人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练期末重难点特训(二)之基础常考题型专训(原卷版+解析)(一)

期末重难点特训（二）之基础常考题型专训

言【题型目录】

题型一二次根式的混合运算

题型二二次根式的应用

题型三勾股定理中以弦图为背景的计算

题型四用勾股定理解三角形

题型五勾股定理的实际应用

题型六最短路径问题

题型七勾股定理的逆定理

题型八平行四边形的性质与判定

题型九矩形的性质与判定

题型十菱形的性质与判定

题型十一正方形的性质与判定

题型十二函数的基础概念

题型十三正比例函数的图象与性质

题型十四一次函数的图象与性质

题型十五一次函数与方程、不等式

题型十六一次函数的应用

题型十七数据的集中趋势

题型十八数据的离散程度

【基础题型一二次根式的混合运算】

1.（2023春•八年级单元测试）下列计算正确的是（）

A.氓土丘=4B.石-瓜亚C.2+>/3=2>/3D.近乂也=瓜

2.（2022春•八年级单元测试）计算而+4A的结果是（）

A.3五B."C.4夜D.373

3.（2023春•八年级单元测试）计算：（6-2广”（6+2广”的结果是

4.（2022秋•八年级单元测试）计算：而+.

5.（2022春•八年级单元测试）计算:

⑵③x>/2+(x/3+l)2

⑶而+（殍2），+,（1_可.

6.（2022春.八年级单元测试）已知x=；（万+⑹,y=-百）求下面各代数式的值:

（l）x2+3xy+y2；

【基础题型二二次根式的应用】

I.（2023春•八年级单元测试）下列各数中，能使二次根式07前在实数范围内有意义的是（）

A.-5B.0C.3D.5

2.（2023春・山东临沂•八年级统考期中）如图，在长方形A8C。中无重叠放入面积分别为16cnf和12cm2的两

张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A.-12+873B.16-8石C.8-473D.4-2^

a+b+c

3.（2023•陕西西安•校考三模）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为。，〃，c,记〃=—厂，那

么这个三角形的面积S=Jp（〃-a）（p-6）（p-c）.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长

直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一

秦九韶公式如图，在一"C中，。=7,b=5,c=6,则"的面积为.

4.（2023春•河北唐山•八年级统考阶段练习）已知长方形的长。=寂，宽〃=折.

（1）该长方形的周长为;

（2）该长方形的面积为,若另一个正方形的面积与该长方形面积相等，则该正方形的周长为

5.（2023春・河南商丘•八年级校联考阶段练习）海啸，是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产

生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700〜800千米，在几小时内就能横过大洋；波长可达数百千米、

可以传播几千米而能量损失很小•海啸的行进速度可按公式口=姬计算，其中甘表示海啸的速度（m/s）,d

表示海水的深度，N表示重力加速度9.8m/s2.若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度.

6.（2020秋・贵州贵阳•八年级贵阳十八中校考阶段练习）某居民小区有块形状为长方形48C。的绿地，长方

形绿地的长8c为&m宽4B为&m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方

形花坛的长为（a+1W】，宽为（五-小】】.

AD

B

（1）长方形ABCD的周长是多少？

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/nf的地砖，要铺完整个通道,

则购买地砖需要花费多少元？

【基础题型三勾股定理中以弦图为背景的计算】

1.（2023春・全国•八年级期中）如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积

41,小正方形的面积是1,设直角三角形较长的直角边为儿较亚的直角边为。，则〃的值是（）

A.9B.8C.7D.6

2.（2023春•安徽合肥•八年级合肥巾第四十五中学校考期中）如图1是我国占代著名的“赵爽弦图”的示意图，

它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6.BC=4,将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外

延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

图1

A.56B.24C.64D.32

3.（2023春・广东汕头•八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵

爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为5,12,则图中阴影部分的面积为.

4.（2023春・全国•八年级期中）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，

这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图连接四条线段得到如图2

的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5,短直角边为3,图2中阴影部分的面积为S,那么

S的值为一.

ffll图2

5.（2023春•八年级单元测试）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在R【Z\48C中，AC=b,

BC=a,NAC8=90。，若图中大正方形的面积为42,小正方形的面积为5,求（a+力尸的值.

6.（2023春・全国•八年级专题练习）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观

地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边

长都为小较小的直角边长都为4斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4乂/必

+S—〃区所以4、£时+S一与2=〃，即层+/=〃.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角

边长为a,b,斜边长为c,则.2+〃=/.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②

推导勾股定理.

⑵试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释3—232=々2-4"+4〃，画在上面的网格中，并标出字母小匕所

表示的线段.

【基础题型四用勾股定理解三角形】

1.（2023春•八年级单元测试）如图，在数轴上点A表示的实数是（）

A.gB.2.2C.2.3D.75

2.（2023春•八年级单元测试）如图,中，ZACB=90°,CD_LA8于点O,AC=3,BC=4,则C。

12

C.D.2

3.（2023春・山东临沂・八年级统考期中）如图，已知点夕（1,0）,M（-2,4）,以点尸为圆心，PM的长为半径

画弧，交x轴的负半轴于点N,则点N的坐标为

4.12023春・山东青岛•八年级统考期中）如图，在ABC中，ZACB=90,/W的垂直平分线分别交/历，AC

于点。、E,若AC=4,8c=2,则线段人E的长度等于

A

5.（2023春•八年级单元测试）条东西走向的公路上有A,8两个站点（视为直线上的两点）相距30km,

C，。为两村庄（视为两个点），于点A,C4J.4?于点8（如图），已知ZM=12km,CB=20km,

现在要在公路A3上建一个土特产储藏仓库P,使得C,D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储

藏仓库P到A站点的距离（精确到1km）

6.（2023春•八年级单元测试）如图，己知二A8C,AC=4,

（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.

作出AC的垂直平分线DE,交AC于点、D,交于点£.

（2）在（I）的条件下，若NC=60。，连接AE,求二AEC的面积.

【基础题型五勾股定理的实际应用】

1.（2023春•安徽合肥•八年级合肥寿春中学校考期中）如图，梯子A4斜靠在一竖直的墙4。上，这时8。为

7m.如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端6也外移8m,则梯子的长为（）

25C.15D.20

2.（2023春・湖北武汉•八年级统考期中）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古

代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问

折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离

竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（）

A.56尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺

3.（2023•宁夏吴忠・统考二模）如图，•艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛。位于北偏东60。方向

上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛。在轮船的北偏东15。方向上，此时轮船与小岛C的距离为

海里.

4.（2022春•河北石家庄•八年级统考期中）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平

方米售价为30元，楼梯宽为2m,则地毯的长为m,购买这种地毯至少需要元.

5.（2023春・广东江门•八年级新会陈经纶中学校考期中）如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某

一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的。处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的

距离为50m,若规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过70kni/h,则这辆小汽车超速了吗？（参考

数据转换：lm/s=3.6km/h)

小汽车小汽车

Bf：---?c

、、q4

观测点

6.（2023春•甘肃陇南•八年级统考期中）看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旅杆到底有多高呢？某数

学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图I,先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好

接触到地面；如图2,再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距高地面2m.请根据以上测量情

况，计算旗杆的高度.

【基础题型六最短路径问题】

I.（2023春•北京•八年级校联考期中）如图，一只蚂蚊从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点从圆柱体的

底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

,-----、

A<---'

A.13厘米B.17厘米C.厘米D.5厘米

2.（2022春•八年级单元测试）如图，一长方形操场长20m,宽15m,四个顶点各放一面小旗，一名同学站

在中心点。处，他要到A、4、C、。处取小旗，他拿到最后一面旗子时，所走的最短路程是（）

A.67.5mB.55mC.62.5mD.以上都不对

3.（2023春・广东江门•八年级新会陈经纶中学校考期中）如图，在边长都是1的正方体纸箱的外部，一只蚂

蚁从顶点人沿纸箱表面爬到顶点8点，那么它所行的最短路线的长是.

J——

4.（2023春•四川成都•九年级成都嘉祥外国语学校校考阶段练习）如图所示，A8CO是长方形地面，长

A8=20m,宽AZ）=10m.中间竖有一堵砖墙高MN=2m.一只蚂蚱从A点爬到。点，它必须翻过中间那

堵堵，则它要走的路程s取值范围是.

D\-----------------------------f

5.（2023春・广东广州•八年级华南师大附中校考期中）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、8两村

到河岸的距离分别为4C=2km,加=5km,CD=6km,现在要在河岸C。上建一水厂E向A、8两村输

送自来水，要求水厂£到从、8法村的距离之和最短.

（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）求水厂石到A、B两村的距离之和的最小值.

6.（2022春・湖南永州•八年级统考期末）如图，一条笔直的公路/经过某水厂A和黄家宝塔从我区某镇准

备开发某桑其基地C，经测量C位于A的北偏东60。方向上，C位于8的北偏东30。的方向上，且A5=4km

（1）求黄家宝塔8与桑甚基地C的距离；

（2）为了方便游客到C采摘桑其，该镇准备由C向公路/修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这

条最短公路的长.（结果保留根号）

【基础题型七勾股定理的逆定理】

1.（2023春・北京丰台•八年级北京市第十二中学校考期中）在“中，NA,NB,/C的对边分别是a,

6c,下列条件中，不能判定乂BC是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=1:2:3B.ZA+ZB=90C.a:b:c=2:3:4D.b1-a2-c2

2.（2022春•八年级单元测试）一/8。的三边长分别为%b,J下列条件：©ZA=ZB-ZC；②

4:N3:NC=3:4:5；③/=g+c）S-c）；④a：b：c=l：l：2,其中能判断是直角三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2022秋•七年级单元测试）把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用

这三条铁丝摆成的三角形面积是.

4.（2023春•湖北荆州•八年级统考期中）如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口,甲客轮航行的速度是3m/秒,

乙客轮航行的速度是4m/秒，5分钟后甲到达A地，乙到达B地.若A,B两地的直线距离为1500m,甲客

轮沿着北偏东35的方向航行，则乙客轮的航行方向是

5.（2023春•八年级单元测试）若三角形的三边小b,c满足。2+/+/+50=6。+汕+10c，判断此三角形

的形状，并求此三角形面积.

6.（2023春•八年级单元测试）已知：如图，4）=4,8=3,ZADC=90°,AB=\3,BC=12,求图形

中阴影部分的面积.

C

D

AB

【基础题型八平行四边形的性质与判定】

1.（2023春・山东聊城•八年级统考期中）如图，E是四边形48C3的边8c延长线上的一点，且A8〃CO,

则下列条件中不能判定四边形A6CO是平行四边形的是（）

A.NO=N5B.AD=BCC./3=/4D.4B=/D

2.（2023春・山东临沂•八年级统考期中）如图，在平行四边形A8CD中，入8=4/0=7,NA8C的平分线战

交八。于点E,则。石的长是（）

A.4B.3C.3.5D.2

3.（2023春•北京•八年级校联考期中）如图，在YABCO中，E为C。上一点，将二/V）石沿4石折叠至八人0石

处，4。'与CE交于点尸.若/B=52°,ZDAE=20°,ZAEC的度数为.

4.（2023春・浙江杭州•八年级校考期中）如图，在_A8C中，点。，E分别是A及AC的中点，连接烟，若

AE=6,DE=5,ZBEC=90°,则BE=.

5.（2023春•八年级单元测试）如图，四边形A8CO是平行四边形，NB4/）=1IO。，3E平分/48C且交A。

于点E,点尸是BC边上一点，ZFDC=35°.求证：四边形8EDF是平行四边形.

8fC

6.（2023春•四川宜宾•八年级校考期中）如图，点E为平行四边形A8CQ的边CD的中点，连结AE并延长

交8C的延长线于F.

（1）求证：AD=CF；

（2）若A8=23C,使N8=80。，求//的度数.

【基础题型九矩形的性质与判定】

1.（2023春•八年级单元测试）下列说法错误的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.有三个角是直角的四边形是矩形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.（2023•重庆沙坪坝•重庆一中校考一模）如图，在矩形A8c。中，E、E为AC上一点，AE=AD,AF=CE,

连接OE、BF,若NC4/）=a,则一因花的度数为（）

3

A.90°——aB.90°--«C.aD.900-a

22

3.（2023•黑龙江哈尔滨•统考一模）矩形A8CO,4明。的平分线交直线8C于点E,AB=4,EC=1,则

矩形48CD的面积为.

4.（2023春•广西防城港•八年级统考期中）如图，在/8c中，AB=5,AC=12,BC=13,P为边BC上一

动点，PE上AB于点E,尸产_LAC于F,则麻的最小值为

5.（2023春・江苏常州•八年级统考期中）如图，。、E、尸分别是乂8c各边的中点.

⑴四边形人。斯是怎样的四边形？证明你的结论.

⑵请你为A8C添加一个条件，使得四边形八OE尸是矩形，证明你的结论.

6.（2023春・广东江门,八年级新会陈经纶中学校考期中）如图，矩形48CQ中，AC与8。相交于点O.若BO=3,

ZOBC=30°,求矩形ABCD的面枳.

【基础题型十菱形的性质与判定】

1.（2023春•贵州铜仁•八年级统考期中）如图，在菱形A8C。中，对角线AC,8。相交于点。.若。4=3,

。8=4,则菱形ABCO的面积为（）

D

A.12B.16C.20D.24

2.（2023春•黑龙江双鸭山•八年级校联考期中）如图，矩形ABC。的对角线AC,相交于点CE//BD,

DE//AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为（）

A.4B.6C.8D.10

3.（2023•四川成都•统考二模）如图，AC,是菱形48CO的对角线，若AC=AA=2,则菱形ABC。的

面积为.

4.（2023春•八年级单元测试）如国，在矩形A8CO中，AB=1,BG,。，分别平分/ABC,ZADC,交

AD,BC于点G,H.要使四边形为菱形，则AO的长为.

5.（2023春•湖北宜昌•八年级统考期中汝I图，矩形ABC。的对角线AC、8。交于点O,CE〃B。,DE〃4C.

⑴证明：四边形OCE。为菱形；

（2）若4c=4,求四边形OCED的周长.

6.（2023春・湖北恩施•八年级统考期中）如图，菱形A8CO的对角线AC,8。相交于点O,延长AC到E,

使C£=CO,连接EBED.

⑴求证：EB=ED；

（2）过点A作AF_L4）,交BC于点G,交EB于点F,若NAE8=45。，试判断△相〃的形状，并加以证明.

【基础题型十一正方形的性质与判定】

1.（2023•广东汕尾•统考二模）如图，正方形A8CD的边长为4cm,点F为对角线AC上一点，当』8尸=22.5。

时，则AF的长是（）

~11

A.4cmB.(4V2-4\cmC.2小mD.—cm

3

2.（2023・贵州遵义统考二模）如图，正方形A8C。的边长为9,将正方形沿点G折叠，使顶点人恰好落在

。。边上的点E处，折痕为G”,若DE:EC=l:2,则线段OH的长为（）

3.（2023春“Il东济南•八年级山东省莱芜市陈毅中学校联考期中）如图，在正方形八BCO内作等边VAOE,

连接BE,CE,则NC8石的度数为.

4.（2023春・山东济宁•八年级统考期中）在正方形A8C。中，AC为对角线，E为AC上一•点，连接EB,ED,

延长班:交4。于点F,若/BED=120°,则NEED的度数是.

5.（2023秋•山东泰安•八年级校考期末）如图，在正方形A8CO中，F是时角线80上的一点，点E在A。的

延长线上，且PE交CD于F.

（1）证明：PC=PE；

（2）求乙C尸石的度数;

6.（2023春・湖南长沙•八年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）如图，将一张矩形A8CQ纸片的一端

沿AE折叠，8点恰好落在AO上的F点.

（1）这样折出来的四边形ABEF是

（2）证明你在（1）中得到的结论.

【基础题型十二函数的基础概念】

1.（2023・浙江绍兴•统考一模）王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公

园的距离分别为200米，100（）米.她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250

米/分匀速行驶到公园.设王老师离超市的距离为5（单位：m）,所用时间为/（单位：min）,则下列表示s

和，之间函数关系的图像中，正确的是（）

2.（2023春•六年级单元测试）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦•时）1234・・・

应缴电费（元）0.551.101.652.20•••

A.用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时

D.若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦•时

3.（2023春•八年级单元测试）本月我市95号汽油的平均价格是7.92元/升，小明爸爸用一张面额为1000

元的加油卡付费，若加油x（升）后油卡上的余额为丁（元），则J与x的函数关系式是_____.

4.（2023・广东汕头・统考一模）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图

中4,〃分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间/（分）变化的函数图像，以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲.其中正确的是

.（填序号）

5.（2023春・山东济南•七年级统考期中）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千

米的8地，他们行驶的路程y与所用时间x的关系如图所示，请根据图像回答下列问题：

（】）此变化过程中，是白变量，是因变量.

（2）甲乙两人先出发，早出发小时.

⑶求乙出发多长时间追上甲？

6.（2023春・河南驻马店•八年级校考阶段练习）如图，长方形A8CD中，8C=8,CD=5,点E为边AO上

一动点，连接CE,随着点七的运动，四边形A4CE的面积也发生变化.

⑴写出四边形A8CE的面枳y与4石的长M0<%<8）之间的关系式.

（2）当四边形44CE的面积为25时，求3E的长.

【基础题型十三正比例函数的图象与性质】

1.（2023•陕西西安.校考三模）正比例函数），二公”工0）的图象二有一点A到x轴的距离与到）轴的距离之

比为g,且了随x的增大而减小，则我的值为（）

A.—B.—3C.-D.3

33

2.（2023•安徽阜阳•统考二模）如图.点A（-2,6）.8（-4.2）・当直线），=日（火工0）与线段八R有交点时.*的

A.k<--B.k>-3C.女工-3或&之一1D.-3<k<--

222

3.（2023秋•江苏盐城•八年级统考期末）已知），关于％的函数y=（"L2）x+〃--4是正比例函数，则机的值

是.

4.（2023•上海奉贤・统考二模）如果正比例函数¥=去（k是常数，攵工。）的图像经过点（4,-1）,那么），的值

随I的增大而.（填"增大’或“减小”）

5.（2023春・全国•八年级专题练习）已知），=y+%，y与x成正比例，乃与X-2成正比例，当x=l时，产（）；

当”=-3时，y=4.

⑴求），与x的函数解析式;

（2）当x=3时，求），的值.

6.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期中）在同一时间、同一地点测得树高（m）和影长（m）的数据如下表:

树高（〃?）23469・・・

影长（，〃）1.62.43.24.87.2•••

（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们按顺序连起来，并描述形成的图象的特点;

（3）当树高11.5m时，影长是多少米?

【基础题型十四一次函数的图形与性质】

1.（2022秋•七年级单元测试）已知一次函数），=-x+2,下列说法不正确的是（）

A.图象与工轴的交点坐标是（0,2）B.图象经过第一、二、四象限

C.），随工的增大而减小D.图象与两坐标釉围成的三角形面积为2

2.：2023春・湖南•八年级阶段练习）已知一次函数），=履+。（匕力为常数，且kwO,），随着x的增大而减小,

且M>0,则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（）

A.C.D.

3.（2023春•八年级单元测试）已知若（-4,y）、（3,外）是一次函数了=-24+4图象上的两个点，那么,

）、.（用或"="填空）

4.(2023•河南安阳・统考二模)在平面直角坐标系中，将)=-2x+l向下平移3个单位，所得函数图象过(a3),

则。的值为.

5.(2022春•八年级单元测试)已知关于x的一次函数y=x+〃?-2.

(1)加为何值时，直线y=工+〃?-2交＞轴于正半轴？

(2)，例为何值时，直线y=x+〃?-2交y轴于负半轴？

(3)第为何值时，直线y=x+〃?-2经过原点？

6.(2023春・江苏南通•八年级统考期中)如图，已知点4(-4,3),OA=OB.

⑴求408的面积.

(2)求直线人B所对应的函数解析式.

【基础题型十五一次函数与方程、不等式】

1.(2022秋•七年级单元测试)已知直线y=x+5和直线尸依+力相交于点P(20,25),则方程x+5=(ix+b的

解是()

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=l5

2.（2023春.河北唐山.八年级统考期中）一次函数）1=丘与），2=工+”的图象如图，甲乙两位同学给出的

下列结论:

甲说：方程履+〃=x+a的解是x=3；

乙说：当x<3时，到<%.

其中正确的结论有（）

A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲乙都正确D.甲乙都错误

3.（2022春•七年级单元测试）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应

的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是.

78

4.（2023春•广东佛山•八年级佛山市华英学校校考期中）如图，直线y=x+〃与直线丁=代+4交于点。

则关于X的不等式x+力之履+4的解集是.

5.（2023春・山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，过点（2,-1）的直线八,=匕+匕与直

线必=21+4相交于点P（T〃）.

（1）求a的值;

⑵求直线乙的解析式；

⑶克接写出的解.

y-2x=4

6.（2023春.山西晋中•八年级统考期中）如图，一次函数的图象与）'轴交于点8,与正比例函数

»=3x的图象交于点A（l,3）.

（1）求的面积；

⑵利用函数图象直接写出当州>为时，x的取值范围.

【基础题型十六一次函数的应用】

I.（2023春•四川泸州•九年级统考期中）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面

是他们离家的距离）'（千米）与汽车行驶时间X（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时,

汽车一共行驶的时间是（）

A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时

2.（2023春・湖北武汉•九年级校联考阶段练习）武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用），（单位:

元）与上网时间x（单位：小时）的函数关系如图所示.若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三

月份在家上网课的时间为（）

A.32小时B.35小时C.36小时D.38小时

3.（2023春・山东枣庄•七年级统考期中）如图1.在四边形A8CD中，AB//CD,AB=6,ABA.BC,动点尸

从点E出发，沿的方向运动，到达点4停止，设点P运动的路程为--的面积为），,

如果与x的函数图像2所示，那么四边形A8C。的面积为.

4.（2023・山东聊城・统考二模〉甲、乙两车从A城出发匀速行驶至3城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离

开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为），=60x,

根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要小时.

4

5.(2023・广西贵港・统考二模)敬老爱老是我们中华民族的优良为统，甲、乙两位同学周末相约到敬老院看

望孤寡老人.已知甲同学家在A地，乙同学家在8地，敬老院在C地.甲、乙两位同学分别从家里出发沿同

一条路前往敬老院，他们离A地的路程)，(km)随时间x(min)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

rkm

9

xmm

(DA,8两地的路程为

⑵求乙同学离A地的路程y(km)关于时间X(min)的函数表达式.

(3)甲、乙两位同学相遇时，离敬老院的路程还有多远？

6.(2023・云南・统考二模)为推进我省“绿美家园''建设步伐，某小区决定对小区广场进行改造，在广场周边

种植景观树，通过市场调查，3棵甲景观树与1棵乙景观树种植费用为570元；1棵甲景观树与2棵乙景观

树种植费用为390元.

(1)甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为多少元？

(2)如果小区计划购进两种景观树共60棵，且甲景观树数量不低于乙景观树数量的一半，设购进甲景观树x

棵，种植总费用为y元，写出)，关于x的函数关系式，并求出最少种植费用.

【基础题型十七数据集中趋势】

1.（2023•贵州遵义・统考二模）现有一组数据：1,4,3,2,5,工若该组数据的众数是3,则该组数据的

中位数为（）

A.1.5B.2C.3D.4

2.（2023春•八年级单元测试）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、

体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，

体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（）

A.84B.85C.86D.87

3.（2022秋•八年级单元测试）某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学

生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括

右端值），若以各组数据的中间值（如：60Kx<80的中间值为7（））代表该组数据的平均水平，则可估计该

校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次（精确到个位）

4.（2022春•八年级单元测试）某校举行国庆文艺节目演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委,

下面是各评委给八年级（2）班一个节目的评分如下：

评委编号12345

评分7.257.307.057.3510.00

评委编号678910

评分7.357.307.156.007.25

（1）如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分，那么该节目的得分为分；

（2）如果先去掉其中一个最高分和一个最低分，再取余卜评委所给分的平均数，那么该节目的得分为

________分；

（3）两种评分相差________分,［填写序号（1）或（2）］计算该节目的得分数的方法比较合理.

5.（2023・陕西咸阳・统考二模）李叔叔种植了400棵新品种的樱桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分

樱桃树作为样本，对所选取的每棵树上的樱桃产量进行统计.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图

和扇形统计图.请结合统计图，解答下列问题：

（1）i青将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（2）所抽取的樱桃树产量的中位数是,众数是______；

（3）经了解，这种樱桃的售价为15元/kg,请估计卖完这400棵樱桃树上的樱桃一共可收入多少元？

6.（2023•江西上饶•统考一模）为创建文明校园，树立新风，某咬开展了以“学习党史，团结力量''为主题的

知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,£五个等级，并绘制

了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题:

等级成绩

A50<x<6()

B60x<70

C70<x<80

D804x<90

E90^x<100

60

50

40

10

20

10

（2）补全学生成绩频数分布直方图;

（3）所抽取学生成绩的中位数落在一等级;

⑷若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生.，估计成绩优秀的学生有多少人?

【基础题型十八数据的离散程度】

1.（2023・山东威海・统考一模）小亮要计算一组数据82,80,83,76,89,79的方差s；,在计算平均数的

过程中，将这组数据中的每一个数都减去80,得到一组新数据2,0,3,-4,9,-1,记这组新数据的方

差为学,则《与4的大小关系为（）

A.B.c.s~<s]D.无法确定

2.（2022春.七年级单元测试）数据1,3,7,1,3,3的平均数和标准差分别为（）

A.2,2B.2,4C.3,2D.3,4

3.（2022春.七年级单元测试）已知一组数2,4,5,1,〃的平均数为“，那么这一组数的标准差为.

4.（2022春.七年级单元测试）甲、乙两人进行投篮比赛，共进行了五次，每次每人投10个球.比赛结果投

进个数分别为甲：6,5,7,8,7；乙：5,6,3,9,7.计算并将结果填入下表：

极差方差标准差

甲

乙

5.（2022春.七年级单元测试）为了从小明和小刚两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行

了测试，5次打靶命中的环数如下：

小明：7,8,7,8,10；

小刚：5,9,10,7,9.

⑴填写下表：

平均数中位数方差

小明8—1.2

小刚—93.2

⑵根据以上信息，若教练选择小明参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）若小刚再射击2次，分别命中7环、9环，则小刚这7次射击成绩的方差.（填“变大”、“不变”或

“变小，，）

6.（2023春•八年级单元测试）一次学情检测中，A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:

ABCDE平均分方差

数学7168726970702

英语858882848685S2

⑴求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差夕：

(2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在4、B两位同学中取

得分高的录取，规定数学成绩占60%,英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”

社团录取？

期末重难点特训（二）之基础常考题型专训

言【题型目录】

题型一二次根式的混合运算

题型二二次根式的应用

题型三勾股定理中以弦图为背景的计算

题型四用勾股定理解三角形

题型五勾股定理的实际应用

题型六最短路径问题

题型七勾股定理的逆定理

题型八平行四边形的性质与判定

题型九矩形的性质与判定

题型十菱形的性质与判定

题型十一正方形的性质与判定

题型十二函数的基础概念

题型十三正比例函数的图象与性质

题型十四一次函数的图象与性质

题型十五一次函数与方程、不等式

题型十六一次函数的应用

题型十七数据的集中趋势

题型十八数据的离散程度

【基础题型一二次根式的混合运算】

1.（2023春•八年级单元测试）下列计算正确的是（）

A.限0=4B.75-73=72C.2+6=2石D.五乂下,=瓜

【答案】D

【分析】根据合并同类二次根式，以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可.

【详解】解：A.瓜+6=R=2,故不正确；

B.石与6不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

C.2与6不是同类二次根式，不能合并，故不正确；

D.>/2x£=瓜，正确；

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握合并同类二次根式，以及二次根式的乘除法

法则是解答本题的关键.

2.（2022春•八年级单元测试）计算加+启《的结果是（）

A.3&B.C.472D.3A/3

【答案】C

【分析】根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可.

4

=\/32

=4&，

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，正确计算是解题的关键.

3.(2023春•八年级单元测试)计算：(石-2广”(石+2厂”的结果是.

【答案】-1

【分析】先把原式化为［(K-2)(6+2)，0”，再计算即可.

【详解】解：便一2户(6+2户=［便一2)(0+2)广=(-严=T,

故答案为：-1

【点睛】本题考查的是利用积的乘方运算，平方差公式，二次根式的乘法运算，熟记积的乘

方运算的运算法则，二次根式的乘法运算法则是解本题的关键.

【答案］更正

4

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】后xE、日

4

35&

~4~

故答案为：乎

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

5.（2022春•八年级单元测试）计算：

(2)4

(3)述+1

2

【分析】（1）首先进行二次根式的乘除运算及利用二次根式的性质化简，然后进行加减运算

即可；

（2）首先进行二次根式的乘除运算及利用二次根式的性质化简，然后进行加减运算即可：

（3）首先利用零指数累运算法则及二次根式的性质化简，然后进行加减运算即可.

14

~3

=指-痛-2G+3+26+1

=4：

⑶44+零+便咛+^^

=3>/2--+(1+V2)+1+(V2-I)

2

=3V2--+1+V2+1+V2-1

2

7&.

=------+1.

2

【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算以及零指数募运算，熟练掌握相关运算法则是解

题关键.

6.(2022春•八年级单元测试)已知x=i(V7+x/3),y=g(近-6)求下面各代数式的值：

(1)x2++y2；

xy

⑵一+—

y%

【答案】⑴8

(2)5

【分析】(I)首先根据题意得到x+y=近，=1，然后将+)/利用完全平方公式

变形代入求解即可；

(2)将一十2■通分，然后利用完全平方公式变形，最后代入求解即可.

y%

【详解】(1)・・・x=g(疗+6),y=g("-6)

/.x+y=>/l,盯=1,

/.x2++y2

=(x+y)2+xy

=(可+1