第3课时 边角边（SAS）

3探索三角形全等的条件第3课时

边角边（SAS）

第四章三角形讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点

1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）

2．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)

3．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条、件．（难点）

学习目标新课导入如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？讲授新课典例精讲归纳总结问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？讲授新课三角形全等的判定（“边角边”）尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等动手试一试ABCA′DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：(1)画∠DA′E=∠A；(2)在射线A′D上截取

A′B′=AB，在射线

A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′．B′C′在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必须是两边“夹角”如图，已知线段a,c,，用尺规作△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac知识要点

已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形作法图形（1）作一条线段BC=a；（2）以点B为顶点，以BC为一边，作角

；BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．例1

如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么

△ABD

和△CBD

全等吗？分析:△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.试说明:(1)AD=CD；

(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.ABCD变式2:如图，已知:AD=CD，DB平分∠ADC，试说明:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已证），BD=BD（公共边），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.

例2

已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE练一练1.【中考·广州】如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.试说明：△ADF≌△BCE.因为AE＝BF，所以AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE(SAS)．解：2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？与同伴进行交流.标注略．小明不用测量就能知道EH＝FH.因为根据“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，所以EH＝FH.解：E

想一想：

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？

ABMCDABCABD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论例3

下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．练一练3.【中考·新疆】如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能说明△ABC≌△DEF，这个条件是(

)A．∠A＝∠D

B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F

D．AC＝DFD当堂练习当堂反馈即学即用1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ当堂练习2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是

()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D3.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

试说明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.4.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△CAD与△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD（已知）CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN