2024-2025学年浙江省台州市仙居县高二下册3月月考数学检测试题（附答案）

2024-2025学年浙江省台州市仙居县高二下学期3月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.若函数在处的导数等于，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算可求解.【详解】.故选：B.2.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用导数的几何意义进行求解即可.【详解】由，所以曲线在点处的切线的斜率为，而，因此切线方程为，故选：C3.已知，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】A分析】先求出导函数，再代入可求得值.【详解】因为,,,解得，

故选：A.本题考查导函数的计算，关键在于正确地求出函数的导函数，注意复合函数的导函数的求解，属于基础题.4.函数的单调递增区间是（）A. B. C.(1，4) D.(0，3)【正确答案】B【分析】求导，令，即得解【详解】由题意，令，得故函数的单调递增区间是：故选：B5.的展开式中的常数项是（）A.-120 B.-60 C.60 D.120【正确答案】C【分析】直接根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式通项为：，取得到常数项为.故选.本题考查了二项式定理求常数，意在考查学生的计算能力和应用能力.6.设函数，则（）A.为极大值点 B.为极大值点C.为极小值点 D.无极值点【正确答案】B【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到极值点.【详解】函数定义域为，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，即为极大值点.故选：B7.若,则的解集为（）A.(0,) B.(-1,0)(2,)C.(2,) D.(-1,0)【正确答案】C【详解】8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A.34种 B.48种C.96种 D.144种【正确答案】C【详解】试题分析：,故选C.考点：排列组合.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项 B.二项式系数和为1C.第4项和第5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为128【正确答案】AC【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得.【详解】因为展开式的通项公式为，对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；对B，二项式系数和为，故B错误；对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确；对D，令，得所有项的系数和为，故D错误；故选：AC.10.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A.所有可能的安排方法有64种B.若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种C.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种D.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种【正确答案】ACD【分析】A选项，根据分步计数原理计算出答案；B选项，先从4所医院选择2所，再安排三名专家，利用分步计数原理计算出答案；C选项，先从4所医院选择3所，再进行全排列得到C正确；D选项，再C选项的基础上，计算出每所医院去一人，甲去A医院的安排方法，从而计算出答案.【详解】A选项，甲、乙、丙三人均有4种选择，故所有可能的安排方法有种，A正确；B选项，先从4所医院选择2所，有种选择，再将三名专家分到两所医院，有种选择，则不同的安排方法有种，B错误；C选项，先从4所医院选择3所，有种选择，再将三名专家和三所医院进行全排列，有种选择，则不同的安排方法有种，C正确；D选项，由C选项可知，三名专家选择三所医院，每所医院去一人，共24种选择，若甲去A医院，从所医院中选两所，和剩余两名专家进行全排列，共有种选择，故不同的安排方法有种，D正确.故选：ACD11.已知，则（）A.B.C.D.【正确答案】AC【分析】求出的通项结合赋值法对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，令，则，故A正确；对于B，的通项为，所以令可得，故B错误；对于C，的通项为，所以当时，即，而，所以令，则，而，故C正确；对于D，令可得，，又因为令，则，所以，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为________．【正确答案】【分析】设点，求得，得到，令，解得，进而求得点P的坐标.【详解】由题意，设点，又由曲线，则，所以，令，解得，则，即点的坐标为.本题主要考查了利用导数几何意义求解参数问题，其中解答熟记导数的几何意义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．【正确答案】36【分析】先分组再排列计算即可.【详解】由题意可知必有一个场馆是两名志愿者，先将四名同学分成三组，即每组各有人，再进行排列，则有种方法.故14.已知不等式在上恒成立，则的取值范围是___________.【正确答案】【分析】将不等式转化为，构造函数，求导确定其单调性，从而将不等式再转化为，设，求导讨论单调性得最值，即可打求得的取值范围.【详解】整理得，即，设，则恒成立，所以在上单调递增，则由不等式即为恒成立，所以在上恒成立，故，设，则，当时，恒成立，在上单调递增，则，符合题意；当时，时，，单调递减，时，，单调递增，则，解得；综上，的取值范围是.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知的展开式中，所有项的系数之和是512．（1）求展开式中含项的系数；（2）求的展开式中的常数项.【正确答案】（1）27（2）【分析】（1）利用赋值法得所有项的系数和，求解n，然后利用二项式展开式通项公式求解即可；（2）把式子化简为，然后分别利用二项式展开式通项公式求解常数项即可.【小问1详解】因为的展开式中，所有项的系数之和是512．所以令，得，所以，所以的展开式通项公式为，令，解得，所以展开式中含项为，所以展开式中含项系数为27.【小问2详解】由（1）知，，从而，因为的展开式的通项为，所以的常数项为，又的常数项为，所以的展开式中的常数项为.16.已知在时有极值0．（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值．【正确答案】（1），；（2）最小值为0，最大值为4分析】（1）根据题意列方程求解可得；（2）根据导数讨论单调性，然后可得最值.【小问1详解】，由题知：,解得或．因为，故舍去；当时，，当时，，当时，，当时，，所以在处有极小值，所以，，符合题意.【小问2详解】由（1）可知，函数在和上单调递增，在上单调递减．函数在取得极大值，在取极小值；因为，所以，，，，所以最小值为0，最大值为417.从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）（1）甲､乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．【正确答案】（1）24（2）72【分析】（1）由甲､乙两人必须跑中间两棒，甲乙之间会有一个排列，余下的两个位置需要在剩余4人中选出共有种，根据分步计数原理即可求解.（2）由题意可将甲乙两人捆绑，并且有种结果，其余4人选出两人和甲乙组合成三个元素的排列共有种结果，再根据分步计数原理即可求解.【小问1详解】甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有种，故有种；【小问2详解】若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有种，故有种．18已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数在上的最大值与最小值．【正确答案】（1）（2）最小值为，最大值为．【分析】（1）利用导数的几何意义即可求得切线方程；（2）求得函数在上的单调性，再由极值定义计算可得结果.【小问1详解】函数的导数为，可得曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为．【小问2详解】令，得，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．因此为的极小值点，也是最小值点，又，，，所以在上的最小值为，最大值为．19.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若，且的极小值小于，求a的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析；（2）.【分析】（1）先对函数求导，然后分，，和四种情况判断导数的正负，从而可求得函数的单调区间；（2）由（1）知的极小值为，构造函数，由导数判断函