2024-2025学年广东省江门市江海区高一下册3月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年广东省江门市江海区高一下学期3月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】直接用向量加减法容易得解．【详解】解：．故选：．本题考查了向量加减法，属于基础题．2.已知角的终边经过点，若，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据三角函数的定义求出，再由三角函数的定义计算可得.【详解】因为角的终边经过点，且，所以，解得，所以.故选：A.3.已知，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A. B.A，O，C三点共线C.A，B，C三点共线 D.【正确答案】B【分析】根据向量的坐标运算判断AD，根据共线向量得三点共线判断BC．【详解】由题意，所以，A错误；因为，，所以，所以三点共线，B正确；又，而，所以不共线，从而三点不共线，C错；，D错误，故选：B．4.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，结合向量的数量积的坐标运算，以及向量的投影的计算公式，即可求解.【详解】由向量，，可得且，所以向量在向量上的投影向量为.故选：C.5.若，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据，利用诱导公式转化为，再利用二倍角公式求解.【详解】因为，所以，，，故选：A6.已知平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【正确答案】A【详解】试题分析：,所以等腰三角形，故选A.考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义.7.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则＝（）A.2 B.4 C.6 D.8【正确答案】B【分析】根据平面向量的线性运算和数量积运算计算即可.【详解】解：由题意可知，，故选：B．8.已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由题知，进而根据题意得在上单调递增，且，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】，因为，所以因为函数在区间上单调递增，所以函数在上单调递增，且，即.因为，所以，函数在上单调增，等价于或，所以，解不等式得或，所以，的取值范围是.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是（）A.sin(－x)＝sinx B.sin＝cosxC.cos＝－sinx D.cos(x－π)＝－cosx【正确答案】CD【分析】根据诱导公式即可判断.【详解】解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；sin＝－cosx，故B不成立；cos＝－sinx，故C成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立.故选：CD本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（）A.B.若，扇形的半径，则C.若扇面为“美观扇面”，则D.若扇面为“美观扇面”，半径，则扇形面积为【正确答案】ACD【分析】对于A,利用扇形面积计算公式进行计算即可；对于B，根据条件求得的值，利用公式计算即可；对于C，利用条件建立方程，解出即可；对于D，根据条件求得的值，利用公式计算即可.【详解】对于A,所在的扇形的圆心角分别为,所以，故A正确；对于B，若，则，又，则，故B错误；对于C，若，所以，故C正确；对于D,若，，又，所以，故D正确，故选：ACD.11.已知向量、、都是单位向量，，则（）A B.C. D.与共线【正确答案】AC【分析】由已知可得出，可判断A选项；在等式两边平方可得出，利用平面向量数量积的运算性质可判断B选项；由已知可得出，结合平面向量数量积的运算性质可判断C选项；利用平面向量共线的基本定理可判断D选项.【详解】对于A选项，向量、、都是单位向量，，则，所以，A对；对于B选项，在等式两边平方可得，即，则，则，所以，故，B错；对于C选项，因为，则，所以，，所以，故，C对；对于D选项，，若与共线，则存在，使得，即，可得，即，这与矛盾，假设不成立，D错.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知向量，，则________.【正确答案】【分析】由向量的坐标运算以及模长公式可直接求得答案.【详解】由题意得，所以，故答案为.13.函数在一个周期内的如图所示，则______.【正确答案】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求出的值．【详解】根据函数在一个周期内的图像，可得,解得，再根据最高点的坐标，可得,结合的范围，可得，所以，所以，故选：14已知，且，则__________.【正确答案】【分析】根据已知切化弦结合二倍角公式，化简即可得出.进而根据角的范围得出，整理推得，求解即可得出答案.详解】由，可得，即.由于，故，则，所以有，则，所以有，解得.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量，.（1）若，求；（2）若向量，，求与夹角的余弦值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由条件结合向量垂直的表示及向量坐标运算公式列方程求，再由向量的模的坐标公式求结论；（2）由条件，结合向量平行的坐标表示列方程求，由此可得，再求，，，再由向量夹角坐标公式求结论.【小问1详解】因为，所以，所以，又，，所以，所以，所以，所以，即；【小问2详解】因为，，，所以，又，所以，所以，所以，所以，，，设与夹角为，所以，所以与夹角的余弦值为.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据三角恒等变换可得，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据图象变换规律可得，然后根据正弦函数的性质即得.【小问1详解】因为，令，解得，则的单调递增区间是；【小问2详解】因为，将的图象向右平移个单位长度，可得．因为，所以，所以，则，即在区间内的值域为．17.某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱（可视为点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟.（1）求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）；（2）在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）依题意设，即可得到，，再由周期求出，最后求出即可；（2）令，结合正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（，），依题意可得，，．依题意，，当时，，，．【小问2详解】令，即，，，，或，解得或，故或时，1号座舱与地面的距离为17米．18.在三角形中，，D是线段上一点，且，F为线段上一点．（1）若，求的值；（2）求的取值范围；【正确答案】（1），（2）【分析】（1）根据平面向量基本定理，由题中条件，得到，从而可求出的值，进而可求得的值；（2）根据题意先求出，设，再由平面向量数量积运算，即可求得结果【详解】解：（1）因为，所以，得，因为，所以，所以，（2）因为在三角形中，，所以，所以，，由题意得，所以，，因为，所以，所以的取值范围为19.对于平面向量，定义“变换”：，（1）若向量，，求；（2）求证：；（3）已知，，且与不平行，，，求证：．【正确答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）直接代入公式即可得到答案；（2）计算得，从而，再展开计算即可证明；（3）方法一：根据“变换”和向量数量积的坐标公式得到，从而