2024-2025学年广东省广州市高一下册基础考试数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年广东省广州市高一下学期基础考试数学检测试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（

）.A． B． C． D．33．对于非零向量，下列命题中正确的是（

）．A．B．在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量）C．D．4．在中，是角分别所对的边，，则一定是（

）A．底边和腰不相等的等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形5．已知向量，不共线，且向量，，若与方向相反，则实数的值为（

）A．-1 B． C．1或 D．-1或6．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A． B．C．D．7．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]8．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（

） B． C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数满足，则（

）A．可以是B．若为纯虚数，则的虚部是2C．D．10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则是锐角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则符合条件的有两个11．在中，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知是虚数单位，复数，则.13．在中，，，若该三角形为钝角三角形，且b为最大边，则边的取值范围是.14．若的内角的对边分别为，，，点在边上，且的面积为，则.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题13分)已知向量，，其中，，求：(1)和的值；(2)与的夹角的余弦值．16．（本小题15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，的面积为，求b，c的值．17．（本小题15分）已知甲船正在大海上航行，当它位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达．（供参考使用：）.（1）试问乙船航行速度的大小；（2）试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).18．（本小题17分）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；（2）若B的角平分线交AC于点D，且BD=1，求△ABC的面积.(3)若的面积为，求c．19．（本小题17分）如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为.（1）求的大小；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长最大值.（3）若，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.《2025年3月28日段考卷》答案题号12345678910答案BCCDBADAACDAD题号11答案ABC1．B【详解】由可得，故复数z对应的点为，位于第二象限.故选：B2．C【详解】在直观图中，过作于，，∴，，故原平面图形为梯形，其上底为，下底为，高为，所以这块菜地的面积为，故选：C.3．C【详解】A选项，时，，故错误；B选项，当同向时，投影向量为，错误；．C选项，时，，则，正确；D选项，时，，即与垂直，不一定有，错误.故选：C．4．D【详解】因为，所以，由余弦定理有，整理得，即，为等腰三角形，又，所以为等边三角形.故选：D5．B【详解】因为向量，不共线，且向量，，与方向相反，所以存在实数使，则，即，所以整理得，解得或，又，所以.故选B.6．A详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.7．D【详解】因为，由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得，，由余弦定理可得因此有故选：D.8．A【详解】依题意，，于是，所以.故选：A9．ACD【详解】当时，，选项A正确；若为纯虚数，则，选项B错误；易知，选项C正确；由可知，在复平面上，复数对应的点在以点为圆心，2为半径的圆上，的几何意义是点到点的距离，可得，选项D正确，故选：ACD.10．AD【详解】对于A，当时，，根据正弦定理得，整理得，故A正确；对于B，因为，由正弦定理得，所以，因为，所以，即C为锐角，但因为A，B中可能有钝角，所以不一定是锐角三角形，故B错误；对于C，，由正弦定理得，即，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，由正弦定理得，即，因为，所以，A为锐角，所以存在满足条件的有两个，故D正确．故选：AD．11．ABC【详解】A选项，对于，根据数量积的定义展开可得，，即，即，由正弦定理，，即，则为锐角，由，解得，，A选项正确，B选项：由A选项和题干可知，，，故，B选项正确.C选项：在方向上的投影向量为，由B知，，，且，解得，由正弦定理，，则，C选项正确.D选项：由正弦定理，，即，解得，于是，，D选项错误.故选：ABC12．【详解】，则.故13．【详解】由三角形可得，解得，若该三角形为钝角三角形，b为最大边则角为钝角，可得即，解得，14．【详解】因为，所以，所以，所以，即，所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为点在边上，，所以，因为，，所以，所以，所以，得，故15．(1)，(2)【详解】（1）因为，所以，所以，所以.（2）.16．(1)(2)．【详解】（1）由正弦定理及．得，即，即，因为，所以，所以，所以．（2）由题意得的面积，所以①．又，且，所以②．由①②得．17．（1）海里/小时；（2）乙船应朝北偏东的方向沿直线前往处救援.【详解】解：（1）依题意画出的方位图，如下在中，，设乙船运动到处的距离为海里则由余弦定理，即，，又因为甲、乙两船行驶的时间小时，从而乙船的速度为.故乙船航行速度为海里/小时.在中，由正弦定理可得，所以，所以，所以.故乙船应朝北偏东的方向沿直线前往处救援，速度为海里/小时.18．(1)（2）(3)【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，可得，因为，所以，从而，又因为，即，注意到，所以.（2）由角平分得，所以,在△BCD中，由正弦定理得（3）由（1）可得，，，从而，，而，由正弦定理有，从而，由三角形面积公式可知