江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 第13课时 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教学设计 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第13课时1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教学设计苏教版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江苏省启东市高中数学第一章三角函数第13课时1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）教学设计苏教版必修4教学内容分析嘿，同学们！今天咱们要深入探讨的是苏教版必修4第一章的三角函数，具体是第13课时的内容——函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（1）。这节课我们不仅要复习之前学过的正弦函数知识，还要拓展到更复杂的形式。想象一下，我们就像在数学的海洋里航行，这一课时就像是一把开启新航程的钥匙，让我们能够描绘出更多样化的三角函数图像。哈哈，听起来是不是很激动人心呢？咱们就一起开启这段数学探险之旅吧！核心素养目标1.**数学抽象**：提升对三角函数及其图像的抽象思维能力，理解函数性质与图像变化之间的关系。

2.**逻辑推理**：学会运用数学逻辑推理，探究函数参数对图像的影响，发展严密的逻辑思维。

3.**数学建模**：通过构建y＝Asin（ωx＋φ）模型，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

4.**直观想象**：增强空间想象能力，通过观察和分析函数图像，形成对函数性质直观的理解。

5.**数学运算**：提高数学运算的准确性和效率，掌握参数计算方法，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握的知识：

在本节课之前，学生们已经学习了三角函数的基本概念，包括正弦函数、余弦函数的基本图像和性质。他们已经能够识别这些函数的周期、振幅和相位偏移。此外，他们对函数的平移和伸缩变换也有一定的了解。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，但总体来说，他们对三角函数这类能够直观反映周期性现象的数学内容持有较高的兴趣。学生们的数学能力也在逐渐提升，他们能够运用所学知识解决一些基本的数学问题。在学习风格上，有的学生偏好直观学习，通过图形和图像来理解抽象概念；而有的学生则更倾向于逻辑推理和分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像时，学生可能会遇到以下困难：

-理解参数A、ω和φ对图像的具体影响，需要深入理解函数性质与图像变化之间的联系。

-掌握复杂的三角函数运算，尤其是在涉及相位偏移时，学生可能难以准确计算出图像的特定点。

-将抽象的数学概念与实际问题相结合，学生可能需要在实际情境中寻找函数模型的应用。

-对于数学基础较为薄弱的学生，理解周期、振幅和相位偏移的概念可能会是一个挑战。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、三角函数图像生成软件（如Mathematica、GeoGebra等）。

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库。

-信息化资源：三角函数图像变化的动画资源、相关数学公式和定理的电子文档。

-教学手段：实物教具（如三角板、直尺）、课堂练习题和习题册、互动式教学软件。教学过程一、导入新课

同学们，我们今天要继续探索三角函数的奥秘，上一节课我们学习了正弦函数的基本性质，今天我们要深入探讨的是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像。这个函数看起来复杂，但其实它是在正弦函数的基础上，通过伸缩、平移等变换得来的。那么，这些变换到底会对图像产生怎样的影响呢？让我们一起揭开这个谜团吧！

二、新课讲授

1.**回顾正弦函数**

首先，让我们回顾一下正弦函数的基本图像和性质。同学们，还记得正弦函数的图像是什么样的吗？它的周期、振幅和相位偏移又是如何影响图像的？让我们一起画出一个标准的正弦函数图像，并标注出它的周期、振幅和相位偏移。

2.**引入变换**

现在我们知道了正弦函数的基本性质，接下来，我们要探讨的是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像。这个函数其实是在正弦函数的基础上，通过伸缩和平移变换得来的。我们先来分析一下A、ω和φ这三个参数分别对图像的影响。

-**参数A的影响**

同学们，当A大于1时，图像会向上拉伸；当A小于1时，图像会向下压缩。A的绝对值越大，拉伸或压缩的程度就越大。现在，请同学们尝试画出A分别为2和0.5时的正弦函数图像，并比较它们的差异。

-**参数ω的影响**

接下来，我们来探讨ω对图像的影响。当ω大于1时，图像的周期会变短；当ω小于1时，图像的周期会变长。现在，请同学们尝试画出ω分别为2和0.5时的正弦函数图像，并比较它们的周期差异。

-**参数φ的影响**

最后，我们来分析φ对图像的影响。当φ大于0时，图像会向左平移；当φ小于0时，图像会向右平移。现在，请同学们尝试画出φ分别为π/2和-π/2时的正弦函数图像，并比较它们的平移差异。

3.**综合分析**

通过以上分析，我们可以得出结论：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像是由正弦函数的图像经过伸缩、平移变换得来的。A、ω和φ这三个参数分别决定了图像的振幅、周期和平移。

4.**实例分析**

现在，我们来分析一个具体的例子：y＝3sin(2x+π/4)。这个函数的振幅是3，周期是π，相位偏移是π/4。请同学们画出这个函数的图像，并验证我们的结论。

三、课堂练习

1.请同学们完成以下练习题：

-画出函数y＝2sin(x)的图像，并标注出它的周期、振幅和相位偏移。

-画出函数y＝sin(2x-π/2)的图像，并标注出它的周期、振幅和相位偏移。

2.请同学们思考以下问题：

-函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像有哪些特点？

-如何通过观察图像来识别函数的参数A、ω和φ？

四、课堂小结

今天我们学习了函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及其性质。通过分析A、ω和φ这三个参数对图像的影响，我们了解了函数图像的伸缩、平移变换。希望同学们能够将所学知识应用到实际问题中，提高自己的数学能力。

五、课后作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.尝试分析一个实际问题，并运用函数y＝Asin（ωx＋φ）来建模。

3.下节课我们将继续探讨函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，请同学们提前预习。学生学习效果六、学生学习效果

经过本节课的学习，学生们在以下几个方面取得了显著的学习效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生们能够熟练掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的定义、图像特征及其变化规律。

-学生们能够正确识别并解释函数图像中的振幅、周期和相位偏移。

-学生们能够运用所学知识绘制给定参数的函数图像，并准确标注图像的关键特征。

2.**能力提升**：

-**数学抽象能力**：学生通过分析函数参数对图像的影响，提升了从具体现象到抽象数学概念的思维能力。

-**逻辑推理能力**：学生在探究函数性质与图像变化关系的过程中，锻炼了逻辑推理和演绎能力。

-**数学建模能力**：学生能够将实际问题转化为数学模型，提高了解决实际问题的能力。

3.**学习兴趣和动力**：

-学生对三角函数图像变化的探究激发了他们的学习兴趣，增强了学习的内在动力。

-通过实际操作和观察，学生感受到了数学的趣味性和实用性，提高了学习数学的积极性。

4.**实际应用能力**：

-学生能够将所学知识应用于实际问题中，如物理学中的简谐运动、工程学中的信号处理等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用函数y＝Asin（ωx＋φ）进行建模和分析。

5.**合作与交流能力**：

-在课堂练习和小组讨论中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。

-学生通过交流分享，提高了表达自己观点和倾听他人意见的能力。

6.**自我评估与反思能力**：

-学生能够对自己的学习过程进行自我评估，发现学习中的不足，并制定改进措施。

-学生通过反思，能够更好地理解数学概念，提高学习效率。板书设计①函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式

-y＝Asin（ωx＋φ）

-A：振幅

-ω：角频率

-φ：相位偏移

②正弦函数图像的基本特征

-周期性：函数图像在周期T内重复出现

-振幅：图像的最大值与最小值之差的一半

-相位偏移：图像沿x轴的平移

③参数A、ω、φ对图像的影响

-A：改变图像的振幅

-ω：改变图像的周期

-φ：改变图像的相位偏移

④函数图像的绘制步骤

-确定周期、振幅和相位偏移

-画标准正弦曲线

-根据参数A、ω、φ进行伸缩和平移

-标注图像的关键特征

⑤实例分析

-函数y＝3sin(2x+π/4)

-振幅：3

-周期：π

-相位偏移：π/4

⑥课堂小结

-函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像特点

-参数A、ω、φ的作用

-绘制函数图像的步骤教学评价1.**课堂评价**：

-**提问**：通过课堂提问，可以即时了解学生对知识的掌握程度。我会针对函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本概念和图像特征提出问题，如“谁能解释一下振幅A对图像的影响？”或“如何通过参数ω来改变函数的周期？”这样的问题可以帮助我评估学生的理解深度。

-**观察**：在课堂上，我会注意观察学生的参与度、互动情况和解决问题的能力。例如，当学生尝试绘制函数图像时，我会观察他们是否能够正确应用所学知识，以及他们是否能够独立完成绘图。

-**测试**：为了更全面地评估学生的学习效果，我会设计一些小测验，如填写表格、绘制图像等，这些测试可以帮助我了解学生对关键概念的理解和应用能力。

2.**作业评价**：

-**批改作业**：我会认真批改学生的作业，确保每个学生的作业都得到及时的反馈。在批改过程中，我会关注学生是否能够正确理解并应用函数y＝Asin（ωx＋φ）的相关知识。

-**点评与反馈**：在作业点评中，我会指出学生的优点和需要改进的地方。例如，如果学生能够正确绘制函数图像，但未能准确解释图像变化的原因，我会给予具体的指导和建议。

-**鼓励与激励**：通过作业评价，我会鼓励学生继续努力。对于表现出色的学生，我会给予正面的评价和奖励；对于遇到困难的学生，我会提供额外的辅导和帮助，确保他们能够跟上学习进度。

3.**形成性评价**：

-**定期回顾**：我会定期组织课堂回顾，让学生通过解答问题或讨论的形式复习函数y＝Asin（ωx＋φ）的相关知识。

-**学生自评**：鼓励学生进行自我评估，让他们反思自己的学习过程，识别自己的强项和弱点。

-**同伴评价**：通过小组合作，学生可以互相评价彼此的作业，这有助于他们学习如何批判性地思考他人的工作。

4.**总结性评价**：

-**期末考试**：通过期末考试，我可以对学生的学习成果进行全面的评估。考试题目将涵盖函数y＝Asin（ωx＋φ）的所有关键知识点。

-**学习档案**：我会为学生建立学习档案，记录他们的学习过程和成绩，这有助于跟踪学生的进步和识别需要进一步关注的地方。教学反思教学反思

嗯，这节课上完了，我站在讲台上，心里有些感慨。咱们今天学习了函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像，这个内容对于学生来说，既有挑战性，也很有趣。说真的，我在准备这节课的时候，也颇费了一番心思。

首先，我发现学生对正弦函数的基础知识掌握得还不错，这是让我挺高兴的。但是，当涉及到函数的变换时，尤其是相位偏移这个概念，我发现有些学生显得有些迷茫。这让我意识到，我们在教学过程中，可能需要更加细致地讲解函数参数的具体影响，让学生能够通过直观的方式来理解这些抽象的概念。

课堂上，我尝试通过绘制图像的方式来帮助学生理解，结果发现效果还不错。学生们看到图像的变化，能够更加直观地感受到振幅、周期和相位偏移的变化。不过，我也注意到，有些学生还是不太擅长从图像中提取信息，这就需要我在今后的教学中，更加注重培养学生的观察能力和分析能力。

在提问环节，我发现学生们对于函数图像的周期性有了一定的理解，但是在计算具体的周期值时，还是有些吃力。这让我反思，我们是否应该加强数学运算的训练，让学生在掌握概念的同时，也能够熟练地进行计算。

另外，我还注意到，学生们在解决实际问题时，往往缺乏一个清晰的思路。比如，在分析一个具体的函数图像时，他们不知道从哪里入手，如何将问题分解成几个小步骤来解决。这让我觉得，我们除了教授数学知识，还要教会学生如何学习，如何思考问题。

课后，我收到了一些学生的反馈，他们提出了很多宝贵的意见。有的学生说，希望我能提供更多的练习题，以便他们能够更好地巩固所学知识；有的学生则建议，能否在课堂上加入一些小组讨论，让他们有机会互相学习，共同进步。

反思这节课的教学，我觉得有几个地方可以改进：

1.在讲解函数参数对图像的影响时，可以结合具体的例子，让学生通过观察图像来理解这些参数的作用。

2.加强数学运算的训练，通过大量的练习来提高学生的计算能力。

3.鼓励学生进行小组讨论，通过合作学习来提高他们的解决问题的能力。

4.利用课后反馈，不断调整教学策略，以满足学生的学习需求。课后拓展1.**拓展内容**：

-阅读材料：《三角函数的奥秘与应用》这本书籍，其中包含了许多关于三角函数在实际生活中的应用案例，如物理学中的波动现象、工程学中的信号处理等。

-视频资源：YouTube上的“数学之美”系列视频，这些视频通过生动的例子和动画演示，帮助学生更直观地理解三角函数的性质和图像。

2.**拓展要求**：

-**阅读材料**：鼓励学生阅读《三角函数的奥秘与应用》，特别关注书中提到的三角函数在不同领域中的应用。例如，学生可以尝试分析书中提到的某个案例，如音乐中的频率和音调如何与三角函数相关联，并尝试自己设计一个简单的模型来解释这一现象。

-**视频资源**：推荐学生观看“数学之美”系列视频，尤其是那些与三角函数图像变化相