人教版七年级数学上册教学计划、进度与教案

义务教育课程标准人教版

数学教案

七年级上册

2024—2025学年度

教呷：

中学七（1）班

数学

学科教学计划

科目数学

班级_________________

教师_________________

学校

2024-2025学年度上学期教研工作计划

中学七年级数学

一、指导思想：

全面贯彻党的十七大教育方针，认真落实《数学新课程标

准》提出的各项基本教学目标。从学生实际情况出发，从日常生

活入手，结合课堂教学活动，精心设计教学方案，最终圆满完成

七年级上册数学教学任务。着力培养学生的感性认识，并将其转

化为理性思维。通过课堂教学、课堂练习、课堂作业、课后巩固

等多种方法和手段帮助学生逐步建立数学思维模式；使学生学会

观察、学会思考、学会自主探索、学会总结规律的方法；进而提

高学生应用数学知识的能力。

二、学情分析

七年级学生的行为习惯和学习习惯的差异性较大，学生的

学习习惯主要集中在小学的水平，主要依靠老师的“讲”，大多

数学生没有自主学习的习惯，这很不适应当代教育的要求，因此

培养学生两个习惯的养成，坚决落实具有我校特色的初中课堂教

学改革是本学期的教学重点。在教学中注重培养培养学生的参与

意识，培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑，调查，探究

并在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动的，富有个性地

学习的。

三、本学期教学目的、任务和要求

（一）教学目标。1.知识与技能。体脸从具体情境中抽象出数

学符号的过程，理解有理数、代数式、方程：掌握必要的运算（包括

估算）技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、

方程进行表述的方法，认识叁本图形。

2.过程与方法。（1）通过探索、学习，使学生逐步学会正确、

合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演

绎、类比进行简单地推理。（2）围绕初中数学教材、数学学科“基

本要求”进行知识梳理。

3.态度与价值观。通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探

索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值

观。

《二）教学任务。七年级上册包括有理数、整式的如成、一元一

次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约

61课时，具体分配如下：

第一章有理数19课时

第二章整式的加减8课时

第三章一元一次方程18课时

第四章图形认识初步16课时

（三）教学要求。1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现

问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简包的实际问

题，增强应用意识，提高实践能力。

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体

险解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方

法。

3.在与他人合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结

论。

四、教学内容分析

本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七

~九年级教材体系的重要基目，书中的某些思想方法也是初中数学的

重要思想方法。

（一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段

“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表

示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”

的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的

基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数

学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不

等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事

物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示

方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形”领域的

基础。

（二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽

象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、

运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”

中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；

“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想

方法不仅在本册书中，而且在后而其他各册书也都是带有一般性的常

用的数学思想方法。

五、本学期工作具体措施

为全面推进数学教学改革，提高本组教师素质和课堂组织水平，

特制定本组教研活动如下：

（一）备课。加强管理，严格落实集体备课制度，按时参加集体

备课，针对学生实际，以学法指导为中心。个人备课要做到有课必备，

先周备课，备课标和说明，备教材和教参，备学生，备教法，备练习

的设计与辅导。集体备课要根据《山大华特卧龙学校关于加强集体备

课的几项具体要求》，努力做到六个统一：统一内容，统一目标，统

一重点和难点，统一习题，班一课件和统^一检测。加强电子备课中练

习的实效性，积极与有关的中考题目相联系，体现电子备课中练习的

时代性，和新颖性。教案、学案和课件三者高度配套，切实有效，操

作性强。

（二）作业。件业设计要紧扣教学内容，选题要有典型性，注重

基础知识和基本技能的培养，为了落实因材施教，题目设置分必做题

和选做题，选做题供学有余力的学生做。布置的作业尽量全批全改，

下次课前尽量发给学生，对出现问题比较集中的题目要重点讲评，并

充分利用好错题集。

（三）检测。单元检测要先系统复习，梳理出知识体系和解题技

巧以及易错易混题目，精心设计题目，题目设置难易适中，既要考查

学生的基础知识，又要考查学生的基本能力。阅卷要流水批阅，先做

好试卷分析，然后进行试卷讲评，并做好查漏补块。

（四）合作学习。在平时工作中要坚持学习教育教学理论，坚持

学习新课程标准，加强教师交流，团结协作，群策群力，落实听课、

评课制度，多交换意见。强化研究意识，教师对要讲解的题目和知识，

必须充分思考如何教给学生方法，讲前要先做。

（五）培养和激发学生学习的兴趣。数学教学中非常强调激发学

生的学习兴趣，学生只有在有兴趣的前提下，才能跟好的进行学习，

更好的吸收知识。因此我们在平常的教学中要发挥学习小组的功能，

培养差生的学习兴趣，让每位同学都有更大的提高。

（六）要注重尖子生的培养和后进生的转化工作。由于我校初一

学生很多，他们的性格很复杂，数学素质差距较大，为缩小在数学上

出现的两极分化现象，我们将采取以下的措施：一是通过平时单元考

试和课堂了解，每位数学老师挑3—4个进行重点邪教补差。与此同

时，由每个学习小组长带一个后进生，双管齐下，共同提高。再是

平时也要注重对小组长的培养，培养小组长认真负责的态度。在班内

形成一种要学习的好风气，提高班级的整体成绩。对每一位差生和尖

子生负责的同时，也不能忘记每一位处于中间层次的学生.其实他们

才是班级灵魂和中流砥柱。让他们感受到老师的重视，才能整体带动

学生的学习积极性。我们要以学生为中心，培养他们良好的数学学习

习惯，这是一项长期的工作，也是我们教研活动的一项重要内容“

（七）参与教研活动。积极参加学校和上级各部门组织的各类教

学教研活动，了解本学科的教学教研的新动向，以适应新的教育形

式。

我们会在总结上学期的经脸和教训之后，要更加认真，更加努力，

注重实效，提高教学质量，希望能在本学期能够更上一层。

六、本学期教学进度表：见下页

教学进度表:

周次时间教学内容活动主

题

第一周

1.1正数和负数（1课时）

第二周1.2.1有理数（1课时）示范课

1.2.2数轴（1课时）

1.2.3相反数（1课时）

第三周1.2.4绝对值（第1课时）示范课

1.2.4绝对值（第2课时）

1.3.1有理数的加法（第1课时）

1.3.1有理数的加法（第2课时）

第四周1.3.2有理数的减法（第1课时）示范课

1.3.2有理数的减法（第2课时）

习题课（复习有理数的加减法）

1.4.1有理数的乘法（第1课时）汇报

1.4.1有理数的乘法（第2课时）课、

第五周1.4.2有理数的除法（1课时）板书

1.5.1乘方（1课时）

第六周中秋节

国庆节

1.5.2科学计数法（1课时）

第七周1.5.3近似数（1课时）汜报

第一章小结与检测（2课时）课、

2.1整式（第1课时）课件

2.1整式（第2课时）

整式的加减（第课时）

2.21汇报

2.2整式的加减（第2课时）

第八周2.2整式的加减（第3课时）课、白

板

第二章小结与检测（2课时）

第九周期中复习

第十周期中复习

期中复习

第十一周

第十二周期中考

试

3・1・1一元一次方程（1课时）

第十三周3.1.2等式的性质（1课时）示范课

3.2解一元一次方程-合并同类项与移

项（第1课时）

3.2解一元一次方程-合并同类项与移

第十四周项（第2课时）示范课

3.3解一元一次方程一去括号与去分母

（第1课时）

3.3解一元一次方程-去括号与去分母

（第2课时）

3.4实际问题与一元一次方程（第1课

时）

3.4实际问题与一元一次方程（第2课

时）

第十五周3.4实际问题与一元一次方程（第3课达标课

时）

第三章复习与检测（2课时）

4.1.1立体图形与平面图形（1课时）

第十六周4.1.2点、线、面、体（1课时）达标课

4.2直线、射线段（第1课时）

4.2直线、射线段（第2课时）

第十七周4.3.1角（1课时）达标课

4.3.2角的比较与运算（1课时）

第十八周4.3.3余角与补角（1课时）

第四幸复习与检测（2课时）

第十九周期末复习

第二十周期末复习

第二十一期末复习

周

第二十二期末考

周试

第二十三

周

第一章有理数

单元教学内容

1.本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数

表示的实例，□从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、

负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是

来自实际生活的需要，体会教学知识与现实世界的联系.

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、工分数、负

分数集合及整数、分数和有理数的概念.

2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、□电

线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工

具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形

结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面

的作用：

(1)数轴能反映出数形之间的对应关系.

(2)数轴能反映数的性质.

(3)数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数.

(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.

3.对于相反数的概念，□从“数轴上表示互为相反数的两点分

别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，

同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.

4.正确理解绝对值的概念是难点.

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有

如下性质：

(1)任何有理数都有唯一的绝对值.

(2)有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零.

(3)两个互为相反数的绝对值相等，即|a|二|-a|.

(4)任何有理数都不大于它的绝对值，即|a|2a,|a|2-a.

(5)若|a|二|b|,则a=b,或a=-b或a=b=O.

三维目标

1.知识与技能

(1)了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负

数.

(2)掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，□能说

出数轴上已知点所表示的解.

(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，□会求一个

数的相反数和绝对值.

(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.

2.过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转

化”、“数形结合”等数学方法.

3.情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并

在合作交流中完善规范语言.

重、难点与关键

1.重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等才既念：会用正、

口负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值.

2.难点：准确理解负数、绝对值等概念.

3.关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义.

课时划分

1.1正数和负数2课时

1.2有理数5课时

1.3有理数的加减法4课时

1.4有理数的乘除法5课时

1.5有理数的乘方4课时

第一章有理数（复习）2课时

1.1正数和负数

第一课时

三维目标

一.知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有

相反意义的量.

二.过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和

有理数应用的广泛性.

三.情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负

数的方法.

2.难点：正确理解负数的概念.

3.关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，□加深对

负数意义的理解.

教具准备

投影仪.

教学过程

四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充

的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,…；为了表示“没有物体”、

“空位”引进了数“0”，匚测量和分配有时不能得到整数的结果，

为此产生了分数和小数.

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例

如课本第2□页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3,

-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输

2球,减少2.7机

五、讲授新课

(1)、像-3,-2,-2.7船之样的数(即在以前学过的0以外的数前面

加上负号“一”的数)叫做负数.而3,2,+2.7*在问题中分别表示

零上3摄氏度，净胜2球，橹长2.7%,□它们与负数具有相反的意

义，我们把这样的数(即以前学过的0□以外的数)叫做正数，有时

在正数前面也加上"+"(王)号例如，+3,+2,+0.5,+-,

3

就是3,2,0.5,1,…一个数前面的“+”、“一”号叫做它的符

号，这种符号叫做性质符号.

(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正

数，黑色算筹表示负数.

(3)、数。既不是正数，也不是负数，但。是正数与负数的分界数.

(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃,

是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.

用正负数表示具有相反意义的量

(5)、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的

量.□正数和负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高

度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海

拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗玛峰

的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为755nl.记录账目时，

通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.

(6)、请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的

含义.

(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

(8)、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽

车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下

降的高度：用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量.

六、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题.

七、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数.正

数就是我们过去学过的数(除0外)，在正数前放上“一”号，就是

负数，□但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在

一个数前面添_1＞负用，它表示的是原数意义相反的数.如果原数是一

个负数，那么前面放上“一”号后所表示的数反而是正数了，另外应

注意“0”既不是正数，也不是负数.

八、作业布置

1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题.

九、板内设计

1.1正数和负数

第一课时

1、像-3,-2,-2.7%这样的数（即在以前学过的。以外的数前面加上

负号“一”的数）叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上

3摄氏度，净胜2球，增长2.7%,□它们与负数具有相反的意义，我

们把这样的数（即以前学过的0□以外的数）叫做正数，有时在正数

前面也加上“+”（正）号，例如，+3,+2,+0.5,+L…就是3,

2,0.5,1,…一个数前面的“+”、“一”号叫做它的符号，这

3

种符号叫做性质符号.

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.1正数和负数

第二课时

三维目标

一.知识与技能

进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与

负数表示的量具有相同的意义.

二.过程与方法

经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量.进而发现

它们的共同特征.

三.情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、□负数表示

生活中具有相反意义的量.

2.难点：正数、负数概念的综合运用.

3.关键：通过对实例的进一步分析，□使学生认识到正负数可

以用来表示现实生活中具有相反意义的量.

教具准备

投影仪.

教学过程

四、复习提问课堂引入

1.什么叫正数？什么叫负数？举例说明，□有没有既不是正数

也不是负数的数？

2.如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强

体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.

2.2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国戒少3.5%,

意大利增长0.2%,□中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反

的数.□“负”与“正”是相对的，增长7,就是减少1;增长-6.4%

就是减少6.4乳那么什么情况下增长率是0?当与上年持平，既不增

又不减时增长率是0.

解：1.这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体

重增长0kg.

2.六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：

美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,

中国7.5%.

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的

意义，如盈利一口2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3

米；浪费74元，就是节约14元；向南走一口7米，就是向北走7米，

因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义.

六、巩固练习

1.课本第5页的第8题.

点拨：增长-3.4%,就是减少3.4%,所以这一年里这六国中中国、

□意大利的服务出口颔增箕了，美国、彳惠国、英国、日本的服务出口

额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多.

2.补充练习.

若向西走10米，记作70米，如果一个人从A地先走12米，再

走T5米，□你能，判断此人这时在何处吗？

解：向西走10米，记作T0米，那么这人走12米，则表示向东

走12米，再走75米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东

走12米，接着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处.

七、课堂小结

通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理

解？请你用正负数表示身边具有相反数的量.

八、作业布置

1.课本第5页习题1.1第4、5、6、7题.

九、板书设计

九、板书设计

1.1正数和负数

第二课时

1、复习巩固，例题讲解。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

1.2有理数

第一课时

三维目标

一、知识与能力

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有

理数是整数还是分数，是正数、负数还是零.

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想.

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系.

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，

提出了有理数的概念.分类是数学中解决问题的常用手段.通过本节

课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体

现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分类结果的关

系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，

学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开.

教学准备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程.

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后,

我们学过的数有哪些？将如何归类？

2.举例说明现实中具有相反意义的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什

么意义？

4.举两个例子说明+5与-5的区别.

5.数0表示的意义是什么？

二、自主探究

在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学

过的数就可以分为以下几类：

正整数,如1,2,3,…：

零：0;

负整数，如7,-2,-3,…；

正分数，如1,乌，4,5(即41)；

372

负分数，如一-2—,-0.3(即一』)，.......

27I05

正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数

和分数统称有理数.

回答下列各题：

(1)0是不是整数？0是不是有理数？

(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？

(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)？

让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不

同的分类标准，□但必须对讨论对象不重不漏地分类.把一些数放在

一起，就组成一个数的集合，□简称数集.所有的有理数组成的数集

叫做有理数集.类似的，□所有整数组成的数集叫做整数集，所有正

数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等

等.

五、题例精解

例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：78,等

六、随堂练习

一、判断

1.自然数是整数.（）2.有理数包括正数和负

数.（）

3.有理数只有正数知负数.（）4.零是自然

数.（）

5.正整数包括零和自然数.（）6.正整数是自然

数.（）

7.任何分数都是有理数.（）8.没有最大的有理

数.（）

9.有最小的有理数.（）

七、课堂小结：（提问式）

1.有理数按正、负数，应怎样分类？

2.有理数按整数、分数，应怎样分类？

3.分类的原则是什么？

八、课后作业：

1.课本第14页习题1.2第1题.

九、板书设计：

1.2有理数

第一课时

1、复习巩固，例题讲解。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业

十、课后反思

1.2.2数轴

第二课时

三维目标

一.知识与技能

(1)掌握数轴三要素，能正确地画出数轴.

(2)能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知

点所表示的数.

二、过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比

方法和数形结合的思想方法.

三、情感态度与价值观

体会知识源于生活，并应用于生活.

教学重、难点与关键

1.重点：理解数形结合的数学方法，□掌握数轴画法和用数轴

上的点表示有理数.

2.难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.

3.关键：掌握数形结合的数学方法.

教具准备

投影仪.

教学过程

四、复习提问、新课引入

1.有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？

2.回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？

五、新授

引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问

题.

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m

处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐

树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.

2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边.槐树、

□电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而

言，所以在直线上任取一个点0表示汽车站的位置，规定1个单位规

定.（线段0A的长代表1m长）（如下图）

电线H槐树汽车站柳树杨树

EDOABC

I|A|^||AIAII1Iai

-48-3012315677.5

3.分别标出柳树、杨树、槐树、曲线杆的位置.

在点0右边，与0距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点

0右边，与。□点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点0

左边，与点0距离3个单位长度的点D□表示槐树位置；点0的左边，

与点0距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.

问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关

系？（方向、□距离）

为了使表达更清楚、更简洁，我们把点0□左右两边的数分别用

正数和正数表示.符号表示方向，点0的左边表示负数，点0的右边

表示正数.

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系

了.

这里，-4.8中的负号“一”表示汽车站（点0）的左边，4.8表

示与点。□的距离为4.8个单位长度.

说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行.

观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正教、0和

负数的直线吗？□它和课本图1.27有什么共同点，有什么不同点？

答：可以，课本图1.2-2也是把正数、。和负数用一条直线上

的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方

表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1.27相同了.

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一

条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点，记为0;

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，口从原点

向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向左，□每隔

一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类

似方法依次表示7,~2,-3,….

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.

单位长度的大小可以根据不同的需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从

原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-21,从原点向

3

左21个单位长度的点就表示-21,如下国.

33

用35

:♦•--1—I-I♦1•>♦一

-4-3-2-1012345

归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评.

六、巩固练习

1.请同学们在练习本上画一条数轴.

2.下面的冬图是不是数轴？为什么？

-2-1~012T-2-3-40123

(1)<2)

3-2-I012-10-5051015

(3)⑷

3.在数轴上画出表示下列各数的点.

(D4,-2,-4,11,0,-21

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

」一一一一f一2一

-4-3-2-10123456

5.在数轴上与表示7的点的距离为2个单位长度的点有几个？

请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？

学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案.

七、课堂小结

数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作

用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多教学问题都可以以它为基

础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法.

八、作业布置

1.课本第10页练习1、2题，第14页习题1.2的第2题.

九、板书设计：

1.2.2数轴

第二课时

1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.

单位长度的大小可以根据不同的需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5,数轴上从

原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-21,从原点向

3

左21个单位长度的点就表示-21，如下图.

33

-2+35

-i11111•I1~►

-4-3-2-1012345

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

12.3相反数

第三课时

三维目标

一.知识与技能

(1)借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置

关系.

(2)给出一个数，能求出它的相反数.

二、过程与方法

借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念.从教和形两个

侧面理解相反数.

三、情感态度与价值观

鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动.

教学重、难点与关键

1.重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

2.难点：理解和掌握双重符合的简化.

3.关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的

位置，□理解相反数.

教学过程

四、复习提问课堂引入

在数轴上，画出表示6,-6,2-1,-21,41,-4』各数的点.

2233

五、新授

请同学们观察后回答：

1.上述中6和-6；21^-21,/和-41每对■数有什么存点？

2233

2.每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

3.再观察课本第8页的图1.2-1中点D和点B,它们的位置关

系如何？□它们各表示的数有什么特点？

概括：

(1)每一对数，只有符号不同.

(2)在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，口并

且离开原点的距离相等.

(3)点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，

它们分别表示-3□和3.

思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是

什么？口与原点的距离是5的点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，

它们分别在原点左右，表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称，

如下图：

-20~2«~

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2,

2

和-2。都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-21的相反数

22

是2二

2

一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.

问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

等：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两

旁(除0□外)，并且与原点的距离相等.

注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个

数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1,则这两个数叫互为倒

数.任何有理数都有相反数，□零的相反数是零，而零没有倒数.

例1:分别写出下列各数的相反数.

5,-7,-31,+11.2,0.

2

解：5的相反数是-5;-7的相反数是7;-3的相反数是3;+11.2

的相反数是T1.2;0的相反数是0.

强调书写格式，防止出现如“5二-5”的错误.

容易看出，在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相反数.在

任意一个数的前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数.

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3—)=3—,-(+11.2)=~11.2,

22

-0=0.

我们知道一个正数，前面的“+”号可以写也可以不写，所以在

一个数的前而添上“+”号，表示这个数没有变化，还是它本身.

例如:+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、课堂练习

1.写出下列各数的相反数.

+21,-2.5,0,-

33

2.化简下列各数.

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+?).

7

3.指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？

+(-3)与一3,-(+3)与3,一(一71)与一71.

22

4.如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？

5.你会化简下列各数吗？试试看.(本题可根据学生实际情况

选用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示

-a□的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距

离相等.

七、课堂小结

本节课我们学习了相反教的概念、相反数的求法和双重符号的简

化.理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现(零除外)，

从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原

点距离相等.要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“一”号，

-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数

时，则-a表示正.数.此外我们还应该注意相反数和倒数的区别.

八、作业布置

1.课本第11页练习1、2、3题,第15页习题1.2第3题.

九、板书设计:

1.2.3相反数

第三课时

1、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两

个，它们分别在原点左右，耒示-a和a,那么称这两个点关于原点对

称，如下图：

^-20~2^

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6,2；

和-2,，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6,-21的相反数

22

是21.

2

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

12.4绝对值

第四课时

三维目标

一、知识与技能

(1)借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.

(2)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.

二、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个

数之间的关系，培养学生语言描述能力.

三、情感态度与价值观

培养学生积极参与探索活动，体会数形结合6勺方法.

教学重、难点与关键

1.重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.

2.难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义.

3.关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，□根据绝对值定义

和相反数的概念，理解绝对值的代数意义.

四、教学过程

一、复习提问，新课引入

1.什么叫互为相反数？

2.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？

五、新授

在一些量的计笄中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车

行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.

1.观察课本第11页图1.2-5,回答：

(1)两辆汽车行驶的路线相同吗？

(2)它们行驶路程的远近相同吗？

□□这两辆车行驶的路线不同(方向相反)，□但行驶的路程的

远近相同，□都是10km.

课本图1.2-5中表示70的点B和表示10的点A离开原点的距

离都是10,□我们就把这个距离10叫做数70、10的绝对值.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，

记作|a|.

这里的数a可以是正数、负数和0.

例如上述的10和70的绝对值记作|10|=10,|-10|=10,□

同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6,即6

和-6的绝对值都是6,记作|6|=6,□|-6|=6.数轴上表示数0

的点与原点的距离是0,所以|0|=0.

2.试一试：

(DI+2|=,|||=I+10.6|=.

(2)|0|=.

(3)|-12|二,|-20.8|=,|-321|

3.你能从上面解答中发现什么规律吗？

学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有

什么关系？

从而得出绝对值的代数意义：

(1)一个正数的绝对值是它本身；

(2)零的绝对值是零；