多模态信号处理基础 课件 5.1.拉普拉斯变换的定义_第1页
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拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换是在复平面中，以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。引入复频率s=σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率s

，故称为s域分析。拉普拉斯变换的定义Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为Fb(s)

的双边拉氏逆变换（或原函数）。1.双边拉氏变换双边拉普拉斯变换对2.单边拉氏变换考虑到实际信号都是因果信号，采用0-系统，相应的单边拉普拉斯变换为拉普拉斯变换的定义3.收敛域只有选择适当的

值才能使积分收敛，信号f(t)的拉普拉斯变换存在。

F(s)收敛域：使f(t)拉氏变换存在的

取值范围。单边拉氏变换收敛域一定是Re[s]>

，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换，简称拉氏变换。拉普拉斯变换的定义例1因果信号f(t)=e

t

(t)

，求其拉普拉斯变换。可见，对于因果信号，仅当Re[s]=

>

时，其拉氏变换存在。解收敛域收敛边界

对于反因果信号，仅当Re[s]=

<

时，其拉氏变换存在。例2反因果信号f2(t)=e

t(-t)，求拉氏变换。拉普拉斯变换的定义收敛域收敛边界

拉普拉斯变换的定义例3

双边信号求其拉普拉斯变换。其双边拉普拉斯变换仅当

>

时，其收敛域为

<Re[s]<

的一个带状区域。收敛域收敛边界拉普拉斯变换的定义解象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。例4求下列信号的双边拉普拉斯变换。拉普拉斯变换的定义4.常用函数的拉普拉斯变换序号时域表示s域表示1

(t)

2

(t)或13e-αt4cos

0t

5sin0t

6t1

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