2024-2025学年下学期高一物理教科版同步经典题精练之匀速圆周运动的向心力和向心加速度

第49页（共49页）2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之匀速圆周运动的向心力和向心加速度一．选择题（共5小题）1．（2024秋•福州校级期末）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（）A．小球的高度一定上升 B．弹簧弹力的大小一定变大 C．小球对杆压力的大小可能变大 D．小球所受合外力的大小一定不变2．（2024秋•道里区校级期末）如图所示、甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线沿水平方向，绳子上P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则（）A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点所受合外力垂直于绳斜向下 C．P点和Q点的线速度大小相等 D．P点的角速度等于Q点的角速度3．（2024秋•重庆期末）下列说法不正确的是（）A．做匀变速曲线运动的物体，其加速度方向不变 B．物体的加速度越大，则速度的变化率就一定越大 C．伽利略通过斜面实验并对实验结果合理外推得到自由落体运动的速度是随时间均匀变化的 D．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心4．（2024秋•朝阳区校级期末）如图所示，在长春市人民广场转盘，A、B两车正在水平圆形车道上做线速度大小相等的匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．A车的角速度比B车的角速度小 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A车的向心加速度小于B车的向心加速度 D．A车的向心加速度等于B车的向心加速度5．（2024秋•宁波期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2：1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（）A．A与B的角速度大小之比为1：2 B．B与C的线速度大小之比为1：1 C．A与C的向心加速度大小之比为4：1 D．大小齿轮的转动方向相同二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•济南期末）2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向不断变化 C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变（多选）7．（2023秋•长沙校级期末）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）A．a点与b点的线速度大小之比为2：1 B．a点与b点的角速度大小之比2：1 C．a点与c点的线速度大小之比1：1 D．a点的向心加速度与d点的向心加速度之比2：1（多选）8．（2024•广东模拟）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（）A．甲、乙两人所处的高度可能相同 B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等 C．θ1与θ2可能相等 D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等（多选）9．（2024•江西模拟）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（）A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同三．填空题（共3小题）10．（2025•福州校级模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力（填“越大”“越小”或“不变”），线速度（填“越大”“越小”或“不变”）。11．（2024秋•浦东新区校级期末）如图所示，质量相等的两个小物体A、B（视为质点）紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为2：1，则A、B的向心加速度之比为，受到筒壁的摩擦力之比为。12．（2024秋•杨浦区校级期末）如图，两个齿轮相互咬合进行工作，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知2rC＝rA，rC＝rB。工作时A点和B点的角速度之比ωA：ωB＝，A点和C点向心加速度大小之比aA：aC＝。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•徐州期末）如图所示，转经筒的中轴有一手柄，筒侧设一小耳，耳边用轻绳系一吊坠，摇动手柄旋转经筒，吊坠随经筒匀速转动，轻绳始终与转轴在同一竖直平面内。已知转经筒的半径为R，吊坠的质量为m，轻绳长度为L、偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）轻绳的拉力大小；（2）吊坠的角速度。14．（2024秋•普陀区校级期末）如图，粗糙程度处处相同的细杆一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随竖直轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。杆未转动时，弹簧处于原长状态，此时圆环恰好静止在粗糙细杆上。已知杆与竖直转轴的夹角不变，且α＝53°，圆环质量m＝1kg。弹簧原长L0＝0.5m，劲度系数k＝40N/m，弹簧始终在弹性限度内，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）圆环与粗糙细杆间的动摩擦因数μ为。A.0.60B.0.75C.0.80D.1.33（2）（计算）求弹簧刚要开始伸长时，细杆转动的角速度大小ω（结果保留3位有效数字）。15．（2024秋•徐汇区校级期末）如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B。物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。（1）若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是（A.静摩擦力，B.滑动摩擦力），此时摩擦力方向为（A.水平向右，B.竖直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。（2）若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程）（3）（多选）若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为。A.相对圆筒内壁做匀速圆周运动B.相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动C.相对圆筒内壁静止D.相对地面做匀速圆周运动

2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高一同步经典题精练之匀速圆周运动的向心力和向心加速度参考答案与试题解析题号12345答案CDDBA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•福州校级期末）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（）A．小球的高度一定上升 B．弹簧弹力的大小一定变大 C．小球对杆压力的大小可能变大 D．小球所受合外力的大小一定不变【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】C【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据小球在竖直方向受力平衡，分析小球的高度和弹簧的弹力如何变化，由向心力公式列式分析杆对小球的作用力如何变化，即可由牛顿第三定律分析小球对杆的压力变化情况。由向心力公式Fn＝mω2r分析小球所受合外力变化情况。【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球在竖直方向受力平衡，则Fcosα＝mg若ω′＞ω，假设小球上移，α增大，cosα减小，弹簧伸长量减小，F减小，则Fcosα＜mg小球在竖直方向不能平衡，不可能；同理，假设小球下移，α减小，也不可能，所以α不变，小球的高度不变，弹簧弹力的大小一定不变，故AB错误；C．由牛顿第二定律，规定杆对小球的弹力方向向右为正，Fsinα-可得FN因为Fsinα是定值，所以当Fsinα＜mω2r时FN＜0杆对小球弹力向左，当Fsinα＞mω2r时FN＞0杆对小球弹力向右，因为随着ω的增大，弹力有个反向的过程，所以从ω＝0开始逐渐增大，弹力变化一定是先变小后变。因为本题中Fsinα和mω2r的关系未知，所以大小关系不确定，因此弹力可能变大、也可能变小，故C正确；D．小球所受合外力的大小F合=Fn=mω故选：C。【点评】解决本题的关键要正确分析小球的受力情况，搞清向心力的来源：合外力，利用正交分解法进行研究。2．（2024秋•道里区校级期末）如图所示、甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线沿水平方向，绳子上P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则（）A．P点的线速度方向沿绳子切线 B．P点所受合外力垂直于绳斜向下 C．P点和Q点的线速度大小相等 D．P点的角速度等于Q点的角速度【考点】向心加速度的计算；线速度与角速度的关系．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】AB.根据题意分析P点的圆周平面，判断P点的合外力方向和速度方向；CD.根据共轴转动情况判断角速度关系，结合半径差异判断线速度大小关系。【解答】解：AB.P点做匀速圆周运动的圆心是过P点作图中虚线的垂线和虚线的交点，故P点所受合力方向指向交点，方向竖直向下，P点线速度方向为垂直于纸面向里或向外，故AB错误；CD.由于是共轴转动，故P点的角速度等于Q点的角速度，P点圆周运动半径小于Q点，则P点线速度大小小于Q点的线速度大小，故C错误，D正确。故选：D。【点评】考查圆周运动的合外力和线速度规律，结合共轴转动问题判断线速度大小关系。3．（2024秋•重庆期末）下列说法不正确的是（）A．做匀变速曲线运动的物体，其加速度方向不变 B．物体的加速度越大，则速度的变化率就一定越大 C．伽利略通过斜面实验并对实验结果合理外推得到自由落体运动的速度是随时间均匀变化的 D．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心【考点】向心力的定义及物理意义（受力分析方面）；加速度的定义、表达式、单位及物理意义；伽利略对自由落体运动的探究；曲线运动的概念和特点．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据匀变速曲线运动、速度变化率、伽利略的自由落体研究以及圆周运动的知识逐一判断每个选项。【解答】解：A.做匀变速曲线运动的物体，其加速度方向不变。这是匀变速曲线运动的定义，即加速度大小和方向都不变的曲线运动，故A正确；B.物体的加速度越大，则速度的变化率就一定越大。加速度是速度变化量与时间的比值，在相同时间内，加速度越大，速度变化量就越大，即速度的变化率也越大，故B正确；C.伽利略通过斜面实验并对实验结果合理外推得到自由落体运动的速度是随时间均匀变化的。这是伽利略对自由落体运动的研究结论，他通过斜面实验减缓了物体的下落速度，使得时间可以测量，并通过合理外推得到了自由落体运动的速度—时间关系，故C正确；D.做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心。这个说法是不准确的。对于匀速圆周运动，物体的加速度（即向心加速度）确实指向圆心，因为此时物体的速度大小不变，只有方向在改变，而加速度的方向始终与速度方向垂直，指向圆心。但是，对于非匀速圆周运动（如变速圆周运动），物体的加速度不仅包含向心加速度，还包含切向加速度，此时加速度的方向就不再指向圆心，故D错误。本题选错误的，故选：D。【点评】本题属于力学综合题，难度中等，属于易错题。4．（2024秋•朝阳区校级期末）如图所示，在长春市人民广场转盘，A、B两车正在水平圆形车道上做线速度大小相等的匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．A车的角速度比B车的角速度小 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A车的向心加速度小于B车的向心加速度 D．A车的向心加速度等于B车的向心加速度【考点】向心加速度的计算；线速度与角速度的关系．【专题】比较思想；归纳法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】B【分析】根据ω=vr分析角速度的大小；根据【解答】解：AB、由图知A的半径小于B的半径，根据ω=vr可知，A的角速度大于B的角速度，故ACD、根据a=v2r可知，A车的向心加速度大于B故选：B。【点评】本题考查了角速度和线速度的关系，以及向心加速度和线速度的关系式，容易题。5．（2024秋•宁波期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2：1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（）A．A与B的角速度大小之比为1：2 B．B与C的线速度大小之比为1：1 C．A与C的向心加速度大小之比为4：1 D．大小齿轮的转动方向相同【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；线速度与角速度的关系；角速度、周期、频率与转速的关系及计算；传动问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】同缘传动时，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v＝ωr列式求解。【解答】解：ABC.边缘点的线速度大小相等，故vA：vB＝1：1，同轴传动时，角速度相等，故ωA＝ωC，角速度大小之比为1：1，根据v＝ωr，结合半径的比值关系：rA：rB：rC＝2：1：1。可知，ωA：ωB：ωC＝1：2：1，vA：vB：vC＝2：2：1；向心加速度的表达式可得：a＝ω2r解得：aA：aB：aC＝2：4：1，故A正确，BC错误；D、大、小齿轮相互咬合，同缘传动时，大、小齿轮转动方向相反，故D错误；故选：A。【点评】本题关键明确同缘传动同轴传动的特点：同轴传动时，角速度相等，同缘传动时，边缘点的线速度相等，然后结合公式v＝ωr分析求解即可。二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•济南期末）2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向不断变化 C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．【专题】应用题；定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】战机做曲线运动时合外力不为零，合力方向不是竖直向上；根据速度的合成与分解确定竖直方向和水平方向的速度变化。【解答】解：A、战机做曲线运动，运动状态发生变化，合外力不为零，故A错误；B、战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，故B正确；C、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C正确；D、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故D错误。故选：BC。【点评】本题主要是考查了物体做曲线运动的条件；知道物体做曲线运动时：（1）初速度不等于零；（2）合外力的方向与速度方向不在一条直线上；注意速度方向和合外力的方向应该分居在曲线的两侧。（多选）7．（2023秋•长沙校级期末）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）A．a点与b点的线速度大小之比为2：1 B．a点与b点的角速度大小之比2：1 C．a点与c点的线速度大小之比1：1 D．a点的向心加速度与d点的向心加速度之比2：1【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；传动问题．【专题】定量思想；比例法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】ABC【分析】右轮与左侧小轮的线速度相等，左侧大轮与小轮的角速度相等，根据圆周运动公式分析。【解答】解：C．如图所示，a与c同一皮带下传动，则线速度va＝vc，故C正确；AB．根据v＝ωr，可得ωa：ωc＝rc：ra＝2：1，因为ωb＝ωc＝ωd，且rb：rc＝1：2，所以vb：vc＝1：2，则va：vb＝2：1，ωa：ωb＝2：1，故AB正确；D．设a点的线速度为v，由以上分析可知，c点的线速度为v，d点的线速度为2v，根据向心加速度公式a=v2r，可知a点与d点的向心加速度大小之比1：故选：ABC。【点评】考查对圆周运动加速度、线速度与角速度的理解，属于基础知识，熟记公式。（多选）8．（2024•广东模拟）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（）A．甲、乙两人所处的高度可能相同 B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等 C．θ1与θ2可能相等 D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据牛顿第二定律推导分析；根据几何知识分析判断；根据几何知识分析判断；根据向心力公式分析判断。【解答】解：C．稳定时两人的角速度相同，设圆盘的半径为R，钢绳长度为L，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2（Lsinθ+R）解得：g＝ω2（Lcosθ+R由于：L1＞L2则：θ1＞θ2故θ1与θ2不可能相等，故C错误；A．设水平转盘离地的高度为H，甲、乙两人所处的高度h1＝H﹣L1cosθ1h2＝H﹣L2cosθ2L1cosθ1有可能等于L2cosθ2，故甲、乙两人所处的高度可能相同，故A正确；B．甲、乙两人到转轴的距离s1＝R+L1sinθ1s2＝R+L2sinθ2可得：s1＞s2故B错误；D．根据F向＝mgtanθ，因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，故D正确。故选：AD。【点评】本题关键掌握人做圆周运动的平面、圆心和半径。（多选）9．（2024•江西模拟）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（）A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；牛顿第二定律的简单应用；线速度的物理意义及计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定性思想；方程法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以判断Q、P两点各自做圆周运动的半径，根据v＝ωr即可求解线速度，根据a＝ω2r求得向心加速度。【解答】解：A．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，它们的角速度相等，即ωP＝ωQ，故A错误；B．由图可知P点绕转轴转动的半径大，根据v＝rω，所以vP＞vQ，即P的线速度大小比Q的大，故B正确；C．根据a＝rω2，且rP＞rQ，ωP＝ωQ所以aP＞aQ即P的向心加速度大小比Q的大，故C正确；D．因为当转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q的所受的合力方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故D错误。故选：BC。【点评】该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同。三．填空题（共3小题）10．（2025•福州校级模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力不变（填“越大”“越小”或“不变”），线速度越大（填“越大”“越小”或“不变”）。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．【专题】比较思想；合成分解法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】不变，越大。【分析】对小球进行受力分析，由合外力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律列式分析。【解答】解：小球的受力示意图如图所示。小球在水平面内做匀速圆周运动过程，受重力和支持力两个作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此由重力和支持力的合力提供向心力，所受合外力大小为F合则小球运动的轨道平面接近漏斗上端口，α不变，所受合外力不变。小球做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则mgtanα解得：v则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，r越大，线速度v越大。故答案为：不变，越大。【点评】本题属于圆锥摆模型，考查水平面内圆周运动，要明确向心力的来源，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供。11．（2024秋•浦东新区校级期末）如图所示，质量相等的两个小物体A、B（视为质点）紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为2：1，则A、B的向心加速度之比为2：1，受到筒壁的摩擦力之比为1：1。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；向心加速度的计算．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】2：1，1：1。【分析】两个物体的角速度相等，根据a＝ω2r分析向心加速度之比；根据竖直方向上受力平衡分析。【解答】解：两个小物体是同轴转动，所以它们的角速度相等，根据a＝ω2r可得，A、B的向心加速度之比为2：1；A、B两个物体在竖直方向上受力平衡，即重力和摩擦力是一对平衡力，因为这两个小物体的质量相等，所以它们受到的摩擦力也是相等的，则受到筒壁的摩擦力之比为1：1。故答案为：2：1，1：1。【点评】知道两个物体是同轴转动，它们的角速度相等是解题的关键，知道物体与筒壁之间的摩擦是静摩擦。12．（2024秋•杨浦区校级期末）如图，两个齿轮相互咬合进行工作，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知2rC＝rA，rC＝rB。工作时A点和B点的角速度之比ωA：ωB＝1：2，A点和C点向心加速度大小之比aA：aC＝2：1。【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；线速度与角速度的关系；传动问题．【专题】定量思想；图析法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】1：2；2：1。【分析】A、B两点都在齿轮边缘，相互咬合传动，故线速度大小相等，A点和C点角速度大小相等。【解答】解：因为A、B两点都在齿轮边缘，相互咬合传动，故线速度大小相等，即vA：vB＝1：1，根据公式v＝ωr，可得ωB：ωA=vBrB：vArA=2：1，因为故答案为：1：2；2：1。【点评】考查对圆周运动角速度、线速度、向心加速度的理解，熟悉公式的运用。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•徐州期末）如图所示，转经筒的中轴有一手柄，筒侧设一小耳，耳边用轻绳系一吊坠，摇动手柄旋转经筒，吊坠随经筒匀速转动，轻绳始终与转轴在同一竖直平面内。已知转经筒的半径为R，吊坠的质量为m，轻绳长度为L、偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）轻绳的拉力大小；（2）吊坠的角速度。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．【专题】计算题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】（1）轻绳的拉力大小是mgcosθ（2）吊坠的角速度是gtanθR【分析】（1）对小球受力分析，求出轻绳的拉力大小。（2）应用牛顿第二定律求出吊坠的角速度。【解答】解：（1）吊坠受力如图所示轻绳的拉力大小F=（2）吊坠做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）解得：ω=答：（1）轻绳的拉力大小是mgcosθ（2）吊坠的角速度是gtanθR【点评】本题考查了匀速圆周运动与牛顿第二定律的应用，分析清楚吊坠的受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。14．（2024秋•普陀区校级期末）如图，粗糙程度处处相同的细杆一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随竖直轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。杆未转动时，弹簧处于原长状态，此时圆环恰好静止在粗糙细杆上。已知杆与竖直转轴的夹角不变，且α＝53°，圆环质量m＝1kg。弹簧原长L0＝0.5m，劲度系数k＝40N/m，弹簧始终在弹性限度内，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）圆环与粗糙细杆间的动摩擦因数μ为B。A.0.60B.0.75C.0.80D.1.33（2）（计算）求弹簧刚要开始伸长时，细杆转动的角速度大小ω（结果保留3位有效数字）。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．【专题】计算题；定量思想；合成分解法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．【答案】（1）B；（2）弹簧刚要开始伸长时，细杆转动的角速度大小ω为9.26rad/s。【分析】（1）杆未转动时，弹簧处于原长状态，此时圆环恰好静止在粗糙细杆上，圆环受到的静摩擦力沿杆向上达到最大值，根据平衡条件和摩擦力公式相结合求动摩擦因数μ。（2）弹簧刚要开始伸长时，圆环受到的静摩擦力沿杆向下达到最大值，根据牛顿第二定律求细杆转动的角速度大小ω。【解答】解：（1）杆未转动时，弹簧处于原长状态，此时圆环恰好静止在粗糙细杆上，根据平衡条件有mgcosα＝μmgsinα解得μ＝0.75，故ACD错误，B正确。故选：B。（2）弹簧刚要开始伸长时，圆环受到的静摩擦力沿杆向下达到最大值，分析圆环受力，如图所示。根据牛顿第二定律得水平方向有Ncosα+fsinα＝mω2L0sinα竖直方向有Nsinα﹣fcosα﹣mg＝0又f＝μN联立解得ω≈9.26rad/s故答案为：（1）B；（2）弹簧刚要开始伸长时，细杆转动的角速度大小ω为9.26rad/s。【点评】本题考查共点力平衡和匀速圆周运动，关键要正确分析圆环的受力，确定向心力来源，结合牛顿第二定律和平衡条件来解决问题。15．（2024秋•徐汇区校级期末）如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B。物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。（1）若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是B（A.静摩擦力，B.滑动摩擦力），此时摩擦力方向为B（A.水平向右，B.竖直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。（2）若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程）（3）（多选）若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为BCD。A.相对圆筒内壁做匀速圆周运动B.相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动C.相对圆筒内壁静止D.相对地面做匀速圆周运动【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；滑动摩擦力的性质；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】（1）B；B；（2）物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为g-aω2【分析】（1）物块B相对圆筒A竖直向下运动，可知物体B受到的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反判断此时摩擦力方向。（2）物体B做圆周运动的向心力由筒壁对物体B的弹力提供，据此可得两者之间的弹力大小。在竖直方向上，根据牛顿第二定律，结合滑动摩擦力公式求解。（3）根据（2）的解答判断圆筒A与物体B两者之间的弹力的变化，得到两者之间的最大静摩擦力的变化。依据最大静摩擦力与重力的大小关系，分情况讨论物块B相对圆筒内壁和相对地面的运动，依据力与运动的关系解答。【解答】解：（1）因物块B相对圆筒A竖直向下运动，故物体B受到的摩擦力是滑动摩擦力（选填：B），滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，则此时摩擦力方向为竖直向上（选填：B）。（2）圆筒A转动的角速度为ω，物体B做圆周运动的向心力由筒壁对物体B的弹力提供，可得两者之间的弹力大小为：N＝mω2r在竖直方向上，根据牛顿第二定律得：mg﹣μN＝ma联立解得：μ=（3）根据（2）的解答，由N＝mω2r，可知圆筒A与物体B两者之间的弹力变大，则两者之间的最大静摩擦力fm变大。若fm＜mg，则物块B相对圆筒内壁做竖直向下的匀加速运动；若fm＝mg，当初始物块B相对圆筒A无初速度时，则物块B相对圆筒内壁静止，相对地面做匀速圆周运动；当初始物块B相对圆筒A有竖直方向的初速度时，则物块B相对圆筒内壁做匀速直线运动；若fm＞mg，当初始物块B相对圆筒A无初速度时，则物块B相对圆筒内壁静止，相对地面做匀速圆周运动；当初始物块B相对圆筒A有竖直方向的初速度时，则物块B相对圆筒内壁做匀变速直线运动。故BCD正确，A错误。故选：BCD。故答案为：（1）B；B；（2）物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为g-aω2【点评】本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，考查了力与运动的关系，以及相对运动问题。注意滑动摩擦力与静摩擦力的区别。

考点卡片1．加速度的定义、表达式、单位及物理意义【知识点的认识】（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：a=△（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m•s﹣2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等．（3）加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动．（4）加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零．【命题方向】例1：对加速度的概念的理解下列关于加速度的说法中，正确的是（）A．加速度越大，速度变化越大B．加速度越大，速度变化越快C．加速度的方向和速度方向一定相同D．物体速度不变化，而加速度可以变化很大分析：根据加速度的定义式a=△v解答：AB、加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体的速度变化率大，即速度变化越快，而不是速度变化越大．故A错误，B正确；C、加速度的方向与速度变化方向相同，可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反．故C错误；D、物体的速度不变化，加速度一定为零，故D错误；故选：B．点评：本题考查对加速度的物理意义理解能力，可以从数学角度加深理解加速度的定义式a=△例2：加速度与速度的关系一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度一定是越来越小分析：根据物体的加速度表示速度变化的快慢，与速度大小无关，分析物体可能的运动情况．解答：A、若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐变小时，速度仍不断增大，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最大．比如汽车以额定功率在平直的公路上起动过程．故A正确；B、若加速度方向与速度方向相反，速度不断减小，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最小．这种运动是可能的．故B正确；C、加速度减小，物体的速度变化一定越来越慢，变化率越来越小．故C正确；D、由于加速度与速度方向的关系未知，加速度减小，速度不一定减小．故D错误．故选：ABC．点评：本题考查对加速度与速度关系的理解能力，加速度减小，速度不一定减小．【知识点的应用及延伸】1．速度v、速度变化量△v、加速度a的比较：v△va定义式stvt﹣v0vt意义表示运动的快慢表示速度改变了多少表示速度改变的快慢大小位移与时间的比值位置对时间的变化率△v＝vt﹣v0速度改变与时间的比值速度对时间的变化率方向质点运动的方向可能与v0方向相同也可能与v0方向相反与△v方向相同单位m/sm/sm/s2与时间的关系与时刻对应状态量与时间间隔对应过程量瞬时加速度对应时刻平均加速度对应时间2．伽利略对自由落体运动的探究【知识点的认识】1．伽利略对自由落体运动的研究（1）历史的回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快；所用的方法：观察+直觉．（2）逻辑的力量．（3）猜想与假设伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的；b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的．假设：v∝t，v∝x．（4）实验验证伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所以时间容易测出．实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变，即由此证明了小球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球重复实验，结论不变．（5）合理外推如果斜面倾角增大到90°，小球仍然保持匀加速直线运动的性质，且所有物体下落时的加速度都是一样的！伽利略成功验证了自己的猜想，不仅彻底否定了亚里士多德关于落体运动的错误论断，而且得到了自由落体运动的规律．（6）伽利略科学方法伽利略科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来．【命题方向】例1：伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下：（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度．（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度．（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动．请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序的号码）（）A．事实2→事实1→推论3→推论4B．事实2→推论1→推论3→推论4C．事实2→推论3→推论1→推论4D．事实2→推论1→推论4→推论3分析：按实验先后次序排列如下：2→3→1→4．其中，2是事实．实际中，小球由于摩擦，在第二个斜面上上升的高度减小，若摩擦力减小，上升的高度增大，设想没有摩擦力，小球将上升到释放时的高度，如将第二斜面放平，小球没有减速的原因，不会停下来，3，1，4均是在没有摩擦的情况作出的推论．解答：实验先后次序排列如下：2→3→1→4．实验中，如果摩擦力越小，小球在第二个斜面上上升的高度越高，设想没有摩擦，小球将上升到释放时的高度．所以3、1是推论．步骤4中，将第二个斜面放平，实际中小球因摩擦而减速，最后停下来，摩擦力越小，运动的距离越长，设想没有摩擦力，小球没有减速的原因，永远以原来的速度运动下去，所以4也是推论．故选：C．点评：本题是伽利略理想斜面实验，考查对本实验的理解能力，由此实验，伽利略得出了结论：物体的运动不需要力维持．例2：伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（）A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关分析：伽利略通过实验观察和逻辑推理发现，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同的质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的；不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．解答：A、B、伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故A错误，B正确；C、不论斜面光滑与不光滑，当斜面的长度一定时，小球滑到斜面地的速度都与斜面的倾角有关，且倾角越大，小球滑到斜面底端的速度就越大；故C错误；D、斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误．故选：B．点评：本题关键要明确伽利略对自由落体运动的研究的实验过程，可以通过阅读课本了解，同时实验事实与理论应该是一致的，故可结合匀变速运动的知识求解．3．滑动摩擦力的性质【知识点的认识】1.滑动摩擦力是由于物体之间的相对运动而产生的，但是与单个物体自身的运动情况无关。也就是说，受到滑动摩擦力的物体可能运动也可能静止，比如黑板擦在黑板上的运动，黑板擦与黑板之间的作用力是滑动摩擦力，但黑板擦是运动的，黑板是静止的。2.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但是对单个物体自身的运动情况而言，可能是阻力也可能是动力。比如物体在地面上滑行会停下来，地面与物体之间的作用力是阻力；过安检时，刚把行李放在传送带上的时候，行李在滑动摩擦力的作用下向前运动，此时滑动摩擦力充当动力。【命题方向】关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A、只有运动的物体才会受到滑动摩擦力B、滑动摩擦力大小跟物体相对运动的速度大小有关C、只有相互接触且发生相对运动的物体间才可能产生滑动摩擦力D、滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动分析：滑动摩擦力是物体间的相对运动产生的，与物体自身的运动情况无关；滑动摩擦力的大小跟动摩擦因数和正压力有关；滑动摩擦力的产生条件是接触面粗糙、有弹力和有相对运动；滑动摩擦力总是阻碍物体之间的相对运动。解答：A、滑动摩擦力发生于相对滑动的两个物体之间，两个物体中可能有一个相对地面是静止的，故A错误；B、滑动摩擦力与正压力和动摩擦因数有关，有相对速度和接触面积无关，故B错误；C、滑动摩擦力的产生条件为：①接触面粗糙；②两个物体之间有弹力；③物体间有相对运动；故C正确；D、滑动摩擦力总是跟接触面相切，并且跟物体与相对运动方向相反，故一定会阻碍相对滑动，故D正确；故选：CD。点评：本题关键是明确滑动摩擦力的概念、产生条件、大小的计算公式、方向的判断法则，要注意其与静摩擦力的区别和联系。【解题思路点拨】滑动摩擦力是物体之间相对运动产生的力，与单个物体自身的运动情况无关。满足力的性质：可以作为动力也可以作为阻力。4．力的合成与分解的应用【知识点的认识】本考点针对比较复杂的题目，题目涉及到力的合成与分解的综合应用。【命题方向】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），下列有关刀刃的说法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B、在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C、在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D、在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大分析：根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。故选：D。点评：考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．【解题思路点拨】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。5．共点力的平衡问题及求解【知识点的认识】1.共点力（1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。（2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。2.共点力平衡的条件（1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。（2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。3.对共点力平衡条件的理解及应用合外力等于0，即F合＝0→正交分解法Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy4.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n﹣1）个力的合力等大、反向。5.解答共点力平衡问题的三种常用方法6.平衡中的临界、极值问题a.临界问题（1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。b.极值问题（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。（2）分析方法：①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。7.“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型（1）“活结”与“死结”模型①“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。②“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。（2）“活杆”与“死杆”模型①“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。②“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。【命题方向】例1：在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（）A.FA＝FB＝FC＝FDB.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FBD.FC＞FA＝FB＞FD分析：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线。解答：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。故选：B。本题考查的是力的合成与平衡条件在实际问题中的应用，要注意杆的弹力可以沿着杆的方向也可以不沿着杆方向，结合平衡条件分析是关键。例2：如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB.两绳的拉力和重力不是共点力C.两绳的拉力大小均为22D.两绳的拉力大小均为G分析：两绳的拉力和重力是共点力，根据合力为零分析AB选项；根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。解答：B．对日光灯受力分析如图：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知：G=F12+F22，F1＝F2，解得：F1＝F故选：AC。点评：本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解答。例3：如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.33C.12D.14分析：根据物体的受力平衡，依据几何关系求解即可。解答：依题得，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示因此CD的拉力为T＝mg•tan30°D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T•sin60°=1故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题考查的是物体的受力平衡，解题的关键是当F2与BD垂直时，F2最小，F2的大小即为拉力大小。例4：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体（都处于静止状态），求：（1）细绳AC的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；（2）轻杆BC对C端的支持力；（3）轻杆HG对G端的支持力。分析：（1）根据力的分解及几何关系解答。（2）图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳AC段的张力FAC与轻杆BC对C端的支持力；（3）乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F2以及轻杆HG对G端的支持力。解答：下图（a）和下图（b）中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图（a）和右图（b）所示，根据平衡规律可求解。（1）上图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FCD＝M1g；上图（b）中由于FTEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以FTAC：FTEG＝M1：2M2。（2）上图（a）中，根据FAC＝FCD＝M1g且夹角为120°故FNC＝FAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。（3）上图（b）中，根据平衡方程有FNG=M2gtan答：（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为M1（2）轻杆BC对C端的支持力为M1g，指向斜右上方；（3）轻杆HG对G端的支持力大小为3M2g方向水平向右。点评：本题首先要抓住定滑轮两端绳子的特点，其次要根据平衡条件，以C、G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解。【解题思路点拨】1.在分析问题时，注意“静止”和“v＝0”不是一回事，v＝0，a=02.解答共点力平衡问题的一般步骤（1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。（3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。（4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。3.临界与极值问题的分析技巧（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。6．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。7．曲线运动的概念和特点【知识点的认识】1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．运动特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．【命题方向】物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（）A．速度的大小B．速度的方向C．加速度的大小D．加速度的方向分析：曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．解答：A、B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，故速度方向一定变化，而大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确；C、D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，故合力可以是恒力，如平抛运动，合力恒定，加速度也恒定，为g，故C错误，D错误；故选B．点评：本题关键明确曲线运动的运动学特点以及动力学特点，同时要熟悉匀速圆周运动和平抛运动两中曲线运动．【解题思路点拨】变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明？变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动．8．线速度的物理意义及计算【知识点的认识】1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。2.定义式：v=3.单位：米每秒，符号是m/s。4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。6.线速度的求法（1）定义式计算：v=（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr（3）知道圆周运动的半径和周期：v=【命题方向】有一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，则该质点的线速度为（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根据线速度的定义公式v=ΔS解答：质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，故线速度为：v=故选：B。点评：本题关键是明确线速度的定义，记住公式v=ΔS【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：9．线速度与角速度的关系【知识点的认识】1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr2.推导由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，当Δθv＝ωr这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。3.应用：①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。【命题方向】一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A、轨道半径越大线速度越大B、轨道半径越大线速度越小C、轨道半径越大周期越大D、轨道半径越大周期越小分析：物体做匀速圆周运动中，线速度、角速度和半径三者当控制其中一个不变时，可得出另两个之间的关系．由于角速度与周期总是成反比，所以可判断出当半径变大时，线速度、周期如何变化的．解答：因物体以一定的角速度做匀速圆周运动，A、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此A正确；B、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此B不正确；C、由ω=2πT得：ω与TD、由ω=2πT得：ω与T故选：A。点评：物体做匀速圆周，角速度与周期成反比．当角速度一定时，线速度与半径成正比，而周期与半径无关．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：10．角速度、周期、频率与转速的关系及计算【知识点的认识】线速度、角速度和周期、转速一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=方向：沿圆弧切线方向．单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω=单位：rad/s周期描述物体做圆周运动的快慢周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f）周期单位：sf的单位：Hz转速描述物体做圆周运动的快慢转速n：物体单位时间内转过的圈数转速单位：r/s或r/min二、各物理量之间的关系：（1）线速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④转速：n=v【命题方向】一架电风扇以600r/min的转速转动，则此时：（1）它转动的周期和角速度分别是多少？（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是多少？分析：（1）根据转速与周期的关系及角速度与周期的关系即可求解；（2）根据v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它转动的周期为0.1s，角速度为20πrad/s；（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是4πm/s．点评：本题主要考查了圆周运动的基本公式，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：11．传动问题【知识点的认识】三类传动装置的对比1.同轴传动（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。（3）规律：①线速度与半径成正比：v＝ωr。②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r2.皮带传动（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=3.齿轮传动（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=【命题方向】如图所示，为齿轮传动装置，主动轴O上有两个半径分别为R和r的轮，O′上的轮半径为r′，且R＝2r＝3r′/2．则vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度，再由线速度和角速度之间的关系V＝rω，就可以判断它们的关系．解答：A和C是通过齿轮相连，所以VA＝VC，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，综上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，综上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案为：2：1：2；2：2：3．点评：判断三个点之间的线速度角速度之间的关系，要两个两个的来判断，关键是知道它们之间的内在联系，A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度．【解题思路点拨】求解传动问题的思路（1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。（2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。（3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r12．向心力的定义及物