第2课时　折线型图象

第2课时折线型图象教师备课素材示例●情景导入今年五一“黄金周”小强参加“上海一日游”活动．他们从南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束后返回南京．小强用学过的变量的知识绘制了一幅图（如图）来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t（时），纵轴表示他与南京之间的距离s(km)．问题：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？【教学与建议】教学：引导学生在情景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，简单叙述一天的情境后再导入课题．●复习导入问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克12元，小明购买西瓜子的总价y（元）与购买的数量x(kg)之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x之间的关系：数量x/kg0.511.522.53…总价y/元61218243036…(2)试写出y与x之间的关系式：y＝12x；(3)在下面选项中能够表示总价y（元）与数量x(kg)之间关系的图象是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【教学与建议】教学：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性．建议：问题1可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目．·命题角度1用折线统计图表示两个变量之间的关系结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大（图象从左向右），因变量的值变大、变小或不变．（上升为变大，下降为变小，平行于横轴为不变）【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】张大伯出去散步，从家走了20min，到一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间的关系图象是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))·命题角度2利用折线型图象获取信息用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，在图象的横轴上，垂足对应的数就是自变量，纵轴上，垂足对应的数就是对应的因变量．【例3】甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(D)A．他们都行驶了18kmB．甲车停留了0.5hC．乙比甲晚出发了0.5hD．相遇后甲的速度大于乙的速度【例4】在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象解答下列问题：(1)图中的自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）；(2)无人机在75m高的上空停留的时间是5min；(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为25m/min；(4)图中a表示的数是2；b表示的数是15；(5)求第14min时无人机的飞行高度是多少米．解：75－2×25＝25(m).答：第14min时无人机的飞行高度是25m．高效课堂教学设计1．能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．2．通过对图象的探究、分析，进一步体会和感受自变量和因变量的对应思想．▲重点结合具体情境，理解图象上速度随时间变化的相关问题．▲难点理解现实中变量之间关系的信息，判断变化的可能图象．◆活动1创设情境导入新课（课件）（出示课件）想一想，填一填.小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)的关系（从小强开始爬山时计时）．横轴（x轴）表示小强爬山所用的时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离Ｗ．点P的坐标是(3，90)，表示的实际意义是小强爬山3min时，离开山脚的距离是90mＷ．◆活动2实践探究交流新知【探究1】速度变化的表示汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图是表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．讨论交流：问题1：汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？问题2：汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？问题3：出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？问题4：用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．解：问题1：共经过24min，最高时速为90km/h.问题2：2min～6min匀速行驶，时速为30km/h，18min～22min匀速行驶，时速为90km/h.问题3：8min～10min汽车速度为0，汽车没有行驶，可能汽车在维修．问题4：0min～2min，10min～18min，加速行驶，2min－6min，18min～22min，匀速行驶，6min～8min，22min～24min，减速行驶．【探究2】路程变化的表示恰值清明假期，小明一家骑自行车去公园踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如图）来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t（时），纵轴表示他们与家的距离s(km).仔细思考，填一填．(1)小强一家到达公园的时间是11：00，他们用了4h到达公园．(2)去公园的途中，可能由于前方修路，自行车减速慢行，自行车8～10时减速．(3)小强一家17：00回到家，回家用了3h，返回时的平均车速是14km/hＷ．【探究3】根据情境选择对应的图象小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y.问题：下面哪幅图能反映y与x之间关系的大致图象？请说说你的理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))解：录入文稿分三个阶段，第一阶段速度较慢，第二阶段暂停，时间增而字数不增，第三阶段加速录文稿，字数随时间的增加而增加，且比第一阶段快，比第一阶段图象更陡一些，所以图象C能反映y与x之间的关系．◆活动3开放训练应用举例【例1】星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？【方法指导】(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息时路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．解：观察图象可知，(1)玲玲到离家最远的地方需要12－9＝3(h)，此时离家30km；(2)10：30时开始第一次休息，休息了半小时；(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(km/h)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(km/h)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(km/h)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(km/h)；可见骑行速度最快的有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15km/h；(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(km/h).【例2】用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面h随时间t的变化规律如图所示（图中OAB为折线），则这个容器的形状可能是（）eq\a\vs4\al()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指导】由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗，由此可得出答案．答案：C◆活动4随堂练习1．为了建设社会主义新农村，某市推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(km)与开始改造所经过的天数x（天）的关系的大致图象是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为sm，所经过的时间为tmin.下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是(A)3．课本P159～160随堂练习T1、T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.通过本节课的学习与交流，你有什