浙江杭州拱墅锦绣育才2024年中考数学模拟试题含解析

浙江杭州拱壁锦绣育才达标名校2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论：

2.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

（）

律今

3

D.-

5

3.在1、・1、3、・2这四个数中，最大的数是()

A.1B.-1C.3D.-2

4.若关于x的方程/+（攵一2n+公的两根互为倒数，则2的值为（）

A.±1B.1C.-1D.0

5.如图，有一张三角形纸片ABC,己知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

形纸片的是（）

AA

A.2x+3x=5xB.2x*3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x-x

7.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

8.估计而・1的值在（）

A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间

9.化简工+丁匚的结果为（）

a-1I-a

A.-1B.1

a—1

10.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知m、n是一元二次方程（+4x・1=0的两实数根，则,+4=

mn

12.RtAABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在RSABC的边上，当矩形DEFG的面枳最大

时，其对角线的长为.

x-a>0

13.已知关于x的不等式组°.，只有四个整数解，则实数a的取值范是____.

5-2x>1

14.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等(如图所示)“这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

F

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明：S电形NFGD=SAADC—(SAANF+SAFGC)»

S谡EBMF=SAABC—(+).

易知，SAADC=SAABC>=,=.

可得S矩形NFGD=S矩形

15.如图，一根直立于水平地面的木杆45在灯光下形成影子AC(AOAB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直

至到达地面时，影子的长度发生变化.已知在旋转过程中，影长的最大值为5/〃，最小值3m,且影长最大

时，木杆与光线垂直，则路灯E尸的高度为m.

F

..

.

CAE

16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的四边形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长

17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数叱如图，一位妇女

在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为

个，

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：-（-2）2+53|-2018（々病

19.（5分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

20.（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

21.（10分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作

了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差

该班级男生3342

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

r"+x21

22.(10分)先化简，再求值：^(―--),请你从-1OV3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.

x2-2.r+lX-1X

4

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫="+攵与双曲线y=-(x>0)交于点A。，。).

x

，

■

求a,k的值；已知直线I过点。(2,0)且平行于直线y=入+3点P(m,n)(m>3)

•I114S•VK

4

是直线/上一动点，过点P分别作x轴、)'轴的平行线，交双曲线)，=一(x>0)于点M、N,双曲线在点M、N之

x

间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当〃2=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

24.(14分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形△AiBiCi；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则

可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2・4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi,0),

B(xz,0),则OA=・xi,OB=X2,根据抛物线与x轴的交点问题得到XI和X2是方程a、2+bx+c=0(a^O)的两根，利

用根与系数的关系得到X"2=£于是OA・OB=・£则可对④进行判断.

aa

解：•・•抛物线开口向下，

.\a<0,

•・,抛物线的对称轴在y轴的右侧，

Ab>0,

・・,抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以①正确；

•・•抛物线与x轴有2个交点，

/.△=b2-4ac>0,

而a<0,

2

Ab-4ac<()>所以②错误；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

Aac-b+l=0,所以③正确；

设A(xi,0),B(X2,0),

・・,二次函数y=a、2+bx+c(ar0)的图象与x轴交于A,B两点，

和X?是方程ax2+bx+c=0(a#))的两根，

・c

・・Xi・X2=一，

AOA*()B=-所以④正确.

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

2、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•・,有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

3、C

【解析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而

小，据此判断即可.

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

，在1、4、1、.2这四个数中，最大的数是1.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;

⑤正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

4、C

【解析】

根据己知和根与系数的关系内得出公=1,求出A的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的4的

a

值.

【详解】

解：设X、%是涯+(2-2)%+，=0的两根,

由题意得：XjX2=1,

由根与系数的关系得：*戈2=/，

:.k2=\,

解得A=1或T,

・・,方程有两个实数根，

贝1]△=(〃-2)2-4k2=-3k2一奴+4>0,

当A=1时，A=-3-4+4=-3<0,

，A=1不合题意，故舍去，

当QT时，△=—3+4+4=5>0,符合题意，

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.

5、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

如图1,NDEC=/B+NBDE,

:.xQ+NFEC=x°+NBDE,

:・/FEC=/BDE,

所以其对应边应该是〃月和CP,而已知给的是BO=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、

A

图2

如图2,VZDEC=ZB+ZBDE,

:.x°+ZFEC=xQ+NBDE,

:・NFEC=/BDE,

•;BD=EC=2,N3=NC,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

6、A

【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x*3x=6x2,故B错误；

C、(x3)2=x6,故C错误；

D、x3与不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

7、C

【解析】

解：TAC垂直平分BD,.*.AB=AD,BC=CD,

，AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.AZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

/.RtABCE^RtADCE(HL).

，选项ABD都一定成立.

故选C.

8、B

【解析】

试题分析：・・・2V&V3,

即我在1到2之间，

故选B.

考点：估算无理数的大小.

9、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

解：，-+-L=」_--L=Ui.

a—11-aa-1a—1a—1

故选B.

10、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

先由根与系数的关系求出帆•〃及〃汁〃的值，再把'化为竺1的形式代入进行计算即可.

mnmn

【详解】

小、〃是一元二次方程好+卜-1=0的两实数根,

,.m+n=-1,m*n=-1

1m+n-4

mnmn

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

程ax2+》i+c=0(存0)的根与系数的关系为：Xl+X2=----,Xi*X2=-

aa

【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是AABC的内接矩形，设DE=CF=x,则BF=3・x

A

图1

VEF/7AC,

.EFBF

*AC-BC

.EF3—x

43

4

AEF=y(3-x)

443

矩形DEFG=X*—(3-X)=-—(X--F+3

332

35

・・・x=7时，矩形的面积最大，最大值为3,此时对角线=大.

22

情况2：如图2中，四边形DEFG是AABC的内接矩形，设DE=GF=x,

图2

心，T〜TE1212

作CH_LAB于H,交DG于T.贝！1cH—-,CT=——x,

55

VDG/7AB,

/.△CDG^ACAB,

.CTDG

12

,5~X_DG

••尸F

5

25

ADG=5------x,

12

..25、25z6、，

••S矩形DEFG=X(5------X)=-------(X-------)+3,

12125

・・・X=g时，矩形的面积最大为3,此时对角线=j(9)2+(3)2=也画

5V5210

・,・矩形面积的最大值为3,此时对角线的长为:或也画

210

故答案这或噜

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

13、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>00

详解：

5-2x>l@,

由不等式①解得：工之幽

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

:.原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-L-2,

可得出实数。的范围为一3<。工一2.

故答案为—3<aK—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

14、SAAEFSAEMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论.

【详解】

S谡,VFGD=SAADC-(SAANF+SAFGC),S矩彩EBMF=SAABC(SAANF+SAFCW).

易知,SbAIX-S^AHCrSAAN片SAAKF，SAFGC=SAFMC,

可得S嫩NFGD=S矩形EBMF.

故答案分别为SAAEF9SAFCMrSAANF，St,AEF，SAFGC,SAEMC-

【点睛】

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题

型.

15、7.5

【解析】

试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于4丛

;最小值3m,

[AR=3m,

・・•影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5m,

工BC=4,

又可得△CABsACFE,

.BCAB

••--=----，

ECEF

AE=5ni,

.4_3

••---------,

10EF

解得：EF=1.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

16、4年或1

【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

【详解】

①如图：因为AC=---------=2、，，

〃V

点A是斜边EF的中点,

所以EF=2AC=4\],

②如图:

因为BD=——;=5,

vr+r

点D是斜边EF的中点,

所以EF=2BD=L

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4.不或1,

VJ

故答案是：气械L

【点睛】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.

17、1

【解析】

分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数x6«+千位上的数X63+百位上的数

x62+十位上的数x6+个位上的数，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.

详解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+lx6x6x6x6=l,

故答案为：1.

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型

新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、-1

【解析】

根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数基的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计

算即可.

【详解】

原式=・1+3・1x3=・1.

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幕的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝

对值的性质、零指数幕的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

21

19、(1)—;⑵不

33

【解析】

（1）直接利用概率公式求解;

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

2

解：（D搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是彳；

3

故答案为："I"；

3

（2）画树状图为：

甲红红白

丙白红白红红红

共有6种等可能的结果数,其中乙摸到白球的结果数为2.

21

所以乙摸到白球的概率=一=二.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、（1）该一次函数解析式为尸・；x+L（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

10千米.

【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为丫=人+也

将（150,45）、（0,1）代入y=kx+b中，得

“而二十二二解得：仁二

I［二=1"

，该一次函数解析式为y=、X+1；

71

(2)当y=-x+l=8时,

解得x=520,

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

・・・在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

21、(1)20,1;(2)2人；(1)男生比女生的波动幅度大.

【解析】

(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与II名同学的次数的平均数.

(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数%再列方程解答即可.

(1)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.

【详解】

(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是1.

故答案为20,1.

13

(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为三=65%,所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为