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文档简介

采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。采样定理取样是对信号进行数字处理的第一个环节。需要解决的问题：1．信号的取样f(t)fs(t)s(t)f(k)y(k)y(t)A/D量化编码数字滤波器D/A连续信号脉冲序列Fs(jω)与F(jω)的关系由fs(t)能否恢复f(t)?采样定理冲激采样f(t)fs(t)

连续信号取样信号取样脉冲

f(t)←→F(jω)(–ωm<ω<ωm)

fs(t)←→Fs

(jω)

s(t)←→S(jω)采样定理TS取样间隔，ωS

取样角频率ωS

≥2ωm，频谱不混叠

低通滤波F(jω)01ωωm-ωmS(ω)0ωωs-ωs(ωs)Fs(jω)01/Tsωωm-ωmωs-ωs时域×=f(t)0ts(t)0t-TsTs2Ts(1)fs(t)0t-TsTs2Ts频域*=×采样定理2.时域取样定理一个频谱在区间（-

m，

m)以外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts[Ts≤1/(2fm)]上的样点值f(kTs)确定。f(t)0tωF（ω）10-ωmωmtfS(t)0TS…………0FS(ω)ωωmωs-ωsTS1ωsωm采样定理上述定理表明：为了能够从采样信号中恢复原信号，必须满足两个条件：

f(t)必须是带限信号；取样频率不能太低，必须fs≥2fm；即，取样间隔不能太大，必须Ts≤1/(2fm);否则将发生混叠。通常把最低允许的采样频率fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率；把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。采样定理3.时域恢复定理若能利用滤波器理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号对ωC要求:ωm≤ωC≤ωS-ωmTSH(jω)0ωc-ωcωF(jω)10ωm-ωmωFS(jω)ωs＞2ωm……ωωS0ωm-ωSTS1ωSωm采样定理理想抽样理想低通滤波器：采样定理的说明

连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的系数等于取样值f(nTs)。在取样信号fs(t)的每个取样值上画一个峰值为f(nTs)的Sa函数波形，由此合成的信号就是fs(t)。采样定理ωωS0ωm-ωS-ωmω……(a)FS(jω)TS1H(ω)(b)-ωc0ωcTS×(c)-ωm0ωm1F

(ω)ωt(e)0h(t)t(d)fS

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