同济自动控制原理复习课

同济自动控制原理复习课同济自动控制原理复习课同济自动控制原理复习课系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。控制系统数学模型的表达方式有微分方程、传递函数、方框图、信号流图等。系统的数学模型22021/1/4系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。控制系统数学模型的表达方式有微分方程、传递函数、方框图、信号流图等。系统的数学模型2021/1/42结构框图的变换法则1．串联变换法则2．并联变换法则3．反馈连接变换法则4.引出点和比较点的移动法则2021/1/432021/1/44信号流图及增益公式:从输入到输出的第k条前向路径的增益；Δ：特征值；Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，也称为余子式；Σ:所有各回路的“回路传递函数”之和；Σ:两两互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和；Σ:所有三个互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和。2021/1/45典型环节及其传递函数2021/1/46比例环阶的单位阶响应跃比例环节结构框图2021/1/472021/1/48反馈控制系统特性2021/1/49控制系统的稳态误差一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。（1）误差：误差的评价可以有两种定义方法。一种从输入端定义：2021/1/410另一种从输出端定义。2021/1/411（2）稳态误差：2021/1/412二阶系统的单位阶跃响应反馈控制系统的性能2021/1/4132021/1/414欠阻尼二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标包括上升时间、峰值时间、调整时间、超调量和稳态误差等。2021/1/4152021/1/416增加零极点对二阶系统输出的影响结论1、极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大；2、零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用；3、左极点稳定，右极点发散；4、复极点振荡，实极点不振荡。2021/1/417线性反馈系统的稳定性稳定判据根轨迹法稳定性判据2021/1/418稳定判据由于三阶或以上代数方程求解困难；该方法不需要代数求解。将系统的特征方程展开；根据方程系数排表；则系统稳定的充分必要条件是：特征方程的全部系数同号，并且没有零系数，表第一列的全部元素全部为正。2021/1/419根轨迹的概念必须将开环传递函数简化成此标准形式2021/1/4202021/1/4212021/1/4222021/1/4232021/1/424基于根轨迹的控制系统分析1.增加开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响¶增加开环极点将多一条发散轨迹该轨迹对原有轨迹产生排斥作用,使系统稳定性变差;¶增加开环零点将少一条发散轨迹，该轨迹对原有轨迹产生吸引作用,使系统稳定性变好。2.移动开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响¶根轨迹会发生显著变化;2021/1/425频率响应法系统的频率响应的定义为：系统对正弦输入信号的稳态响应。在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号频率相同，幅值和相角各有不同。2021/1/426频率响应图频率特性的基本内容：

极坐标图（图）；

对数频率特性图（图）；

对数幅值相位图（图）。

2021/1/427图作图规则：2021/1/428根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的幅值与相角进行描画。在ω趋于0的曲线见下左图，ω趋于无穷的曲线见下右图。3.通过令[G(jω)H(jω)]=0和[G(jω)H(jω)]=0，可分别求出G(jω)H(jω)与实轴和虚轴的交点。4.当G(s)H(s)不包含微分因子时，G(jω)H(jω)的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线。图(极坐标图)作图规则2021/1/429根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的幅值与相角进行描画。在ω趋于0的曲线见下左图，ω趋于无穷的曲线见下右图。通过令[G(jω)H(jω)]=0和[G(jω)H(jω)]=0，可分别求出G(jω)H(jω)与实轴和虚轴的交点。当G(s)H(s)不包含微分因子时，G(jω)H(jω)的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线。图作图规则2021/1/4301.将开环传递函数G(s)H(s)化成标准形式;2.求出3.求出各基本因子的转角频率4.幅频特性图：过与的交点，作一斜率为的直线，然后从最低频到最高频，通过简单零点角频率则把斜率增加20；通过一个简单极点角频率斜率增加-20；通过一个二阶振荡因子角频率，直线斜率增加-40。这样就得到近似的幅频特性图。在各个折线附近进行修正就可以比较准确的幅频特性图。5.相频特性：先画出各个基本因子的相频特性图，然后把各个基本因子的相频特性曲线相连，，就得到开环传递函数G(s)H(s)的相频特性图。注：幅频特性曲线的每个折线段要标明斜率**!图作图规则2021/1/431稳定性判据假如s在s平面沿路径绕一圈，ΓF绕原点的圈数则为F(s)在s右半平面内的零点与极点个数之差，即有：–P式中：Z——F(s)在s右半平面内的零点个数，即系统在s右半平面的闭环极点数目；P——F(s)在s右半平面内的极点个数，即开环传递函数G(s)H(s)在s右半平面上的极点数目；N——ΓF绕原点的圈数。(一)F(s)平面上的判据F(s)平面上稳定性判据：当0时，系统是稳定的，反之，系统是不稳定的。2021/1/432平面与F平面由于往往已知的是G(s)H(s)，直接绘制而得的是G(s)H(s)的轨线G(jω)H(jω)，所以我们希望直接利用G(s)H(s)平面的轨线来判断系统的稳定性。(二)G(s)H(s)平面与判据结论：s沿闭合曲线Γ运动一周所产生的两条闭合曲线ΓF和Γ只差常数1，即闭合曲线ΓF可由Γ沿实轴正方向平移一个单位长度获得。闭合曲线ΓF包围F(s)平面原点的圈数等于闭合曲线Γ包围F(s)平面（-1，0）点的圈数。2021/1/433G(s)H(s)平面上的稳定性判据：当开环传递函数G(s)H(s)在s右平面内没有极点时，闭环反馈系统稳定的充要条件是：G(s)H(s)平面上的映射围线Γ不包围(-1，0)点。(此时，0，0，则0，则系统稳定。)如果开环传递函数G(s)H(s)在s右半平面上有极点，则闭环反馈系统稳定的充要条件是：G(s)H(s)在s平面上的映射围线Γ沿逆时针方向包围(-1，0)点的周数等于G(s)H(s)在s右半平面内极点的个数。(因为只有0时系统稳定，故有时系统稳定。)2021/1/434应用稳定性判据的一般步骤：2021/1/435两个概念ωc—剪切频率，截止频率，增益穿越频率。奈氏图中与单位圆Η1的交点；伯德图中与L(ω)=0的交点。ωg—相位穿越频率2021/1/436系统的稳定裕量2021/1/4372021/1/4382021/1/439利用频域方法确定系统的时域性能指标2021/1/4402021/1/441系统设计方法1.串联校正（1）相位超前校正（2）相位滞后校正2.反馈校正3.输出校正4.输入校正202