第三章 概率初步 单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第三章概率初步单元整体教案-2024-2025学年北师大版数学七年级下册设计思路同学们，咱们今天来聊聊概率初步这个话题。这可是数学里的一大亮点，不仅能让我们更好地理解生活中的随机现象，还能锻炼我们的逻辑思维。我打算从生活中的例子入手，让大家在轻松的氛围中，一步步领略概率的魅力。咱们先从一些简单的例子开始，比如抛硬币、掷骰子，然后逐渐深入，探索更多有趣的概率问题。准备好了吗？让我们一起开启这场数学之旅吧！🚀🎉核心素养目标培养学生数学抽象思维，让学生通过观察、实验等活动，理解随机事件及其发生的可能性；

提升逻辑推理能力，引导学生运用概率知识解决实际问题；

强化数据分析意识，使学生能够从数据中提取信息，做出合理推断；

培养数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为数学模型进行求解。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生们在进入七年级下册之前，已经接触过一些基础的数学概念，如整数、分数、小数等。此外，他们可能对统计和概率的基本概念有所了解，比如平均数、中位数等统计量，以及简单的概率事件描述。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新知识充满好奇，对数学的兴趣因人而异。他们具备一定的逻辑思维能力，但分析问题和解决问题的能力还在发展阶段。学习风格上，有的学生偏好直观的图形和实验，有的则更倾向于逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习概率初步时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解概率概念上的困难，如“可能性”与“必然性”的区分；

-应用概率知识解决实际问题时，可能难以将现实情境转化为数学模型；

-在计算概率时，可能对复杂事件的概率计算感到困惑。教学资源-教材：北师大版数学七年级下册

-教学课件：多媒体教学软件，包含图表、动画等辅助教学资源

-教学工具：硬币、骰子等实物教学道具

-白板或黑板：用于板书和展示图形

-电脑或投影仪：用于展示课件和多媒体资源

-网络资源：在线概率计算器、相关数学教育网站

-学习平台：学校或班级内部的学习管理系统教学流程一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.创设情境：同学们，你们有没有在生活中遇到过需要做出选择的情况？比如，今天中午你想吃什么？是吃米饭还是面条？这些问题看似简单，其实就涉及到了概率的知识。

2.提出问题：那么，我们怎么来判断每种选择的可能性呢？今天我们就来学习概率初步，一起探索这个问题。

3.导入新课：接下来，请大家翻开课本，我们一起开启概率的世界。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.概率的基本概念

-介绍概率的定义：概率是表示某个事件发生可能性大小的一个数值。

-通过抛硬币、掷骰子的例子，让学生直观理解概率的概念。

2.概率的计算方法

-讲解古典概型：介绍等可能事件的概率计算方法。

-通过实例，让学生掌握计算概率的基本步骤。

3.概率的性质

-讲解概率的加法法则和乘法法则。

-通过练习题，让学生熟练运用概率的性质。

三、实践活动（用时15分钟）

1.实物操作：让学生分组进行抛硬币、掷骰子的实验，观察并记录实验结果。

2.计算练习：要求学生根据实验结果，计算所感兴趣事件的概率。

3.案例分析：选取生活中的实例，让学生运用概率知识进行问题解决。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.问题提出：小组讨论如何将实际问题转化为数学模型。

-举例：如何计算买彩票中奖的概率？

2.方法探讨：小组讨论如何利用概率知识解决问题。

-举例：如何根据天气情况，判断明天是否需要带伞？

3.结果分享：小组汇报讨论成果，全班同学共同分析。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容：概率的基本概念、计算方法、性质等。

2.强调重难点：概率的加法法则和乘法法则，以及如何将实际问题转化为数学模型。

3.举例说明：通过实例，让学生加深对概率知识的理解。

-举例：计算随机抽取一张扑克牌是红桃的概率。

整个教学流程用时不超过45分钟，确保学生在轻松愉快的氛围中掌握概率初步的知识。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解概率的基本概念

-学生能够准确理解概率的定义，即某个事件发生的可能性大小。

-学生能够区分必然事件、不可能事件和可能事件，并给出相应的例子。

2.掌握概率的计算方法

-学生能够运用古典概型的概率计算方法，计算等可能事件的概率。

-学生能够熟练运用概率的加法法则和乘法法则进行概率计算。

3.应用概率知识解决实际问题

-学生能够将生活中的实际问题转化为概率问题，并利用概率知识进行解决。

-学生能够通过概率分析，对某些现象做出合理的预测和判断。

4.提升逻辑推理能力

-学生在理解和应用概率知识的过程中，逻辑思维能力得到锻炼。

-学生能够通过概率问题进行推理，提高分析问题和解决问题的能力。

5.增强数据分析意识

-学生能够从数据中提取信息，运用概率知识进行数据分析。

-学生能够识别和分析数据中的随机性和规律性，提高数据分析能力。

6.培养数学建模能力

-学生能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，运用概率知识进行求解。

-学生能够通过数学建模，提高解决复杂问题的能力。

7.增强团队合作能力

-在小组讨论和实践活动环节，学生能够与同伴合作，共同解决问题。

-学生能够学会倾听他人的观点，提出自己的见解，提高团队合作能力。

8.提高学习兴趣和动力

-通过有趣的概率问题，激发学生对数学学习的兴趣。

-学生在学习过程中获得成就感，提高学习动力。板书设计①概率的基本概念

-概率：表示某个事件发生可能性大小的一个数值。

-必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。

-不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。

-可能事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

②概率的计算方法

-古典概型：所有可能的结果数量相等，每个结果发生的概率相等。

-概率计算公式：P(A)=事件A发生的结果数/所有可能的结果数。

-加法法则：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)。

-乘法法则：P(A且B)=P(A)×P(B|A)。

③概率的性质

-非负性：任何事件的概率都不小于0。

-稳定性：任何事件的概率都不大于1。

-归一性：所有可能结果的概率之和等于1。

-互斥性：两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题和参与讨论的积极性。

-评估学生的注意力集中程度，以及是否能够跟随教学节奏。

-关注学生在课堂练习中的表现，如是否能正确理解和应用所学知识。

2.小组讨论成果展示：

-评价小组讨论的组织性和合作性，包括小组成员之间的沟通和分工。

-评估小组是否能够将实际问题转化为数学模型，并运用概率知识进行解决。

-观察小组展示的清晰度和逻辑性，以及是否能够清晰地传达他们的解题思路。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，评估学生对概率基本概念、计算方法和性质的理解程度。

-测试包括选择题、填空题和简答题，以考察学生对知识点的掌握和应用能力。

-根据测试结果，分析学生在哪些知识点上存在困难，以便进行针对性的辅导。

4.学生自评与互评：

-引导学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习成果。

-实施学生互评，让学生相互评价在小组讨论和实践活动中的贡献。

-通过自评和互评，增强学生的自我认知和团队合作意识。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对概率概念的理解，评价学生是否能够区分必然、不可能和可能事件。

-评估学生在计算概率时是否能够正确应用加法法则和乘法法则。

-反馈学生在将实际问题转化为数学模型时的逻辑性和准确性。

-对于学生在实践活动中的表现，给予具体的表扬和改进建议。

-对于学习有困难的学生，提供个性化的辅导和额外的练习机会，确保他们能够跟上教学进度。

-定期与家长沟通，分享学生的学习进展和需要关注的问题，共同促进学生的全面发展。典型例题讲解1.例题：

小明从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

解答过程：

-红桃的数量：13张

-总牌数：52张（去掉大小王后）

-概率计算：P(红桃)=红桃的数量/总牌数=13/52=1/4

答案：抽到红桃的概率是1/4。

2.例题：

袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，求取到红球的概率。

解答过程：

-红球的数量：5个

-蓝球的数量：3个

-总球数：5+3=8个

-概率计算：P(红球)=红球的数量/总球数=5/8

答案：取到红球的概率是5/8。

3.例题：

一个六面骰子连续掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。

解答过程：

-掷出点数之和为7的组合有：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1

-每种组合的概率相同，为1/6

-总概率计算：P(点数之和为7)=组合数量×每种组合的概率=6×(1/6)=1/6

答案：两次掷出的点数之和为7的概率是1/6。

4.例题：

在一次足球比赛中，某队有4名前锋、3名中场和2名后卫，教练员从中随机挑选3名球员首发。求首发阵容中有2名前锋和1名中场的概率。

解答过程：

-选择2名前锋的方法数：C(4,2)=4!/(2!×(4-2)!)=6种

-选择1名中场的的方法数：C(3,1)=3!/(1!×(3-1)!)=3种

-总选择方法数：6×3=18种

-总方法数：从9名球员中选择3名，C(9,3)=9!/(3!×(9-3)!)=84种

-概率计算：P(2前锋1中场)=18/84=1/4.5

答案：首发阵容中有2名前锋和1名中场的概率是1/4.5。

5.例题：

某班级有20名学生，其中10名女生和10名男生。从中随机抽取3名学生，求抽取到的学生中至少有1名女生的概率。

解答过程：

-至少有1名女生的组合有：1男2女、2男1女、3女

-1男2女的组合数：C(10,1)×C(10,2)=10×45=450种

-2男1女的组合数：C(10,2)×C(10,1)=45×10=450种

-3女的组合数：C(10,3)=120种

-总组合数：450+450+120=1020种

-总方法数：从20名学生中选择3名，C(20,3)=20!/(3!×(20-3)!)=1140种

-概率计算：P(至少1名女生)=1020/1140≈0.895

答案：抽取到的学生中至少有1名女生的概率约为0.895。教学反思与总结今天这堂关于概率初步的课，总的来说，我觉得挺有收获的。孩子们的表现也让我挺惊喜的，不过当然也有一些地方我觉得可以改进。

首先，我在导入新课的时候，用了生活中的例子，比如抛硬币、掷骰子，发现孩子们对这些例子挺感兴趣的，他们能很快地参与到讨论中来。但是，我发现有些学生对于概率的概念理解起来还是有点吃力，尤其是在区分必然、不可能和可能事件时，他们的反应不是特别积极。这可能是因为这些概念比较抽象，对于刚刚接触概率的他们来说，确实有点难度。

在新课讲授环节，我尽量用简单的语言和例子来解释概率的计算方法，比如加法法则和乘法法则。我发现，当我在黑板上画出树状图或者用骰子实际演示时，学生的理解速度明显加快了。但是，我也注意到，有些学生在计算概率时，容易犯计算错误，这说明我在讲解计算步骤时可能没有足够强调细节。

实践活动环节，我安排了小组讨论和实验操作，孩子们在小组里合作得挺不错的，能够互相帮助，共同解决问题。不过，在展示成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，可能是因为他们没有很好地组织语言。这提醒我，在今后的教学中，我应该更加注重培养学生清晰表达的能力。

学生小组讨论时，我提出了几个问题，比如如何将实际问题转化为数学模型，如何运用概率知识进行预测等。我发现，学生们对于这些问题都有自己的看法，但是有些学生的回答还不够深入。这可能是因为他们对概率知识的掌握还不够扎实，需要更多的练习和指导。

总的来说，我觉得这节课的教学效果还是不错的，学生们对概