七年级数学下册第12章证明12.3互逆命题教案新版苏科版

12.3互逆命题12.3互逆命题（1）教学目标1．引导学生通过详细实例，了解原命题及其逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不肯定成立；3．通过详细的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．教学重点会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．教学难点精确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．教学过程（老师）学生活动二次备课问题情境出示：两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．提问：1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区分？揭示课题．主动思索，回答问题．互逆命题的概念1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌沟通）2．形成概念：在两个命题中，假如第一个命题的条件是其次个命题的结论，而第一个命题的结论又是其次个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．同桌两人一组，将自己所举的例子说给对方听，并全班进行沟通．尝试归纳“互逆命题”的概念．试一试1．下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“假如两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“假如两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．2．说出下列命题的逆命题，并与同学沟通．（1）假如a2＝b2，那么a＝b；（2）假如两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角．3．推断上面第2题中五对互逆命题的真假．主动思索，细心视察．仔细思索，绽开探讨．通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．通过沟通，让学生意识到制作逆命题时不是简洁的将条件和结论互换就可以了事的，而应当先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调，否则会造成语句不通或意思含混．通常假如原命题是“假如……那么……”的形式，制作它的逆命题相对而言简洁些，假如原命题是简略形式，在制作逆命题时觉得表述上有困难，你也可以将它改成“假如……那么……”的形式，再制作它的逆命题．通过推断五对互逆命题的真假，为下一环节的探讨作铺垫．议一议1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢(小组沟通)？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，推断一个命题是假命题，只需举出一个反例．2．假如一个命题是真命题，那么它的逆命题肯定是真命题吗？体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以推断一个命题是错误的．视察、思索，并归纳、小结得出“一对互逆命题的真假性不肯定相同”．组织学生沟通各自推断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以推断一个命题是错误的．组织学生思索并沟通各自推断命题真假的状况，以利于学生主动发觉：一对互逆命题的真假性不肯定相同．练一练举反例说明下列命题是假命题．（1）假如|a|＝|b|，那么a=b；（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）假如一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．发表看法，表达观点，相互补充．熬炼学生的口头表达实力，培育学生勇于发表自己看法的实力，会进行简洁的说理．课堂作业《伴你学》检测反馈学生独立完成

12.3互逆命题（2）教学目标1．体会相识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经验构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思索探讨问题．教学重点体会相识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．教学难点有条理的说理．教学过程（老师）学生活动二次备课情景导入复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．主动思索，回答问题．引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．探究活动如图：（1）假如AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）假如∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD∥EF，须要什么条件？证明EF∥BC呢？（4）证明AD∥EF∥BC，须要什么条件？学生回顾“三线八角”的相关学问，主动思索，回答问题．问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思索；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思索．引导学生逐步相识：图形特别的“位置关系”往往确定了图形具有特别的“数量关系”；反过来，图形特别的“数量关系”经常确定了图形具有特别的“位置关系”．体会相识图形须要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫．例题教学AEAEBFCD1．根据证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．2．视察、思索、证明．3．学生板演．巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．结合上一个问题的分析思索，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就须要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加协助线，构造新图形，进行证明．通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．例题教学例2证明：直角三角形的两个锐角互余．1．根据证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．2．视察、思索、证明．3．学生板演．巩固例1的教学目的，同时为下一个教学环节——构造证明逆命题，探究结论作打算，在课堂教学中起承上启下的作用．同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本领实动身，证明一个又一个命题”的方法．拓展延长说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题