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数学第9章平面向量9.3向量基本定理及坐标表示向量坐标表示与运算第2课时向量数量积的坐标表示01自主学习02讲练互动03当堂达标04巩固提升学习指导核心素养1.掌握向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积．2.能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直．数学运算、逻辑推理：向量数量积的坐标表示．1．向量数量积的坐标表示已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝____________．即两个向量的数量积等于它们对应坐标的__________．x1x2＋y1y2乘积的和

01自主学习公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．x1x2＋y1y2＝0×√×√2．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b的值是(

)A．23 B．7C．－23

D．－7√探究点1数量积的坐标运算

已知向量a＝(1，3)，b＝(2，5)，求：(1)a·b；(2)|3a－b|；(3)(a＋b)·(2a－b).

02讲练互动数量积坐标运算的两个途径一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算．

1.(2021·江苏南通市海安高级中学高一月考)已知向量a＝(1，2),b＝(－3，2)，则a·(a－b)＝________．解析：由向量减法坐标运算可得a－b＝(1，2)－(－3，2)＝(4，0).由向量数量积的坐标运算可得a·(a－b)＝(1，2)·(4，0)＝4.答案：4√√√√

03当堂达标√√4．已知向量a＝(m，3)，b＝(2，1)，满足(a＋b)·b＝6，则实数m的值为________．解析：向量a＝(m，3)，b＝(2，1)，则a＋b＝(m＋2，4).又(a＋b)·b＝6，所以2(m＋2)＋4＝6，解

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