高中数学 9.1.1 变量的相关性（2）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学9.1.1变量的相关性（2）教学设计苏教版选择性必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嘿，亲爱的同学们，今天我们要继续探索数学的奇妙世界，主题是“变量的相关性（2）”。这节课，我们将会结合苏教版选择性必修第二册的教材，深入挖掘相关性的奥秘。上一节课，我们学习了相关性的初步概念，那么今天，我们将进一步探究相关系数的计算方法，以及如何通过相关系数来判断变量之间的关系。这些内容，可是对你们未来的学习有着至关重要的意义哦！🤔💡二、核心素养目标1.培养学生运用数学模型描述和分析现实问题的能力。

2.提升学生通过数据分析识别变量间关系的逻辑思维能力。

3.强化学生运用数学语言准确表达和交流的能力。

4.增强学生运用统计方法解决实际问题的实践能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在上节课中学习了相关性的基本概念，对变量之间的线性关系有了初步的认识。此外，大家在前面的课程中已经学习了基本的统计量和概率知识，这为今天学习相关系数的计算奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

本节课的内容与实际生活紧密相关，很多同学对此表现出浓厚的兴趣。在能力方面，部分同学对数学逻辑分析有较强的天赋，能够迅速理解并应用新知识。而在学习风格上，同学们既有喜欢通过图表直观理解的，也有偏好通过公式推导深入探究的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习相关系数的计算时，一些同学可能会在理解公式推导的过程中遇到困难，尤其是在处理负相关和零相关的情况时。此外，如何将计算结果与实际情境相结合，也是同学们可能面临的挑战。为了帮助大家克服这些困难，我们将通过实例分析和小组讨论的方式，逐步引导学生深入理解相关系数的应用。四、教学资源-多媒体教学设备：电脑、投影仪、电子白板

-统计软件：Excel、SPSS等用于演示相关系数计算

-课本和教辅材料：苏教版选择性必修第二册教材、相关习题集

-实物教具：可能需要准备一些实物或模型来辅助说明变量关系

-信息化资源：在线统计学习平台、相关系数计算教学视频

-教学手段：课堂讲解、实例分析、小组讨论、实践操作五、教学过程【导入新课】

同学们，早上好！今天我们来继续探索数学的世界，聚焦于“变量的相关性（2）”。还记得上一节课我们讨论的内容吗？没错，是变量之间的关系。今天，我们将深入探讨如何量化这种关系，那就是通过计算相关系数。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅！

【活动一：回顾与复习】

（教师）同学们，我们先来回顾一下上一节课的内容。请告诉我，什么是相关系数？它是如何描述两个变量之间关系的强度的？

（学生）相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标。

（教师）很好，那么，我们知道相关系数的取值范围是-1到1，这代表着什么？

（学生）当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量没有线性关系。

【活动二：引入新知识】

（教师）那么，我们如何计算两个变量的相关系数呢？这就需要用到皮尔逊相关系数公式。现在，让我们来详细探讨一下这个公式。

（学生）好的，老师。

（教师）皮尔逊相关系数公式如下：

r=Σ((xi-x̄)(yi-ȳ))/[√Σ(xi-x̄)²*√Σ(yi-ȳ)²]

其中，xi和yi分别是两个变量的观测值，x̄和ȳ是它们的平均值。

【活动三：公式的推导与应用】

（教师）这个公式看起来有点复杂，但其实它是由几个基本步骤推导出来的。现在，我们来一步一步地推导这个公式。

（学生）好的，老师，请开始讲解。

（教师）首先，我们需要计算每个变量的观测值与平均值之差，即(xi-x̄)和(yi-ȳ)。然后，我们将这些差值相乘，并求和。接下来，我们需要计算每个变量的差值的平方和，并开方。最后，我们将这些结果代入公式中进行计算。

【活动四：实例分析】

（教师）为了更好地理解这个公式，我们来看一个实例。假设我们有一组身高和体重的数据，我们要计算这两个变量之间的相关系数。

（学生）好的，老师，我们可以用这个公式来计算。

（教师）非常好，让我们一起来计算一下。首先，我们需要计算身高和体重的平均值，然后按照公式计算相关系数。

【活动五：小组讨论】

（教师）现在，我将把这组数据分发给你们，请你们小组讨论如何使用相关系数公式来计算这两个变量之间的相关关系。

（学生）好的，老师，我们开始讨论。

（教师）几分钟后，请各小组分享一下你们的计算结果和结论。

【活动六：课堂小结】

（教师）同学们，通过今天的课堂学习，我们掌握了计算相关系数的方法。现在，请你们总结一下，我们学习了哪些内容？

（学生）我们学习了皮尔逊相关系数的公式，了解了如何通过公式计算两个变量之间的线性关系强度。

（教师）非常好，大家不仅掌握了理论知识，还通过实例分析和小组讨论的方式，提高了自己的实际操作能力。现在，请大家拿出笔记本，写下今天的课堂小结。

【活动七：课后作业】

（教师）今天的课后作业是：请利用你们手中的数据，计算至少两组变量之间的相关系数，并分析它们之间的关系。

（学生）好的，老师，我们知道了。

【活动八：课堂延伸】

（教师）同学们，今天我们学习了如何计算相关系数，但在实际应用中，我们还需要注意哪些问题？

（学生）老师，我们需要注意数据的分布情况，确保变量之间是线性关系，以及避免数据误差。

（教师）非常正确。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用相关系数这一工具，解决实际问题。

【结束语】

同学们，今天的数学课堂就到这里。希望大家能够把今天所学的内容应用到实际生活中，探索更多数学的奥秘。下课！六、知识点梳理1.**相关系数的定义**：

-相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的统计量。

-它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性关系。

2.**皮尔逊相关系数的计算公式**：

-公式：r=Σ((xi-x̄)(yi-ȳ))/[√Σ(xi-x̄)²*√Σ(yi-ȳ)²]

-其中，xi和yi分别是两个变量的观测值，x̄和ȳ是它们的平均值。

3.**计算步骤**：

-计算每个变量的观测值与平均值之差。

-将这些差值相乘，并求和。

-计算每个变量的差值的平方和，并开方。

-将上述结果代入公式中进行计算。

4.**公式的推导**：

-通过标准差和协方差的定义推导出相关系数公式。

-理解公式中每个符号的含义和计算过程。

5.**相关系数的应用**：

-使用相关系数来分析两个变量之间的线性关系。

-根据相关系数的值判断关系的强度和方向。

6.**注意事项**：

-数据必须是成对的，即每一对数据都对应两个变量。

-数据必须是线性关系，否则相关系数可能不准确。

-注意数据分布的对称性和正态性。

7.**实例分析**：

-通过实际数据集计算相关系数，分析变量之间的关系。

-解释计算结果，讨论实际意义。

8.**相关系数的局限性**：

-不能表示变量之间的因果关系。

-不能用于非线性关系的变量。

-受异常值的影响较大。

9.**相关系数与回归分析的关系**：

-相关系数是回归分析的基础。

-通过相关系数可以初步判断变量之间的线性关系强度。

10.**实际应用**：

-在心理学、社会学、经济学等领域，相关系数用于分析变量之间的关系。

-在统计学研究中，相关系数是重要的统计量之一。七、板书设计①变量相关性概述

-相关性的概念

-相关系数的定义

-相关系数的取值范围

②皮尔逊相关系数公式

-公式：r=Σ((xi-x̄)(yi-ȳ))/[√Σ(xi-x̄)²*√Σ(yi-ȳ)²]

-xi和yi：观测值

-x̄和ȳ：平均值

③计算步骤

-步骤一：计算每个变量的观测值与平均值之差

-步骤二：将差值相乘并求和

-步骤三：计算差值的平方和并开方

-步骤四：代入公式计算相关系数

④公式推导

-标准差和协方差的定义

-公式推导过程

⑤应用与注意事项

-应用场景：分析变量之间的线性关系

-注意事项：数据成对、线性关系、数据分布

⑥实例分析

-实例数据集

-计算相关系数

-解释结果

⑦相关系数的局限性

-因果关系的判断

-非线性关系

-异常值的影响

⑧相关系数与回归分析

-相关系数是回归分析的基础

-判断变量关系强度

⑨实际应用领域

-心理学、社会学、经济学

-统计学研究中的统计量之一八、教学反思与改进教学结束后，我总是会对这节课进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。以下是我对本次“变量的相关性（2）”教学的一些反思和改进计划。

首先，我觉得在导入环节，我通过提问的方式引导学生回顾了上一节课的内容，这样做效果还不错。但是，我发现有些学生对于相关性的概念理解得不够深入，他们对如何将概念与实际生活联系起来有些困难。因此，我计划在未来的教学中，增加一些实际案例的讨论，让学生通过具体实例来加深对概念的理解。

其次，我在讲解皮尔逊相关系数公式时，采用了逐步推导的方法。虽然这种方法有助于学生理解公式的来源，但我也注意到一些学生对于复杂的数学推导感到困惑。为了解决这个问题，我打算在今后的课堂上，更多地使用图形和动画来展示公式的推导过程，让学生在直观的视觉辅助下更好地理解。

再来说说课堂活动。我发现小组讨论环节学生们参与度很高，但在讨论过程中，有些学生因为害羞或者不自信而不太愿意发言。为了鼓励更多的学生参与到讨论中来，我计划在未来的教学中，设计一些小组竞赛或者角色扮演的活动，以此来激发学生的积极性。

在教学手段上，我使用了多媒体教学设备，比如投影仪和电子白板，这些工具确实提高了课堂的互动性和趣味性。但是，我也注意到一些学生对于电子设备的使用不太熟悉，这可能会影响他们的学习体验。因此，我计划在课前准备阶段，向学生介绍一些基本的电子设备操作，确保每个学生都能够熟练使用。

关于课后作业，我发现有的学生对于如何运用所学知识解决实际问题感到迷茫。为了帮助学生更好地将所学知识应用到实践中，我打算在作业中增加一些开放性问题，鼓励学生自主思考和探索。

最后，我认为在评价学生方面，我还可以做得更好。目前，我主要依靠学生的作业和课堂表现来评价他们的学习情况，但这样的评价方式可能不够全面。因此，我计划引入更多的评价方法，比如课堂小测验、小组合作评价等，以更全面地了解学生的学习成果。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极参与讨论，对于新知识表现出浓厚的学习兴趣。

-大部分学生能够跟随老师的讲解，理解并记住皮尔逊相关系数的计算公式。

-部分学生在计算过程中遇到困难，但通过同学间的互助和老师的个别指导，最终克服了难题。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够主动提出问题，并尝试用所学知识解决问题。

-学生们通过合作，成功完成了相关系数计算的实际案例，并能够清晰地展示他们的解题过程。

-小组之间的交流促进了不同思路的碰撞，提高了整体的学习效果。

3.随堂测试：

-进行了一次随堂测试，测试内容涵盖了相关系数的定义、计算公式以及应用。

-测试结果显示，大部分学生能够正确理解和应用相关系数的概念和计算方法。

-少数学生在计算过程中出现了错误，主要原因是对于公式推导的理解不够深入。

4.学生自评与互评：

-学生们进行了自评和互评，评价内容包括对知识的掌握程度、课堂参与度以及小组合作的表现。

-学生们能够客观地评价自己和他人的学习情况，提出改进的建议。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师给予了积极的评价，并指出学生在计算过程中需要注意的细节。

-对于小组讨论成果，教师强调了团队合作的重要性，并鼓励学生在未来的学习中继续保持这种精神。

-针对随堂测试的结果，教师提出了针对性的反馈，对于计算错误的学生，教师提供了详细的解答和指导。

-教师还提醒学生注意相关系数的适用条件和局限性，以及在实际应用中如何正确解读结果。

-教师鼓励学生在课后进行自主学习和练习，以便更好地掌握相关系数的应用。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《统计学基础》中关于相关性与回归分析的部分，特别是关于相关系数的章节，可以帮助学生更深入地理解相关系数的概念和应用。

-视频资源：《统计学入门》系列视频，这些视频以通俗易懂的方式介绍了统计学的基本概念，包括相关系数的计算和应用实例。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，通过阅读了解相关系数在统计学中的重要性。

-观看视频资源，通过实际案例来加深对相关系数概念的理解。

-学生可以尝试自己分析一些现实生活中的数据集，如天气温度与冰淇淋销量、身高与体