浙江地区中考数学模拟试题及答案解析

浙江地区中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数?而把1,4,9,16…这样的数称为“正方

形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一

规律的是()

4=1+39=3+616=6-10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨?.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5〃人求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/加，根据题意列方程，正确的是()

3()15u3015u

------------------=5------------------=5

A，(1+)*B・(if”

33

3015=3015

-------------------=5-------------------=5

CX(1+3D-X(l-l)A*

3.如图，已知直线AQ是。。的切线，点4为切点，0。交。O于点无点C在。。上，且NOOA=36。，则N4CH的

度数为()

A.54°B.36°C.30。D.27°

4.下列运算正确的是()

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

6.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F,G为出口，其中宜行道为AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且8C，CD，QE所对的圆心角均为甲、乙两车由A口同时

驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如

图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（）

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC.甲车从F口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150m

7.夏新同学上午卖废品收入13元.记为+13元,下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

8.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到AAB，。，点B经过的路径为弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

*D.n

9.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，AE/7BD,点ED在AC同侧，若NCAE=118。，则NB的

大小为（）

.32°C.59°D.62°

10.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A血啼璃“R

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.一个n边形的每个内角都为144。，则边数n为.

12.关于x的一元二次方程4/+4w+a+l=0有两个相等的实数根，则心的的值等于.

a-\

13.分解因式：x2-4x+4=.

14.因式分解3。？+.=.

15.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数

是.UAXXXJXKVJJ……

(1)(2)(3)(4)

16.己知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是_____.

17.已知抛物线产ax2+bx+c=0(aW0)与工轴交于A»B两点，若点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)关于x的一元二次方程x?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根.

m

19.(5分)如图，一次函数y=Ax+b的图象与反比例函数)，=一的图象交于A(-2,1),B(1,«)两点.

求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的

20.（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的L5倍,

购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

21.（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC,以AE为直径的。O与边CD相切于点D,

点B在OO上，连接OB.求证：DE=OE；若CD〃AB,求证：BC是。O的切线；在（2）的条件下，求证：四边

A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡

蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是.度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这

三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?

23,（12分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球）,

第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍.

（I）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的一倍:

（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有个小球（用a表示）;

(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

24.(14分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:

点G在BD上.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(ii+l)2,两个三角形数分别表示为!n

2

(n+1)和!(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

・・・A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

2、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/，小，根据题意列方程：

3015匚

-7\-5

'J11x,故选A.

I1H—3JX

3、D

【解析】解：・・・AD为圆。的切线，：.AD±OAt即NO4O=90。，VZODA=36°,AZAOD=54°,，；NAOD与NACB

都对AB，，NACB=]N4OO=27。.故选D.

2

4、D

【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2・2a?=a2,故不正确；

根据同底数塞相乘，可知a2・a3=a5,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+l)2,正确.

故选I).

【详解】

请在此输入详解！

5、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

6、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即叽

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为；5+3=8$,故正确.

B.3段弧的长度都是：10x(5-3)=20〃?,从户口出比从G口出多行驶40m,正确.

C分析图2可知甲车从G口出，乙车从尸口出，故错误.

D.立交桥总长为：10x3x3+20x3=150/zi故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

7、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

8、A

【解析】

试题解析：如图，

;在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

ABC=ACtan60°=lxVJ=x/3，AB=2

ASAABC=-AC*BC=—.

22

根据旋转的性质知△ABC0Z\ABC,则SAABC=SAABC,AB=AB\

•,»S明影二S扇形ABB'+SAABT-SAABC

_45^x22

-360

_n

k

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

9、A

【解析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【详解】

;在△ABC中，AC=BC,

AZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

，ZB+ZCAB4-ZCAE=180。，

即2ZB=180°-118°,

解得：ZB=31°,

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB.

10、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形.

故选A.

考点：轴对称图形

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、10

【解析】

解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的

每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,

故答案为：10

12、-3

【解析】

分析：先根据根的判别式得到a.gL把原式变形为。2+。+3。+3-5。-7,然后代入即可得出结果.

a

详解：由题意得：△=(4a)2-4x4(a4-1)=0>/•a2-a—1=0，**•a2=a+a2-a=],即a(a・l)=l,，a・l=L

=（。+1）3-8（。+1）="+3/+3。+1-8。-8=。3+3。2-5。一7

=。(。+1)+3(。+1)一5。一7

=a2-。-4

=1-4=-3

故答案为-3.

点睛:本题考查了一元二次方程axz+bx+c=O(a#))的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根;当4<0,

方程没有实数根；当小=0,方程有两个，相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.

13、(x-1)1

【解析】

试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)

考点：分解因式.

14、a(3a+l)

【解析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案为a(3a+案.

15、4n-1.

【解析】

由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11

个，…那么第n个就有阴影小三角形1+4<n-1)=4n・1个.

16、(4033,而

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(・2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后，点B在位置(如图所示)，则ABBrC

为等边三角形，可求得BN=NC=LB，N=G，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在点位置，

:正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，

，每6次翻转为一个循环组，

•••2018:6=336余2,

，经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA(-2,0),

AAB=2,

，点B离原点的距离=2x2016=4032,

・•・经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),

经过2018次翻转之后，点B在T位置，则△BBC为等边三角形,

此时BN=NC=LB，N=5

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：(4033,6).

故答案为(4033,).

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

17、x=2或x=-l

【解析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【详解】

•・,点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

，点B的坐标为(1,0)或(・10,0).

:抛物线y=a/+bx+c(ar0)与x轴交于A、B两点，

，抛物线的对称轴为直线*=心*=2或x=W^=・L

22

故答案为x=2或x=・L

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)xi=Lxz=2

【解析】

(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【详解】

解：(1)根据题意，△=(m—1)2—4[—(2m+2)J=m2+6m-|-12=(m+2)24-4,

V(m+2)2+4>l,

・・・方程总有两个不相等的实数根；

(2)当m=-2时，由原方程得：X2—4x+2=l.

整理，得(x-1)(x-2)=1,

解得xi=Lxz=2.

【点睛】

本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程a、2+bx+c=l(arl)的根与A=b2-4ac有如下关系：①当△

>1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△VI时，方程无实数

根.

19、(l)y=—,y=-x-l；⑵xv-2或Ovxvl

x-

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(l,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【详解】

(1)・・・A(-2,1)在反比例函数y=—的图象上，

X

m

，解得m=-2.

-2

・・・反比例函数解析式为y=—,

x

•・・B(l,n)在反比例函数上，

:.n=-2,

AB的坐标(1厂2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

\=-2k+b

-2=k+b

[k=-\

解得:U-i

，一次函数的解析式为y=-x-l；

(2)由图像知：当xv-2或0<xvl时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于简单题，熟悉函数图像的性质是解题关键.

20、足球单价是60元，篮球单价是90元.

【解析】

设足球的单价分别为x元，篮球单价是l.5x元，列出分式方程解答即可.

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是L5x元，

一加24002250.=

可得：------------=15,

x1.5%

解得：x=60,

经检验x=60是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5x60=90,

答：足球单价是60元，篮球单价是90元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】

(1)先判断出N2+N3=90。，再判断白N1=N2即可得出结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到N3=NCOD=NDEO=60。，根据平行线的性质得到N4=NL根据全等三角形的

性质得到NCBO=NCDO=90。，于是得到结论；

(3)先判断出AABOg4CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可.

【详解】

(1)如图，连接OD,

〈CD是OO的切线，

AOD±CD,

:.N2+N3=N1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

AZ1=Z2,

AZ3=ZCOD,

ADE=OE；

(2)VOD=OE,

.\OD=DE=OE,

/.Z3=ZCOD=ZDEO=60°,

，N2=N1=3O。，

VAB77CD,

AZ4=Z1,

/.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

/.ZBOC=ZDOC=60o,

OD=OB

在ACDO与ACBO中，｛NDOC=NBOC,

OC=OC

AACDO^ACBO(SAS),

AZCBO=ZCDO=90°,

/.OB±BC,

，BC是。O的切线；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

AOA=OB=DE=EC,

VAB/7CD,

・・・N4=N1,

AZ1=Z2=N4=ZOBA=30",

/.△ABO^ACDE(AAS),

AAB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形,

:.ZDAE=-ZDOE=3()0,

2

AZ1=ZDAE,

ACD