2019年山东省青岛市局属四校联考中考数学一模试卷

2019年山东省青岛市局属四校联考中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3、青岛“最美地铁线”连接崂山和即墨的地铁11号线全长约58km，数据58km用科学记数法可表示为（）m．A.0.58×105 B.58×104 C.5.8×104 D.5.8×105 4、计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）A.2a2 B.2a5b2 C.4a4b2 D.4a5b2 5、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（）A.（-3，3）、（-2，4） B.（3，-3）、（1，4）C.（3，-3）、（-2，4） D.（-3，3）、（1，4） 6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.35° B.40° C.55° D.75° 7、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（）A. B.C. D. 8、我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足i2=-1（即x2=-1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（）A.0 B.-1 C.i D.1 二、填空题1、化简：=______．2、甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，则成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．3、已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为______．4、某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．设汽车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为______．5、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）6、如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是______三、解答题1、已知：如图，四边形ABCD．求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．结论：______四、计算题1、（1）化简．（2）解不等式组：．______2、在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．______3、为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳，夹球跑，跳大绳，绑腿跑和拔河赛5项，为了解学生对这5项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择5项中的一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求a，b的值．（2）请将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳4515夹球跑a10跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛9030______4、共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°，68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50．）______5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-4，2），B（2，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．______6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．______7、某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-制造成本）______8、【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2019|最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a-1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．【问题解决】（1）|a-2|+|a-5|的几何意义是______．请你结合数轴探究：|a-2|+|a-5|的最小值是______．（2）|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是______．请你结合数轴探究：|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是______，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为______．（3）求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值．（4）求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2019|的最小值．【拓展应用】请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围．______9、如图，四边形ABCD为矩形，AB=4cm，AD=3cm，动点M，N分别从点D，B同时出发，都以1cm/s的速度运动．点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点O，连接MP．已知动点运动了ts（0＜t＜3）．（1）当t为多少时，PM∥AB？（2）若四边形CDMP的面积为S，试求S与t的函数关系式．（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP面积与四边形ABCD面积比为3：8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在点M，N运动过程中，△MPA能否成为一个等腰三角形？若能，求出所有可能的t值；若不能，试说明理由．______

2019年山东省青岛市局属四校联考中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：2与-2互为相反数，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：58km=5.8×104m，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：原式=4a6b4÷ab2=4a5b2故选：D．根据整式的除法即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：如图，点A、B的对应点A′、B′的坐标分别（-3，3），（1，4）．故选：D．利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到点A′、B′的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=50°，∴∠ACD=∠ABD=50°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-50°=40°，故选：B．连接AC，由圆周角定理可求得∠ACB=90°，∠ACD=∠ABD，则可求得答案．本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=-1时，y=-k＞1，∴k＜-1，∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，对称轴为x=-=，-1＜＜0，∴对称轴在-1与0之间，故选：D．本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜-1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019=（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3=（i-1-i+1）+…+i2012（i-1+i+1）+i-1-i=-1．故选：B．利用积的乘方得到原式=（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3，然后利用利用i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1进行计算．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了阅读理解能力．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-2解：原式=-+=-4+2=-2．故答案为-2．利用二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:乙解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:11或13解：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，△ABC的周长为11或13．故答案为：11或13将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，分两种情况考虑，分别求出周长即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:=+2解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：=+2．故答案为：=+2．设汽车原来的平均速度为xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间=路程÷速度结合提速后行驶时间缩短了2h，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:π解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:或2-2解：如图1中，当∠EDF=90°时，作CH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵AC=2，BC=4，∴AB==2，∴CH==，∵∠ACB=∠AHC=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∠BCH+∠B=90°，∴∠ACH=∠B=∠F，∵CH∥DF，∴∠F=∠HCE，∴∠ACH=∠HCE，∠DCE=∠DCB，∴∠HCD=45°，∴HC=HD=，∵AH==，∴BD=AB-AH-DH=2-=．如图2中，当∠DEF=90°时，设DE=x，则EF=2x，DF=BD=x，∵AE+DE+BD=2，∴+x+x=2，∴x=-，∴BD=x=2-2．综上所述，BD的长为或2-2．故答案为或2-2．分两种情形：①如图1中，当∠EDF=90°时，作CH⊥AB于H．只要证明CH=DH，即可解决问题；②如图2中，当∠DEF=90°时，设DE=x，则EF=2x，DF=BD=x，构建方程即可解决问题；本题考查翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：过C点作AB的平行线，再作AB的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为所作．利用内错角相等两直线平行，过点C作AB的平行线，再作AB的垂直平分线，它们的交点满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=•-==-；（2），由①得：x＞-1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出两解集的公共部分即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）列表如下：123412345234563456745678（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．（1）根据题意在表格内列举出所有情形；（2）根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，得出两球数字和为奇数与偶数的情况，分别求出两人获胜得概率，比较即可得到游戏公平与否．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）由题可得，a=45÷15%×10%=30，b=300×20%=60，故答案为：30，60；（2）如图：（3）2500×20%=500（名）；答：该校2500名学生中有500名学生最喜欢绑腿跑．（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总人数乘以百分比，即可得到b的值；（2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果．此题考查了扇形统计图，以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵A（-4，2），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=-8，∴反比例函数解析式为y=；将B坐标代入y=，得n=-4，∴B坐标（2，-4），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得，∴一次函数解析式为y1=-x-1；（2）一次函数解析式为y1=-x-1，即x+y1+1=0，点O到直线AB的距离h=，∵点A（-4，2）、点B（2，-4），∴AB=，△AOB的面积为；（3）直线y1=-x-1与x轴的交点坐标为（-1，0），故当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围为-4＜x＜-1．（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由两点间的距离公式可以求出线段AB的长，由点到直线的距离公式可以得出O点到线段AB的距离，结合三角形的面积公式即可得出结论；（3）显然当0＜y1＜y2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合图形可直接得出结论．此题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用点在函数图象上，代入解方程即可；（2）套入三角形的面积公式；（3）数形结合找出结论．本题属于中档题，难度不大，但做题过程稍显繁琐，利用待定系数法求函数解析式是解决该类问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，又AD为中线，∴BD=CD，∴AF=CD；（2）△ABC是等腰三角形，即AC=AB，∵AF=CD，且AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形，当AC=AB时，∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴四边形ADCF为矩形．（1）根据条件证明△AEF≌△DEB可得到AF=BD，再中线的性质可得到AF=DC；（2）可添加AC=BC，利用等腰三角形的性质可证明AD⊥CD，可得到四边形ADCF为矩形．本题主要考查特殊四边形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解题的关键，注意区别这几种四边形的判定方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得，解得：，∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=-2x+100；（2）由题意得，z=y（x-18）=（-2x+100）（x-18）=-2x2+136x-1800；（3）∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于=50万件，y=-2x+100≤50，解得：x≥25，又由销售利润率不能高于50%，得x≤27，则25≤x≤27，∵z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，∴x=27时，z最大为：414万元．当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和

3

a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和

2

2

解：（1）|a-2|+|a-5|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；当a在5和2之间时（包括在5，2上），可以看出a到5和2的距离之和等于3，此时|a-2|+|a-5|取得最小值是3；故答案为：a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3．（2）|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和．当a取中间数时，绝对值最小，|a-1|+|a-