19.2.2　一次函数(第2课时　一次函数的图象与性质)

1/919.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质本节课的教学内容是一次函数的图象和性质．一次函数的图象和性质是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有紧密联系．学本节课之前，学生已学习了变量与函数及一次函数的概念，会用两点法画出正比例函数的图象，为本节课学习一次函数的性质与图象做了铺垫，也是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础．【情景导入】一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离s(米)与小明父亲出发的时间t(分)之间的函数关系是怎样的？它是一次函数吗？如图所示的图象能表示上述问题中的s与t的关系吗？如图所示的图象是函数s＝80t＋400(t≥0)的图象，它还有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象与性质．【说明与建议】说明：通过学生比较熟悉的生活情景，引导学生在写函数解析式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．建议：教学时教师可引导学生类比正比例函数的图象与性质研究一次函数的图象与性质．【复习导入】创设情境展示一些与实际生活息息相关的图片．在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地做出决策或预测．在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．提问：(1)作函数图象有哪几个主要步骤？(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？【说明与建议】说明：通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们做出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值．再通过学生回顾前面学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫．建议：教学时抓住本节课的主要内容是对一次函数y＝kx＋b中常数k对图象的影响进行探究．本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习．命题角度1一次函数的图象1．一次函数y＝－2x＋3在平面直角坐标系内的大致图象是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．将一次函数y＝3x＋5的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数的解析式为y＝3x－4．命题角度2一次函数的性质3．关于函数y＝－x＋1的图象与性质，下列说法错误的是(B)A．图象不经过第三象限B．当－2<x<1时，函数值y有最小值3C．y随x的增大而减小D．图象是与y＝－x－1平行的一条直线4．已知P1(－3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y＝2x＋k的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定课题19.2.2第2课时一次函数的图象与性质授课人素养目标1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．2．在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想．3．能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解k>0和k<0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点理解一次函数的增减性．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．2．什么是正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3．正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？4．在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么你能快速地作出函数y＝3x和y＝－2x的图象吗？温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备．为本课的学习提供迁移或类比方法．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2．从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？这正是我们这节课所要探索的内容．3．针对函数y＝kx＋b，大家想研究什么？应该怎样研究？在研究函数y＝kx＋b(k≠0)的性质时方法如下：画图象→观察图象→性质．1.通过类比的方式引导学生思考一次函数的图象特征，直入主题．2．教师利用问题2激起学生的探索欲望，导入新课．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】【探究1】画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值如下：x…－101…y＝－6x…60－6…y＝－6x＋5…115－1…画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象如图所示．观察图象，思考并填空：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同；函数y＝－6x的图象经过点(0，0)；函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点(0，5)，即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到．总结：(1)一次函数y＝kx＋6(k≠0)的图象是直线，我们称它为直线y＝kx＋b.(2)一次函数y＝kx＋b(k＝0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到．当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．师生活动：教师引导学生总结：在平面直角坐标系中画出满足函数解析式的两点，过这两点画直线，即画一次函数图象时可以只描出两个点．【探究2】探究：分别画出下列函数的图象．(1)y＝x＋1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－2x＋1.如图所示：思考并解决问题：(1)直线y＝x＋1经过一、二、三象限；y随x的增大而增大，函数的图象从左向右上升；(2)直线y＝2x＋1经过一、二、三象限；y随x的增大而增大，函数的图象从左向右上升；(3)直线y＝－x＋1经过一、二、四象限；y随x的增大而减小，函数的图象从左向右下降；(4)直线y＝－2x＋1经过一、二、四象限；y随x的增大而减小，函数的图象从左向右下降．由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？总结规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降；y随x的增大而减小．师生活动：引导学生发现两直线的位置关系，并归纳一次函数的图象平移的规律．1.通过本环节的探究过程，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，并能作出一个函数的图象，同时感悟一次函数的图象是一条直线．2.通过本环节的探究过程，让学生体会到从图象中总结出一次函数的性质的过程，有利于帮助学生理解一次函数的性质．活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3.(2)由题意，得2m＋1＝3，解得m＝1.(3)由题意，得2m＋1＜0，解得m＜－eq\f(1,2).【变式训练】已知关于x的一次函数y＝(2m－4)x＋3n.(1)当m，n取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m，n取何值时，函数图象不经过第一象限？(3)当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？解：(1)∵y随x的增大而增大，∴2m－4＞0.∴m＞2，n为全体实数．(2)∵函数图象不经过第一象限，∴2m－4＜0，3n≤0.∴m＜2，n≤0.(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴2m－4≠0，3n＞0，∴m≠2，n＞0.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．1.通过例题讲解引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点．2．通过变式训练，使所学知识得到应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．活动四：课堂检测【课堂检测】1．一次函数y＝x－2的大致图象是(C)2．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(C)A.y＝2x＋8B．y＝3x－2C.y＝－2－4xD．y＝4x3．已知直线y＝kx＋b(k≠0)不经过第三象限，则k，b的取值范围是(C)A.k＞0，b≥0B．k＞0，b≤0C.k＜0，b≥0D．k＜0，b≤04．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是(C)A.函数值随自变量的增大而增大B.函数的图象经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)5．已知一次函数y＝kx＋3，若y随x的增大而减小，则k的值可以为答案不唯一，如：k＝－7(只需写出一个符合条件的k值即可).6．画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左向右怎样变化？(2)函数图象经过哪几个象限？(3)写出函数图象与y轴的交点坐标．解：函数y＝－2x＋2的图象如图：(1)随着自变量x的增大，函数值y减小，图象从左向右下降．(2)函数图象经过第一、二、四象限．(3)(0，2).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知．课堂小结1.课堂小结：(1)一次函数的图象是过点(0，b)，(－e