18.1.1　平行四边形的性质（第1课时　平行四边形边、角的性质）

1/8第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其他特殊四边形的性质奠定了基础．学生已经学习过平行线、平移、三角形和四边形等相关知识，为本节课的学习奠定了基础．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，作为一种特殊的四边形，首先特殊在两组对边分别平行，所以能够推出其另外一些特殊性质：平行四边形的对边相等，对角相等．这些特殊的性质有助于我们解决很多实际生活中的问题．【悬念激趣】问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师点拨：太阳光属于平行光，阳光透过窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理了．今天，我们就来共同研究平行四边形及其性质．【说明与建议】说明：通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影照片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好的开端．建议：由现实生活入手，帮助学生获得对平行四边形的感性认识，同时充分调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．教学中教师要鼓励学生交流讨论发表自己的看法．命题角度1利用平行四边形边、角的性质求角度及边长1．在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于(A)A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm2．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是(D)A．45°B．60°C．90°D．120°命题角度2平行线间距离的应用3．如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c的距离是(B)A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm4．如图，两条平行线间依次有三个图形：△ABC，▱CDEF和梯形DGMN.根据图中所标数据比较它们的面积，其中面积最大的是(B)A．△ABCB．▱CDEFC．梯形DGMND．无法比较命题角度3平行四边形边、角性质的综合运用5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE＝CF.课题18.1.1第1课时平行四边形边、角的性质授课人素养目标1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．2．在进行性质探索的过程中，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．3．在探究讨论中培养与他人合作交流的习惯；在性质应用过程中培养独立思考的习惯．教学重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质．教学难点平行四边形边、角性质的运用．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.说出平行线的性质和判定方法．2．四边形有四条边，四个内角，四个顶点，内角和为360°．3．你认识的四边形都有哪些？请写出它们的名称．建立新旧知识之间的连接，为突破本节难点做准备．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法，从本节开始，我们继续研究生活中的常见图形．问题1：观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？问题2：平行四边形是一种特殊的四边形，你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？它有哪些性质呢？今天我们共同来研究这个问题吧！通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为几何图形的过程．【探究新知】一、拼图游戏将一张纸对折，剪成两张全等的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形？问题1：你能用手中的两张全等三角形纸片拼出四边形吗？你拼出了怎样的凸四边形？与同伴交流．师生活动：学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的几种形状不同的四边形展示在黑板上．问题2：一位同学拼出了如下图所示的四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．师生活动：学生经过实验操作，开展独立思考与合作学习．教师深入学生之中，观察学生解题的方法与过程，接受学生质疑并指导个别学生探究．教师待学生充分探究后，请学生展示拼图的方法和图形，并引导学生分析问题2中的四边形的边的位置特征，从而引出本节课要研究的内容——平行四边形．结合拼出的特殊四边形，给出平行四边形的相关概念．教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．二、探究平行四边形的性质根据定义画一个平行四边形ABCD；(1)用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；(2)剪下你所复制的那个平行四边形；(3)将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？观察并思考：对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？(1)平行四边形的对边平行且相等．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的邻角互补．教师出示投影说明活动步骤．学生以小组为活动单位，根据活动步骤操作，教师指导．师生活动：教师提出思考的问题，学生独立思考后自主交流．教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行指导．待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考结果的实际情况开展师生互动．三、利用教材例题介绍平行线之间的距离．1．两平行线之间的距离的概念如图，直线a∥b，A，D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．师生活动：结合例题分析，可以得出，如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等．师生总结性质：两条平行线间的距离处处相等．2．应用：回忆平行四边形的面积公式．1.通过拼图游戏，帮助学生经历平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律，避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，开拓了学生的思维．2．通过两个三角形拼接出特殊的四边形的过程，渗透转化的思想．为下节课研究平行四边形对角线的性质做一个铺垫．3．学生借助学具动手操作探究平行四边形的性质，得出猜想并加以理论验证，归纳成数学结论，引导学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣．4．鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化，满足学生的多样化学习需求，做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．5．帮助学生明确平行线间的距离的概念及其应用，并由此回顾平行四边形的面积公式与此概念的关系．活动二：实践探究、交流新知活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第42页例1)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.【思路点拨】要证AE＝CF，可以证明△ADE≌△CBF.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS).∴AE＝CF.【变式训练】1．如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝55°．第1题图第2题图2．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且DE＝4，BC＝10，则CD的长为6．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力活动四：课堂检测【课堂检测】1．已知在▱ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数是(B)A.100°B．60°C．80°D．160°2．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(D)A.5B.4C.3D.23．在▱ABCD中，若AB＝3cm，AD＝4cm，则▱ABCD的周长为14cm.4．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标为A(1，0)，B(0，2)，C(－4，2)，则另外一个顶点D的坐标为(－3，0)．5．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点．(1)若AE⊥BD，CF⊥BD，求证：BE＝DF；(2)若AE＝CF，能否说明BE＝DF?解：(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(AAS).∴BE＝DF.(2)不能，举反例如图．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．针对本课时的主要问