山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性（1）教学设计 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性（1）教学设计新人教A版必修1主备人备课成员设计意图嗨，同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，揭开函数奇偶性的神秘面纱。😊作为你们的高中数学引路人，我希望通过这节课，让大家在掌握函数奇偶性概念的同时，感受数学的严谨与美丽。🌟我们将结合新人教A版必修1的教材，通过实际案例和互动讨论，让抽象的数学概念变得生动有趣。🎉让我们一起踏上这场奇妙的数学之旅吧！💪核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们不仅要理解函数奇偶性的定义和性质，还要培养你们的逻辑推理能力、抽象思维能力以及数学建模能力。我们将通过实际问题分析，提升你们运用数学语言描述现实问题的能力，同时加强你们的数学运算技能，为以后更高层次的数学学习打下坚实的基础。📚💡学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在进入本节课之前，已经学习了集合与函数的基本概念，对函数的定义域、值域以及函数的表示方法有了初步的了解。此外，大家对函数的单调性、奇偶性等基本性质也有所接触。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生的学习兴趣广泛，对于数学学科，部分同学可能对函数的奇偶性表现出浓厚的兴趣，希望通过本节课的学习，能够更好地理解这一数学概念。在学习能力方面，同学们的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分同学在理解抽象概念时感到困难。学习风格上，有的同学喜欢通过直观图形来理解抽象概念，而有的同学则更倾向于通过文字描述来把握。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在函数奇偶性的学习过程中，同学们可能会遇到以下困难和挑战：一是如何从直观角度理解奇函数和偶函数的图像特征；二是如何运用定义来判断一个函数的奇偶性；三是如何处理一些特殊函数的奇偶性问题。为了帮助同学们克服这些困难，我们将通过实例分析和小组讨论的方式，逐步引导大家深入理解函数奇偶性的内涵。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软件资源：几何画板、Mathematica软件、MicrosoftExcel

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：函数奇偶性相关的教学视频、在线习题库

-教学手段：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物模型（例如：正方体、球体等，用于直观展示奇偶性）、黑板和粉笔教学流程1.导入新课

详细内容：上课伊始，我会以一个实际问题引入新课。例如，展示一个现实生活中的图形问题，比如问学生们：如果有一根绳子，我们如何判断它是否能够悬挂一个对称的旗帜？通过这个问题，引导学生思考对称性在数学中的应用，进而引出函数的奇偶性概念。我会提问：“你们认为这个图形的函数是否具有奇偶性？为什么？”以此激发学生的兴趣和思考，为新课的讲授做好铺垫。（用时5分钟）

2.新课讲授

详细内容：

（1）首先，我会讲解函数奇偶性的定义，通过具体的例子，如f(x)=x^2和f(x)=x^3，来帮助学生理解奇函数和偶函数的区别。我会强调奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称这一性质。

（2）接下来，我会讲解如何判断一个函数的奇偶性。我会引导学生如何根据函数的定义域和函数表达式来判断函数的奇偶性，并通过具体的例子进行示范。

（3）然后，我会介绍函数奇偶性的性质，包括奇函数和偶函数的图像性质，以及它们在数学运算中的应用。我会通过一些练习题，让学生自己尝试判断给定函数的奇偶性，并解释其原因。

3.实践活动

详细内容：

（1）我会让学生在几何画板上绘制几个简单的函数图像，如f(x)=x^2和f(x)=x^3，并要求他们观察并描述图像的对称性。

（2）接着，我会让学生尝试将一些复合函数的图像绘制出来，并分析其奇偶性。例如，f(x)=(x+1)^2和g(x)=x(x-2)，要求他们解释为何这些函数是奇函数或偶函数。

（3）最后，我会给出一些特殊的函数，如f(x)=|x|，让学生讨论并解释为何这个函数既不是奇函数也不是偶函数。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX：

（1）如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数？

举例回答：通过将函数中的x替换为-x，如果得到的新函数与原函数相同，则为偶函数；如果得到的新函数是原函数的相反数，则为奇函数。

（2）函数奇偶性与图像对称性有何关系？

举例回答：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。例如，函数f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称。

（3）在数学运算中，如何利用函数的奇偶性简化计算？

举例回答：利用奇函数和偶函数的性质，我们可以简化一些数学运算。例如，计算积分∫f(x)dx时，如果f(x)是奇函数，且积分区间关于原点对称，那么积分值为0。

5.总结回顾

内容：在课程结束前，我会让学生回顾本节课的重点内容，包括函数奇偶性的定义、判断方法以及性质。我会提问：“今天我们学习了函数的奇偶性，你们认为它在数学中有什么重要意义？”通过这样的问题，引导学生思考函数奇偶性在数学和现实生活中的应用。最后，我会强调本节课的重难点，即如何通过定义判断函数的奇偶性，以及如何利用奇偶性简化数学运算。（用时5分钟）

总用时：45分钟知识点梳理1.集合的概念

-集合的定义：由确定的、互不相同的对象构成的整体。

-集合的表示方法：列举法、描述法。

-集合的运算：并集、交集、差集、补集。

2.集合的表示方法

-列举法：将集合中的所有元素一一列出。

-描述法：用数学语言描述集合中元素的特征。

3.集合的运算

-并集：两个集合中所有元素的集合。

-交集：两个集合中共有的元素的集合。

-差集：第一个集合中有而第二个集合中没有的元素的集合。

-补集：全集减去某个集合的集合。

4.集合的性质

-交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

-德摩根律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

5.函数的概念

-定义：函数是一种特殊的对应关系，其中一个集合中的每个元素在另一个集合中都有唯一的元素与之对应。

-函数的表示方法：列表法、解析法、图像法。

-函数的定义域和值域：定义域是所有可能的输入值构成的集合，值域是所有可能的输出值构成的集合。

6.函数的性质

-单调性：函数在其定义域内，如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数是单调递增的；如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数是单调递减的。

-奇偶性：如果对于函数的定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称函数是偶函数；如果对于函数的定义域内任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数是奇函数。

-周期性：如果存在一个正数T，使得对于函数的定义域内任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数是周期函数。

7.函数的图像

-直线函数：一次函数y=kx+b，图像是一条直线。

-反比例函数：y=k/x，图像是一条双曲线。

-指数函数：y=a^x，图像是一条曲线。

-对数函数：y=log_a(x)，图像是一条曲线。

8.函数的运算

-加法：f(x)+g(x)=(f+g)(x)。

-减法：f(x)-g(x)=(f-g)(x)。

-乘法：f(x)g(x)=(fg)(x)。

-除法：f(x)/g(x)=(f/g)(x)，其中g(x)≠0。重点题型整理1.函数奇偶性的判断

-题型示例：判断函数f(x)=x^3-3x+1的奇偶性。

-解答过程：将x替换为-x，得到f(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-x^3+3x+1。由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，因此函数f(x)=x^3-3x+1既不是奇函数也不是偶函数。

2.函数图像的对称性

-题型示例：给定函数f(x)=x^2+4x+4，判断其图像的对称轴和顶点坐标。

-解答过程：首先，将函数转换为顶点式，f(x)=(x+2)^2。由此可知，对称轴是x=-2，顶点坐标是(-2,0)。

3.函数图像的平移

-题型示例：给定函数f(x)=x^2，求函数g(x)=(x-3)^2的图像相对于f(x)的平移情况。

-解答过程：函数g(x)=(x-3)^2是f(x)=x^2向右平移3个单位得到的。

4.函数图像的缩放

-题型示例：给定函数f(x)=2x^2，求函数g(x)=(1/2)x^2的图像相对于f(x)的缩放情况。

-解答过程：函数g(x)=(1/2)x^2是f(x)=2x^2沿y轴方向压缩到原来的一半。

5.函数图像的旋转

-题型示例：给定函数f(x)=x^2，求函数g(x)=(-x)^2的图像相对于f(x)的旋转情况。

-解答过程：函数g(x)=(-x)^2是f(x)=x^2关于y轴旋转180度得到的。教学反思今天这节课，我觉得整体上还是比较成功的。看到同学们在课堂上积极思考，互动交流，我心里挺欣慰的。但同时，我也在反思，如何在今后的教学中做得更好。

首先，我觉得在导入新课的部分，我用了现实生活中的实际问题来吸引学生的注意力，这个方法还是挺有效的。我发现，当数学与生活实际相结合时，学生们更容易产生共鸣，也更能理解抽象的数学概念。不过，我也意识到，有些学生可能对数学的抽象概念还是感到有些吃力，所以我在今后的教学中，可能会尝试用更多的生活实例，让数学更加贴近学生的生活体验。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释了函数奇偶性的定义和性质。我发现，通过具体的例子来讲解，比如x^2和x^3的图像，同学们的理解会更快一些。但我也注意到，在讲解函数图像的对称性时，部分同学还是有些困惑。这可能是因为对称性这个概念比较抽象，需要一定的空间想象能力。因此，我打算在未来的教学中，增加一些几何图形的绘制，让学生通过直观的图像来理解对称性。

实践活动环节，我安排了让学生自己绘制函数图像的任务，这个环节挺有成效的。同学们在绘制图像的过程中，不仅巩固了函数的性质，还提高了自己的动手操作能力。不过，我也发现，在小组讨论中，有些学生比较沉默，不太愿意发表自己的观点。这可能是因为他们害怕说错或者担心被同学嘲笑。所以，我打算在下一次的课堂上，营造一个更加开放和包容的课堂氛围，鼓励学生们勇敢地表达自己的看法。

在总结回顾环节，我通过提问的方式，让学生回顾了本节课的重点内容。我发现，虽然大部分同学能够回答出问题，但有些同学对于函数奇偶性的应用还是不太熟悉。这可能是因为他们在实际应用中缺乏足够的练习。因此，我计划在课后布置一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对知识的理解。

总体来说，我觉得今天的教学效果还是不错的。但我也看到了自己的一些不足之处。比如，在讲解函数图像的对称性时，我没有足够的时间让学生去动手操作，这可能导致了部分学生的理解不够深入。此外，我在课堂上对学生的个体差异关注不够，有些学生可能需要更多的个别指导。

在