2024-2025学年下学期高一物理教科版同步经典题精练之运动的合成与分解

第40页（共40页）2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之运动的合成与分解一．选择题（共5小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）下列不共线的两个分运动，其合运动轨迹一定是曲线的是（）A．两个匀速直线运动 B．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 C．两个匀变速直线运动 D．两个初速度不为零的匀变速直线运动2．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，且vM：vN＝1：1，下列说法正确的是（）A．质点从M点到N点的过程中做匀速曲线运动 B．质点在M点受力竖直向下，N点受力水平向右 C．质点从M点到N点的过程中速度先减小后增大 D．质点从M点到N点的过程中受力与水平方向成37°3．（2024秋•碑林区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（）A．v物=2vcosα B．vC．a物=2F4．（2024秋•鼓楼区校级期末）某小组通过实验得到了物体在恒定合外力作用下的一条运动轨迹OP曲线，如图所示。以下对该运动给出的几种推理正确的是（）A．该物体的运动轨迹一定为抛物线 B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动 C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动 D．若该物体沿x轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定平行于y轴5．（2024秋•鼓楼区校级期末）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（）A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大 C．物块A先处于超重状态，后处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•邯郸期末）光滑水平面上建立直角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点（0，L）以初速度v0=gL水平向右进入第一象限，经一段时间过x轴上的C点（L，0）时速度大小为5A．小球在沿x轴方向上做匀速直线运动 B．小球从B到C的时间为12C．小球所受恒力大小为45D．小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为60°（多选）7．（2024秋•重庆期末）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0＝12m/s的匀速圆周运动，已知OP＝6m，PQ＝8m，则下列说法正确的是（）A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零 C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s（多选）8．（2024秋•越秀区期末）如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为0.1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到F1、F2两个恒力作用，且F1＝F2＝1N如图所示，g取10m/s2。则该质点（）A．加速度大小为102B．将沿OB连线飞出正方体 C．在正方体区域内运动时间为1s D．在正方体区域内运动时间为5（多选）9．（2024秋•武汉期末）如图所示，轻杆AB的中点固定着小球C，现使A端不脱离墙面，B端在水平面上以v向右匀速运动。当杆与水平面成α角时，下列说法正确的是（）A．杆上A端的速度大小为vtanαB．小球C的速度大小为v2C．杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向 D．杆对小球C的作用力方向一定沿杆方向三．填空题（共3小题）10．（2024秋•黄浦区校级期末）一渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速驶向对岸，则渡河时间为；若越靠近河中央水流速度u越大，则渡船行驶的轨迹示意图为如图的（选填“甲”或“乙”）。11．（2024秋•普陀区校级期末）移动射靶的简化情景如图所示，靶沿水平轨道快速横向移动，射手站定不动，用步枪向靶射击。设靶移动的速度大小为v0，子弹出射速度的大小为v，移动靶离射手的最近距离为d。则子弹射中目标的最短时间为，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为。12．（2023秋•嘉定区校级期末）渡过一宽100m的河，船相对静水速度5m/s，水流速度3m/s，则过河最短时间为s.如果第二天过河的过程中突发暴雨，水流加快，则过河最短时间（不变、变大、变小）。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•辽宁期末）2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本届航展期间，“飞行汽车”是最火的展台，打“飞的”去远方或许不久就能实现。一辆飞行汽车在表演时在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻驾驶员启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的y﹣x图像如图所示。求汽车飞行时：（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；（2）到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小。14．（2024秋•黄浦区校级期末）一质点在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个分速度—时间图像分别如图甲和图乙所示。（1）可判断质点运动性质为做（选填“匀变速”或“变加速”）（选填“直线”或“曲线”）运动；（2）4s时速度v与x轴正方向的夹角为°；（3）质点在4s内的位移s大小为m，请在图丙中大致画出质点的运动轨迹图。15．（2024秋•城关区校级期末）如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度d＝200m，此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为1003m。已知水流速度为v1＝4m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝（1）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距离是多少？（2）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与河岸上游的夹角是多少？（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？

2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之运动的合成与分解参考答案与试题解析题号12345答案BCDAB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）下列不共线的两个分运动，其合运动轨迹一定是曲线的是（）A．两个匀速直线运动 B．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 C．两个匀变速直线运动 D．两个初速度不为零的匀变速直线运动【考点】分析合运动的轨迹问题；合运动与分运动的关系．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】B【分析】当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，即速度方向与加速度方向不同时，物体做曲线运动。【解答】解：A、两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，故A错误；CD、两个分运动的合运动的方向与加速度可能在同一直线，故可能做直线运动，故CD错误；B、合运动方向与加速度方向一定不再同一直线，故合运动轨迹一定是曲线，故B正确。故选：B。【点评】考查对物体做曲线运动条件的理解，熟悉其定义。2．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，且vM：vN＝1：1，下列说法正确的是（）A．质点从M点到N点的过程中做匀速曲线运动 B．质点在M点受力竖直向下，N点受力水平向右 C．质点从M点到N点的过程中速度先减小后增大 D．质点从M点到N点的过程中受力与水平方向成37°【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断．【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力．【答案】C【分析】把质点的运动分解为沿MO方向与ON方向的分运动，应用运动学公式分析答题。【解答】解：A、质点在恒力作用下运动，质点所受合力不变，加速度不变，质点做匀变速曲线运动，故A错误；BD、质点沿MO方向做匀减速直线运动且末速度为零，在ON方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题意可知：vM：vN＝1：1，则质点在MO方向与ON方向的加速度大小相等，在这两个方向所受合力大小相等，质点所受恒力方向与ON方向间夹角的正切值tanθ=FMOFON=1，则θC、质点从M点到N点过程，速度方向与恒力方向的夹角由钝角变为直角再变为锐角，质点先做减速运动后做加速运动，质点的速度先减小再增大，故C正确。故选：C。【点评】根据质点的运动过程，应用运动的合成与分解、运动学规律即可解题。3．（2024秋•碑林区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（）A．v物=2vcosα B．vC．a物=2F【考点】关联速度问题；力的合成与分解的应用；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】D【分析】把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，然后根据矢量法则计算物体的速度；根据牛顿第二定律计算物体的加速度。【解答】解：AB、把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，对左边的绳子来说，画出物体的速度分解图像，如图所示则v物=vcosα，故CD、根据牛顿第二定律有2Fcosα＝ma物，解得a物=2Fcosαm，故C故选：D。【点评】知道把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向是解题的基础。4．（2024秋•鼓楼区校级期末）某小组通过实验得到了物体在恒定合外力作用下的一条运动轨迹OP曲线，如图所示。以下对该运动给出的几种推理正确的是（）A．该物体的运动轨迹一定为抛物线 B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动 C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动 D．若该物体沿x轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定平行于y轴【考点】合运动与分运动的关系；物体做曲线运动的条件；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】A【分析】当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就会做曲线运动。【解答】解：A.恒力表示大小和方向都不变的力，物体加速度方向恒定，但与初速度方向不同，它的运动轨迹就是抛物线.，故A正确；B.若两个运动都是匀速直线运动，则物体受到的合力为零，不可能做曲线运动，故B错误；C.若两个方向都做匀加速直线运动，则合力指向第一象限，则不可能像x轴方向弯曲，故C错误；D.合力指向轨迹的内侧，所以y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定指向x轴正方向，故D错误。故选：A。【点评】考查对物体做曲线运动条件的理解，熟悉其定义。5．（2024秋•鼓楼区校级期末）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（）A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大 C．物块A先处于超重状态，后处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态【考点】关联速度问题；牛顿第二定律求解多过程问题；超重与失重的概念、特点和判断．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】B【分析】把B物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳的方向，根据平行四边形定则分析即可；根据加速度方向分析。【解答】解：把B物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳的方向，如图所示AB、根据平行四边形形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vBcosθ，θ指绳与杆之间的夹角，所以cosθ先减小后增大，故物块A的速度先变小后变大，故A错误，B正确。CD、物体A先向下做减速运动，后向上做加速运动，加速度的方向始终向上，所以A始终处于超重状态。故CD错误。故选：B。【点评】解决本题的关键是要知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度，以及知道超重状态时物体的加速度的方向向上，失重状态时加道向下即可。二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•邯郸期末）光滑水平面上建立直角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点（0，L）以初速度v0=gL水平向右进入第一象限，经一段时间过x轴上的C点（L，0）时速度大小为5A．小球在沿x轴方向上做匀速直线运动 B．小球从B到C的时间为12C．小球所受恒力大小为45D．小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为60°【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】将恒力沿水平方向以及竖直方向分解，在各个方向上分别利用牛顿运动定律以及运动学公式分析。【解答】解：ABD．设第一象限恒力的水平分量为Fx，竖直分量为Fy，则Fx＝maxFy＝may设小球在C点的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，速度方向与x轴正向夹角为θ，则v2且L=L=tanθ=解得vx=3gL，vy=4gL，故AD错误，B正确；C．x方向有ax可得Fx＝max＝4mgy方向有ay解得Fy＝may＝8mg则可得F=故C正确。故选：BC。【点评】运动分解时，各个分运动彼此相互独立，具有等时性。（多选）7．（2024秋•重庆期末）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0＝12m/s的匀速圆周运动，已知OP＝6m，PQ＝8m，则下列说法正确的是（）A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零 C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s【考点】关联速度问题．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】ABD【分析】Q点做直线运动，而P点做匀速圆周运动，将P在两个特殊点的速度分解即可作出判断。【解答】解：对P和Q的运动分解，如图所示由关联速度可知vPcosα＝vQcosβ，则vA、当OP与OQ垂直时，α＝β，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0＝12m/s，故A正确；B、当O、P、Q在同一直线时，P点的速度方向与OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度为0，Q的瞬时速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故B正确；CD、当PQ垂直于OP时，即杆与圆相切，vQ=v0cosβ，根据几何关系可得cosβ=45，解得v故选：ABD。【点评】曲柄连杆结构是发动机的联动速度传送较为复杂，但该题中的两个特殊点的速度关系是比较明显的，要正确理解它们之间的关系。（多选）8．（2024秋•越秀区期末）如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为0.1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到F1、F2两个恒力作用，且F1＝F2＝1N如图所示，g取10m/s2。则该质点（）A．加速度大小为102B．将沿OB连线飞出正方体 C．在正方体区域内运动时间为1s D．在正方体区域内运动时间为5【考点】两个变速直线运动的合成．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】根据力的合成法则得到质点所受合力大小，然后根据牛顿第二定律得到加速度大小，根据合力方向分析质点的运动方向；根据运动学公式计算质点在正方体区域的运动时间。【解答】解：AB、根据力的合成法则可知，质点所受合力大小为F=3N，方向与竖直方向的正切值为tanθ=21=2，即方向沿OB连线，根据牛顿第二定律可得质点的加速度大小为a=FCD、因为F1＝F2＝1N，都等于重力mg，质点沿F1、F2方向的加速度大小都等于重力加速度，则根据l=12at2可得质点在正方体区域内的运动时间为：t=故选：BD。【点评】掌握力的合成法则是解题的关键，知道把质点的运动分解为力的方向，根据运动学公式计算时间。（多选）9．（2024秋•武汉期末）如图所示，轻杆AB的中点固定着小球C，现使A端不脱离墙面，B端在水平面上以v向右匀速运动。当杆与水平面成α角时，下列说法正确的是（）A．杆上A端的速度大小为vtanαB．小球C的速度大小为v2C．杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向 D．杆对小球C的作用力方向一定沿杆方向【考点】关联速度问题．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】分解A、B两点的速度，根据它们沿杆方向的速度相等分析；C既有水平方向的速度，也有竖直方向的速度，根据速度矢量合成法则计算；根据C球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做变速运动分析小球C的受力。【解答】解：A、分解A、B两点的速度，如图所示则vcosα＝vAsinα，解得vA=vB、以墙角为坐标原点，设C点横、纵坐标分别为x、y，杆长为L，则A点纵坐标为2y，B点横坐标为2x，则有（2x）2+（2y）2＝L2，可得C点的轨迹方程为x2+y2=(L2)CD、C点的水平分速度为B速度的一半，所以C在水平方向上匀速运动，水平方向合力为0，竖直方向变速运动，所以杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向，故C正确，D错误。故选：AC。【点评】A、B两端点沿杆方向的分速度相等，C点的水平分速度为B速度的一半，竖直分速度为A的一半，这两点是本题的解题关键。三．填空题（共3小题）10．（2024秋•黄浦区校级期末）一渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速驶向对岸，则渡河时间为dv；若越靠近河中央水流速度u越大，则渡船行驶的轨迹示意图为如图的甲【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；理解能力．【答案】dv【分析】根据宽度和速度求解时间；根据速度的变化情况分析。【解答】解：渡船在垂直河岸的方向以速度v匀速向对岸行驶，设渡河时间为t，则有t=dv；设合速度方向与河岸方向夹角为θ，则有tanθ=vu，若越靠近河中央水的流速越大，即水速u故答案为：dv【点评】考查对合运动与分运动的关系，属于基础知识。11．（2024秋•普陀区校级期末）移动射靶的简化情景如图所示，靶沿水平轨道快速横向移动，射手站定不动，用步枪向靶射击。设靶移动的速度大小为v0，子弹出射速度的大小为v，移动靶离射手的最近距离为d。则子弹射中目标的最短时间为dv，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为dv【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】dv；d【分析】当子弹垂直轨道运动时，射中目标的位移最小，时间最短。根据最短时间计算移动靶的位移，运用合成法求解距离。【解答】解：子弹垂直轨道运动时，射中目标的时间最短，为tmin=d故答案为：dv；d【点评】考查对运动的合成与分解的理解，熟悉和运动与分运动的关联。12．（2023秋•嘉定区校级期末）渡过一宽100m的河，船相对静水速度5m/s，水流速度3m/s，则过河最短时间为20s.如果第二天过河的过程中突发暴雨，水流加快，则过河最短时间不变（不变、变大、变小）。【考点】合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】20；不变。【分析】将船的运动分解成垂直、平行河岸两个方向，船头垂直于河岸航行时所用时间最短。【解答】解：船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t=故答案为：20；不变。【点评】考查对运动的合成与分解的理解，将船的运动分解成垂直、平行河岸两个方向，分析垂直方向的运动即可。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•辽宁期末）2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本届航展期间，“飞行汽车”是最火的展台，打“飞的”去远方或许不久就能实现。一辆飞行汽车在表演时在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻驾驶员启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的y﹣x图像如图所示。求汽车飞行时：（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；（2）到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小。【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力．【答案】（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要10s；（2）到达100m高处时竖直速度为20m/s，瞬时速度的大小为202【分析】（1）根据水平方向速度与位移求解时间；（2）根据匀变速直线运动推论求解竖直速度，根据分速度求解合速度。【解答】解：（1）飞行汽车的水平速度不变，当爬升到100m高处时有x＝v0t，解得t=xv（2）竖直方向做匀加速直线运动，有y=vy合速度为v=答：（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要10s；（2）到达100m高处时竖直速度为20m/s，瞬时速度的大小为202【点评】考查对匀变速直线运动规律的理解和分速度与合速度的关系，熟悉运动学公式的运用。14．（2024秋•黄浦区校级期末）一质点在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个分速度—时间图像分别如图甲和图乙所示。（1）可判断质点运动性质为做匀变速（选填“匀变速”或“变加速”）曲线（选填“直线”或“曲线”）运动；（2）4s时速度v与x轴正方向的夹角为37°；（3）质点在4s内的位移s大小为16m，请在图丙中大致画出质点的运动轨迹图。【考点】运动的合成与分解的图像类问题；一个匀速直线和一个变速直线运动的合成．【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；理解能力．【答案】（1）匀变速，曲线；（2）37；（3）16，。【分析】v﹣t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。【解答】解：（1）由图可知，该质点沿x方向做匀速直线运动，沿y方向做匀变速直线运动，0～2s内y方向速度匀速减小，2～4s内y方向速度匀速增大，可知合力的方向沿y方向，与和速度方向不一致，故质点做曲线运动；（2）4s时速度vx＝4m/s，vy＝﹣3m/s，设与x轴正方向的夹角为θ，根据几何关系得tanθ=34，解得θ（3）v﹣t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，可得4s内x轴方向的位移为xx＝4×4m＝16m，y轴方向的位移为xy=12×2×3m+12×2×(-3)m。故答案为：（1）匀变速，曲线；（2）37；（3）16，。【点评】考查对v﹣t图像的理解，清楚图线的含义。15．（2024秋•城关区校级期末）如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度d＝200m，此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为1003m。已知水流速度为v1＝4m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝（1）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距离是多少？（2）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与河岸上游的夹角是多少？（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．【专题】计算题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】（1）船到岸的最短时间是20s，所到目的地与河流正对岸间的距离是80m。（2）小船以最短的距离到岸时所需时间是1003s，此时船头方向与河岸上游的夹角是（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。【分析】（1）根据船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，结合运动学公式，即可求解；（2）当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小，结合三角知识，及运动学公式，即可求解；（3）当小船在静水中的速度与合速度垂直时，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。【解答】解：（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为t=d2v2，解得所到目的地与河流正对岸间的距离x＝v1t，解得x＝4×20m＝80m；（2）设船头与河岸的夹角为θ，如图由图知cosθ=v1v2船的合速度v=渡河时间t2（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，即有tanα=1001003，则小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为vmin＝v1sinα＝4×sin30°m/s＝2m/s。答：（1）船到岸的最短时间是20s，所到目的地与河流正对岸间的距离是80m。（2）小船以最短的距离到岸时所需时间是1003s，此时船头方向与河岸上游的夹角是（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。【点评】本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值；这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值；同时掌握渡河时间最短，与渡河位移最小的求解方法。

考点卡片1．匀变速直线运动规律的综合应用【知识点的认识】本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。【命题方向】如图，甲、乙两运动员正在训练接力赛的交接棒．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持8m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为2.5m/s2．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v＝8m/s的速度跑到接力区前端s0＝11.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20m．求：（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离．（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？分析：（1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当已追上甲时，它们的位移关系是s0+12at2＝（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．（3）由t=x解答：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有s0+12at2代入数据得t1＝2st2＝4.4s（不符合乙加速最长时间3.2s实际舍去）此次练习中交接棒处离接力区前端的距离x（2）乙加速时间t设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有s代入数据得s＝12.8m（3）棒在（2）过程以v＝8m/s速度的运动，所以棒经过接力区的时间是t点评：此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．【解题思路点拨】熟练掌握并深刻理解运动学的基础公式及导出公式，结合公式法、图像法、整体与分段法等解题技巧，才能在解答此类题目时游刃有余。2．力的合成与分解的应用【知识点的认识】本考点针对比较复杂的题目，题目涉及到力的合成与分解的综合应用。【命题方向】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），下列有关刀刃的说法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B、在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C、在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D、在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大分析：根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。故选：D。点评：考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．【解题思路点拨】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。3．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。4．牛顿第二定律求解多过程问题【知识点的认识】1.牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2.表达式：F合＝ma．3.本考点的针对的情境：物体的受力在一个阶段内不断变化，从而引起加速度不断变化。常见的如弹簧类问题，蹦极类问题等。【命题方向】如图所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（）A、合力变小，速度变小B、合力变小，速度变大C、合力先变小，后变大；速度先变大，后变小D、合力先变大，后变小，速度先变小，后变大分析：小球自由落下，接触弹簧时有竖直向下的速度，接触弹簧后，弹簧被压缩，弹簧的弹力随着压缩的长度的增大而增大．以小球为研究对象，开始阶段，弹力小于重力，合力竖直向下，与速度方向相同，小球做加速运动，合力减小；当弹力大于重力后，合力竖直向上，小球做减速运动，合力增大．解答：小球自由落下，接触弹簧时有竖直向下的速度。以小球为研究对象，分析小球的受力情况和运动情况：开始阶段，弹力小于重力，合力竖直向下，与速度方向相同，小球做加速运动，合力变小；当弹力大于重力后，合力竖直向上，小球做减速运动，合力变大。当弹力等于重力时，合力为零，速度最大。故选：C。点评：含有弹簧的问题，是高考的热点．关键在于分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况，抓住弹力是变化的这一特点．不能简单认为小球一接触弹簧就做减速运动．【解题思路点拨】用牛顿第二定律求解多过程问题的思路如下：1.分析物体的运动过程2.分析每一阶段物体受力的变化3.根据牛顿第二定律F合＝ma分析物体加速度的变化4.根据加速度的情况分析物体的运动情况。5．超重与失重的概念、特点和判断【知识点的认识】1．实重和视重：（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。2．超重、失重和完全失重的比较：现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g【命题方向】题型一：超重与失重的理解与应用。例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。故选：D。点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。【解题方法点拨】解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。6．物体做曲线运动的条件【知识点的认识】物体做曲线运动的条件1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．【命题方向】一个物体做曲线运动，其受力有可能是下列的哪种情况（）A、不受力或者受到平衡力B、受到与速度在同一直线的恒力C、受到与速度不在同一直线的恒力D、受到方向随时改变的外力分析：物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可解答本题．解答：A、物体不受力或受到平衡力，物体静止或者匀速直线运动，故A错误；B、物体受到与速度在同一直线的恒力，做匀变速直线运动，故B错误；C、物体受到与速度不在同一直线的恒力作用做曲线运动，故C正确；D、物体受到方向随时改变的外力时，加速度方向随时改变，速度方向也随时改变，物体做曲线运动，故D正确故选：CD。点评：本题主要考查了曲线运动的条件，难度不大，属于基础题．【解题方法点拨】物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．7．物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断【知识点的认识】1.物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．2.对于给定的轨迹、速度（运动）方向或受力（加速度）情况，三者中的两个即可大致判断第三个物理量的情况。【命题方向】在下列四幅图中，标出了做曲线运动的质点在P点的速度v和加速度a，其中可能正确的是（）A、B、C、D、分析：做曲线运动的物体，速度方向沿着曲线上点的切线方向；做曲线运动的物体，合力的方向与速度方向不共线，且指向曲线的内侧；根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与力的方向相同．解答：A、图中速度应沿切线，而加速度应指向凹侧；故A错误；B、图中加速度应指向曲线的凹侧；故B错误；C、图中速度和加速度方向均正确，故C正确；D、图中速度应沿切线，而加速度指向凹侧；故D错误；故选：C。点评：本题关键是要明确三个方向，即速度方向、合力方向、加速度方向；对于曲线运动要明确其速度方向不断变化，一定具有加速度，一定是变速运动．【解题思路点拨】对于曲线运动的轨迹类问题，从以下三个角度分析：①速度沿切线方向；②受力（加速度）指向曲线的侧；③轨迹在速度和力之间。8．合运动与分运动的关系【知识点的认识】1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。2.合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。【命题方向】关于合运动和分运动的关系，下列说法正确的是（）A、若合运动是曲线运动，则它的几个分运动不可能都是直线运动B、合运动的时间等于它的各个分运动的时间总和C、合运动的速度大小一定大于其中一个分运动的速度大小D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线分析：根据运动的合成与分解，结合速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．并合运动与分运动具有等时性，从而即可求解．解答：A、合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故A错误；B、合运动和分运动同时发生，具有等时性，故B错误；C、速度是矢量，合速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C错误；D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线，若合初速度与合加速度共线时，做直线运动，若不共线时，做曲线运动，故D正确；故选：D。点评：解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．【解题思路点拨】合运动与分运动的关系，使得我们可以通过分析各分运动来理解合运动的性质和行为。在物理学中，这种关系在处理复杂的运动问题时非常有用，因为它允许我们将复杂的问题分解为更简单的部分进行分析，然后再综合这些部分的结果来理解整体的性质。9．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。【知识点的认识】如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机，A用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H﹣t2（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（）A、伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动B、悬索是竖直的C、悬索的拉力等于伤员的重力D、伤员做速度大小增加的曲线运动分析：AB之间的距离以l＝H﹣t2变化，知B在竖直方向上做匀加速直线运动，B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．根据牛顿第二定律可知拉力和重力的大小关系．解答：A、B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动。是加速度不变的曲线运动。故A正确。B、直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动，所以绳索是竖直的。故B正确。C、在竖直方向上有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F﹣mg＝ma．知拉力大于重力。故C错误。D、伤员在水平方向上的速度不变，在竖直方向的速度逐渐增大，所以合速度大小逐渐增大。故D正确。故选：ABD。点评：解决本题的关键知道B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．根据牛顿第二定律可比较出拉力和重力的大小．【解题思路点拨】1.物体做曲线运动的条件是：物体的受力方向与速度方向不在一条直线上。2.对于匀变速直线运动的物体而言，有跟速度共线的合外力，所以一个匀速直线和一个变速直线运动的合成后，合外力的方向与合速度的方向不共线，物体一定做曲线运动。10．两个变速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。【命题方向】两个互成角度的匀加速直线运动，初速度大小分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动的轨迹（）A、如果v1＝v2，那么轨迹一定是直线B、如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C、如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D、如果a1分析：当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线，当合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上时，运动轨迹为曲线．解答：当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，即a1a2=v1v2时，运动轨迹为直线，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，运动轨迹为曲线。故故选：D。点评：解决本题的关键掌握判断合运动是直线运动还是曲线运动的方法，看合速度的方向和合加速度的方向在不在同一条直线上．【解题思路点拨】分析两个变速直线运动的合成问题时要按照以下步骤进行：1.分析合速度的方向2.分析合外力（合加速度）的方向3.根据合速度与合外力是否共线判断合运动的轨迹情况。11．分析合运动的轨迹问题【知识点的认识】本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。【命题方向】无人机送餐服务在深圳试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图象，图甲是沿水平方向的x﹣t图象，图乙是沿竖直方向的v﹣t图像。则无人机的运动轨迹近似为（）A、B、C、D、分析：x﹣t图像的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动。v﹣t图像的斜率表示加速度，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，结合运动的合成分析无人机的运动轨迹。解答：对于图甲，根据x﹣t图像的斜率等于速度，可知无人机在水平方向做匀速直线运动，加速度为零。根据图乙可知，无人机在竖直方向先做初速度为零的匀加速直线运动后沿原方向做匀减速直线运动，则合运动的加速度与初速度不在同一直线上，无人机做匀变速曲线运动，合外力需指向凹侧，加速度也需指向凹侧，则第一段凹侧向上，第二段凹侧向下，最终竖直速度减为零，只剩下水平速度，则轨迹趋于水平线，故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题是运动的合成与分解问题。要知道x、y两个方向的分运动，运用运动的合成法求解合运动的情况。对于位移图象与速度图象的斜率意义不同，不能混淆：位移图象的斜率等于速度，而速度图象的斜率等于加速度。【解题思路点拨】牢记曲线运动的几个特点：①速度沿轨迹的切线方向；②受力直线轨迹的凹侧；③轨迹在受力和速度之间。12．关联速度问题【知识点的认识】1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。2.模型的建立物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3.速度的分解（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。【命题方向】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（）A.人拉绳行走的速度为vB.人拉绳行走的速度为vC.船的加速度为FcosθD.船的加速度为F分析：绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动．根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出人拉绳子的速度，及船的加速