反应工程课后答案解析

反应工程课后答案解析一、引言反应工程是化学工程学科的重要分支，它主要研究化学反应过程中物质的转化规律以及反应器的设计、分析与优化。课后作业是巩固课堂知识、加深对反应工程概念和原理理解的重要环节。本文将对反应工程课后答案进行详细解析，帮助同学们更好地掌握这门课程的重点内容。

二、课后习题答案及解析

（一）化学反应速率1.题目：在一恒容间歇反应器中进行某一级不可逆反应，反应速率常数\(k=0.01s^{1}\)，初始反应物浓度\(c_{A0}=1mol/L\)，求反应进行到\(t=100s\)时反应物\(A\)的浓度。答案：根据一级不可逆反应的积分式\(ln\frac{c_{A0}}{c_{A}}=kt\)，将\(k=0.01s^{1}\)，\(t=100s\)，\(c_{A0}=1mol/L\)代入可得：\(ln\frac{1}{c_{A}}=0.01×100\)\(ln\frac{1}{c_{A}}=1\)\(\frac{1}{c_{A}}=e\)\(c_{A}=\frac{1}{e}≈0.368mol/L\)解析：首先明确这是一级不可逆反应，其动力学方程的积分形式是解决本题的关键。通过已知条件代入积分式，利用对数运算求出\(\frac{1}{c_{A}}\)的值，进而得到\(c_{A}\)。

2.题目：某反应的速率方程为\(r_{A}=kc_{A}^{2}\)，在间歇反应器中进行反应，当\(c_{A0}=2mol/L\)时，反应到\(c_{A}=1mol/L\)所需时间为\(20min\)，求速率常数\(k\)。答案：对于二级反应\(r_{A}=kc_{A}^{2}\)，其积分式为\(\frac{1}{c_{A}}\frac{1}{c_{A0}}=kt\)。将\(c_{A0}=2mol/L\)，\(c_{A}=1mol/L\)，\(t=20min\)代入可得：\(\frac{1}{1}\frac{1}{2}=k×20\)\(\frac{1}{2}=20k\)\(k=\frac{1}{40}L/(mol·min)\)解析：确定该反应为二级反应，找到对应的积分方程。把给定的浓度和时间数据代入积分式，通过简单的代数运算求解速率常数\(k\)。

（二）理想间歇反应器1.题目：在间歇反应器中进行如下反应：\(A+B→C\)，反应速率方程为\(r_{A}=kc_{A}c_{B}\)，\(k=0.01L/(mol·min)\)。初始时\(c_{A0}=c_{B0}=2mol/L\)，求反应至\(c_{A}=1mol/L\)所需的时间。答案：因为\(c_{A0}=c_{B0}\)，且反应为等摩尔反应，所以\(c_{B}=c_{A0}(c_{A0}c_{A})=c_{A}\)。则反应速率方程变为\(r_{A}=kc_{A}^{2}\)，这是二级反应。其积分式\(\frac{1}{c_{A}}\frac{1}{c_{A0}}=kt\)。将\(c_{A0}=2mol/L\)，\(c_{A}=1mol/L\)，\(k=0.01L/(mol·min)\)代入可得：\(\frac{1}{1}\frac{1}{2}=0.01t\)\(\frac{1}{2}=0.01t\)\(t=50min\)解析：首先根据反应物初始浓度相等及反应的化学计量关系，得出\(c_{B}\)与\(c_{A}\)的关系，从而简化反应速率方程。再利用二级反应的积分式求解反应时间，重点在于对反应体系特点的分析和正确运用动力学方程。

2.题目：在间歇反应器中进行\(n\)级不可逆反应，已知\(c_{A0}=1mol/L\)，\(k=0.1min^{1}\)，反应\(10min\)后\(c_{A}=0.1mol/L\)，求反应级数\(n\)。答案：对于\(n\)级不可逆反应，积分式为\(\frac{1}{c_{A}^{n1}}\frac{1}{c_{A0}^{n1}}=(n1)kt\)。将\(c_{A0}=1mol/L\)，\(k=0.1min^{1}\)，\(t=10min\)，\(c_{A}=0.1mol/L\)代入可得：\(\frac{1}{0.1^{n1}}\frac{1}{1^{n1}}=(n1)×0.1×10\)通过试差法：当\(n=2\)时，\(\frac{1}{0.1}\frac{1}{1}=(21)×0.1×10\)，\(101=1×0.1×10=10\)，等式成立。所以反应级数\(n=2\)。解析：写出\(n\)级不可逆反应的积分方程，这是解题的基础。由于无法直接求解\(n\)，采用试差法，依次代入不同的\(n\)值进行计算，直到等式成立，从而确定反应级数。

（三）理想管式反应器1.题目：在理想管式反应器中进行一级不可逆反应，反应速率常数\(k=0.05s^{1}\)，反应物以\(v=0.01m^{3}/s\)的体积流量进入反应器，初始浓度\(c_{A0}=2mol/L\)，要求转化率\(x_{A}=0.8\)，求反应器的体积\(V_{R}\)。答案：对于一级不可逆反应在理想管式反应器中的设计方程\(V_{R}=\frac{v}{k}ln\frac{1}{1x_{A}}\)。已知\(k=0.05s^{1}\)，\(v=0.01m^{3}/s\)，\(x_{A}=0.8\)，代入可得：\(V_{R}=\frac{0.01}{0.05}ln\frac{1}{10.8}\)\(V_{R}=0.2ln5\)\(V_{R}≈0.322m^{3}\)解析：牢记理想管式反应器中一级不可逆反应的设计公式。将给定的流量、速率常数和转化率等数据代入公式进行计算，得出反应器体积。

2.题目：在管式反应器中进行气相反应\(2A→B+C\)，反应条件为等温等压，反应速率方程为\(r_{A}=kc_{A}^{2}\)。原料气为纯\(A\)，流量\(v_{0}=100mol/min\)，\(k=0.1L/(mol·min)\)，若要求\(A\)的转化率为\(80\%\)，求反应器体积。答案：首先计算初始浓度\(c_{A0}\)，在等温等压下，根据理想气体状态方程\(pV=nRT\)，对于纯\(A\)，\(c_{A0}=\frac{n_{A0}}{V_{0}}\)。已知\(v_{0}=100mol/min\)，假设标准状况\(p=1atm\)，\(T=273K\)，\(R=0.08206L·atm/(mol·K)\)，由\(v_{0}=c_{A0}v\)（\(v\)为体积流量），可得\(c_{A0}=\frac{v_{0}}{v}\)。又因为反应速率方程\(r_{A}=kc_{A}^{2}\)，对于二级反应在管式反应器中的设计方程\(V_{R}=\frac{v_{0}}{k}\int_{0}^{x_{A}}\frac{dx_{A}}{(1x_{A})^{2}c_{A0}}\)。由反应方程式可知\(c_{A}=c_{A0}(1x_{A})\)，代入设计方程可得：\(V_{R}=\frac{v_{0}}{kc_{A0}}\int_{0}^{x_{A}}\frac{dx_{A}}{(1x_{A})^{2}}\)\(V_{R}=\frac{v_{0}}{kc_{A0}}[\frac{1}{1x_{A}}1]_{0}^{x_{A}}\)将\(v_{0}=100mol/min\)，\(k=0.1L/(mol·min)\)，\(x_{A}=0.8\)代入，先求\(c_{A0}\)：假设\(v=10L/min\)（可根据实际情况确定，这里仅为方便计算），则\(c_{A0}=\frac{100}{10}=10mol/L\)。\(V_{R}=\frac{100}{0.1×10}[\frac{1}{10.8}1]\)\(V_{R}=100×(51)\)\(V_{R}=400L\)解析：先根据理想气体状态方程求出初始浓度\(c_{A0}\)。明确反应为二级反应，写出管式反应器的设计方程，并根据反应计量关系进行化简。代入已知数据进行计算，得出反应器体积，关键在于对反应体系的综合分析和正确运用设计公式。

（四）理想连续釜式反应器1.题目：在理想连续釜式反应器中进行一级不可逆反应，反应速率常数\(k=0.03min^{1}\)，进料浓度\(c_{A0}=1mol/L\)，要求转化率\(x_{A}=0.6\)，求反应器的体积与进料体积流量之比\(\frac{V_{R}}{v_{0}}\)。答案：对于一级不可逆反应在理想连续釜式反应器中的设计方程\(\frac{c_{A0}c_{A}}{r_{A}}=\frac{V_{R}}{v_{0}}\)。已知\(r_{A}=kc_{A}\)，且\(c_{A}=c_{A0}(1x_{A})\)，将\(c_{A0}=1mol/L\)，\(x_{A}=0.6\)，\(k=0.03min^{1}\)代入可得：\(c_{A}=1×(10.6)=0.4mol/L\)\(r_{A}=0.03×0.4=0.012mol/(L·min)\)\(\frac{10.4}{0.012}=\frac{V_{R}}{v_{0}}\)\(\frac{V_{R}}{v_{0}}=50min\)解析：依据理想连续釜式反应器中一级不可逆反应的设计方程。通过已知条件求出反应后的浓度\(c_{A}\)，进而得到反应速率\(r_{A}\)，代入方程求解\(\frac{V_{R}}{v_{0}}\)。

2.题目：在连续釜式反应器中进行二级不可逆反应\(A+B→C\)，反应速率方程为\(r_{A}=kc_{A}c_{B}\)，\(k=0.02L/(mol·min)\)。进料中\(c_{A0}=c_{B0}=2mol/L\)，体积流量\(v_{0}=10L/min\)，要求\(A\)的转化率为\(75\%\)，求反应器体积\(V_{R}\)。答案：因为\(c_{A0}=c_{B0}\)，且反应为等摩尔反应，所以\(c_{B}=c_{A0}(c_{A0}c_{A})=c_{A}\)。则反应速率方程变为\(r_{A}=kc_{A}^{2}\)。对于二级反应在连续釜式反应器中的设计方程\(\frac{c_{A0}c_{A}}{r_{A}}=\frac{V_{R}}{v_{0}}\)。已知\(c_{A0}=2mol/L\)，\(x_{A}=0.75\)，则\(c_{A}=c_{A0}(1x_{A})=2×(10.75)=0.5mol/L\)。\(r_{A}=0.02×0.5^{2}=0.005mol/(L·min)\)\(\frac{20.5}{0.005}=\frac{V_{R}}{10}\)\(V_{R}=\frac{1.5×10}{0.005}=3000L\)解析：由反应物初始浓度相等及反应计量关系简化反应速率方程。根据二级反应在连续釜式反应器的设计方程，求出反应后的浓度\(c_{A}\)，进而得到反应速率\(r_{A}\)，代入方程计算反应器体积。

（五）复合反应1.题目：在等温间歇反应器中进行如下复合反应：\(A+B→P\)（主反应），\(r_{P1}=k_{1}c_{A}c_{B}\)，\(k_{1}=0.01L/(mol·min)\)\(2A→D\)（副反应），\(r_{D}=k_{2}c_{A}^{2}\)，\(k_{2}=0.005L/(mol·min)\)初始浓度\(c_{A0}=c_{B0}=2mol/L\)，求反应\(10min\)后产物\(P\)的浓度。答案：设\(c_{A}\)、\(c_{B}\)随时间的变化率分别为\(\frac{dc_{A}}{dt}\)、\(\frac{dc_{B}}{dt}\)。对于主反应：\(\frac{dc_{P}}{dt}=k_{1}c_{A}c_{B}\)对于副反应：\(\frac{dc_{A}}{dt}=k_{1}c_{A}c_{B}2k_{2}c_{A}^{2}\)\(\frac{dc_{B}}{dt}=k_{1}c_{A}c_{B}\)由于\(c_{A0}=c_{B0}\)，且主副反应中\(A\)、\(B\)的消耗比例关系，可设\(c_{A}=c_{B}\)。则\(\frac{dc_{A}}{dt}=k_{1}c_{A}^{2}2k_{2}c_{A}^{2}=(k_{1}+2k_{2})c_{A}^{2}\)这是一个可分离变量的微分方程，\(\frac{dc_{A}}{c_{A}^{2}}=(k_{1}+2k_{2})dt\)积分\(\int_{c_{A0}}^{c_{A}}\frac{dc_{A}}{c_{A}^{2}}=\int_{0}^{t}(k_{1}+2k_{2})dt\)\([\frac{1}{c_{A}}]_{c_{A0}}^{c_{A}}=(k_{1}+2k_{2})