数学-江西师大附中2025届高三下学期第一次素养测试试题+答案

高三年级第一次素养测试卷数学本试卷共4页，19小题，满分150分.1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上.2.设函数,则f(-2)=()A.-4B.-2C.03.已知向量a=(2,3),b=(1,0),|a+tb|=3,则t=()4.已知双曲线与椭圆的焦点相同，则下列结论正确的是()A.双曲线的实轴长为1B.双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0)C.双曲线的离心率为√5D.双曲线的渐近线方程为y=±x5.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)=sinx的图象，则的值为()最小值为()7.在正三棱柱ABC-AB₁C₁中，AB=2,则“AA₁=2”是“异面直线AC₁与A₁B所成角的余弦A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一高三素养测试(数学)第1页(共4页)一8.设函数f(x)=(x-2)²(x-a)ln(x+2b),若f(x)≥0恒成立，则的取值范围为()A.(-1,3)B.(-1,3)求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=30,D(ξ)=20,则n=90B.随机变量X服从正态分布N(1,大下结论中正确的是()A.若a,=2023n,则{a,}为“回旋数列”B.设{a,}为等比数列，且公比9为有理数，则{a,}为“回旋数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.一高三素养测试(数学)第2页(共4页)一四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(2)若∠BAD=α,∠CAD=β,求的值.16.(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E,M,F分别是CD,PD,PC的中点.(1)证明：平面PAE⊥平面PCD;(2)求二面角F-AE-M的正弦值.17.(15分)已知椭圆)的离心率是,点A(-2,0)在C上.(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与V轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.18.(17分)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),当时，求f(x₁)-f(x₂)的最大值.一高三素养测试(数学)第3页(共4页)一19.(17分)态或1态，量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0(1)已知求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有n(n>1,n∈N°)种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为p₁,P₂,…,Pn,则称H=f(p₁)+f(p₂)+…+f(pn)(其中f(x)=-xlog₂x)为这条参考公式：0<q<1时，一高三素养测试(数学)第4页(共4页)一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上.题号12345678答案CBADDBAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)∵BC=3BD,∴又BC=AC-AB,∴BC²=AC²+AB²-2AB·AC=13+7-11=9,∴BC=3.……………6∴sin∠ADC=sin∠ADB,所以16.【解析】(1)证明：连接AC.∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°,∴△ACD是正三角形，∵E又CDc平面PCD,∴平面PAE⊥平面PCD.分…13分所示的空间直角坐标系，设平面AEF的法向量为n₁=(x₁,y₁,z),平面AEM的法向量为n₂=(x₂,y2,z₂),一高三素养测试第1页(共4页)一免费高中试卷公众号CS令x₂=2,得z₂=1,则n₂=(2,0,1).…………1设二面角F-AE-M的平面角为α,则所以二面角F-AE-M的正弦值……………15分17.【解析】(1)由题意可得解得(2)由题意可知：直线PQ的斜率存在，设PQ:y=k(x+2)+3,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),联立方程,消去y得：(4k²+9)x²+8k(2k+3)x+16(k²+3A)=0,………6分则△=64k²(2k+3)²-64(4k²+9)(k²+3k)=-1728k>0,即k<0,因为A(-2,0),则直线AP的方程为令x=0,解得,即所以线段MN的中点是定点(0,3).…………15分一高三素养测试第2页(共4页)一18.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+0),且…………2分②当2<a≤4时，方程4x²+(4-2a)x+1=0的△=4(a²-4a)≤0,由4x²+(4-2a)x+1=0,解得