即且，所以四边形为平行四边形，则，因为平面，平面，所以平面.…4分（2）由，则，在正方形中，，所以两两垂直，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如下图：则，可得，，，，设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量；设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量，设平面与平面的所成角为，则，由，则.…10分（3）由题意作图如下：设，则，可得，设异面直线与所成角为，则，整