因数和倍数教学中要注意的事项

因数和倍数教学中要注意的事项一、引言《因数和倍数》是小学数学中非常重要的一个单元，它是后续学习分数、约分、通分、分数四则运算等知识的基础。在教学这一单元时，有许多关键的要点需要教师注意，以帮助学生建立清晰、准确的概念，掌握正确的方法，为后续数学学习奠定坚实的基础。

二、明确教学目标1.知识与技能目标让学生理解因数和倍数的概念，能说出一个数的因数和倍数。掌握找一个数因数和倍数的方法。了解一个数因数和倍数的特点，如一个数因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身。2.过程与方法目标通过操作、观察、分析等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。经历探索因数和倍数关系的过程，体会数学知识之间的内在联系。3.情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。培养学生乐于思考、勇于探索的精神。

三、准确把握概念1.因数和倍数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，\(12÷2=6\)，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。教学时要强调"在整数除法中"这一前提条件，避免学生出现诸如"\(2.4÷0.6=4\)，2.4是0.6和4的倍数"这样的错误理解。可以通过举例让学生判断，如\(20÷5=4\)，\(18÷3=6\)等，让学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，加深对概念的理解。2.因数和倍数的相互依存关系因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。例如，不能说6是因数，而要说6是12的因数；不能说12是倍数，而要说12是2和6的倍数。可以通过一些生活实例来帮助学生理解这种依存关系，比如爸爸和儿子的关系，不能单独说一个人是爸爸或儿子，必须说清楚是谁的爸爸，是谁的儿子。在练习中，设计一些判断对错的题目，如"因为\(36÷9=4\)，所以36是倍数，9和4是因数"，让学生辨析，强化对相互依存关系的认识。

四、教学方法的选择1.直观教学法利用实物、图形等直观教具帮助学生理解因数和倍数的概念。例如，用小正方形拼长方形，通过不同的拼法引出因数的概念。如用12个小正方形拼长方形，可以有\(1×12\)、\(2×6\)、\(3×4\)这几种拼法，那么1、2、3、4、6、12就是12的因数。借助数轴来表示一个数的倍数，让学生直观地看到一个数倍数的无限性。如在数轴上找到表示3的点，然后依次向右跳3个单位长度，得到的点所表示的数都是3的倍数。2.小组合作学习法组织学生进行小组合作活动，探索找一个数因数和倍数的方法。例如，让学生小组合作找出18的因数，通过交流讨论，学生可能会用乘法算式一对一对地找，也可能会用除法算式从1开始依次除，然后总结出找因数的方法。在小组合作过程中，培养学生的合作意识和交流能力，让学生在相互启发中掌握知识。同时，教师要参与到各小组的讨论中，及时给予指导和帮助。3.启发式教学在教学过程中，通过提问、引导等方式启发学生思考。比如在教学一个数因数的特点时，可以问学生："一个数的因数最小是几？最大是几？因数的个数是有限的还是无限的？"让学生通过观察、分析、比较等活动自主发现规律。鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识和创新思维。对于学生提出的有价值的问题，要及时给予肯定和鼓励，并引导学生共同探讨解决。

五、找因数和倍数的方法1.找一个数因数的方法方法一：列乘法算式。从1开始，一对一对地找，哪两个整数相乘的积等于这个数，这两个整数就是这个数的因数。例如，找24的因数，\(1×24=24\)，\(2×12=24\)，\(3×8=24\)，\(4×6=24\)，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。方法二：列除法算式。用这个数依次除以1到它本身，如果能整除，除数和商就是这个数的因数。如24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。教学时要让学生理解找因数的两种方法，并通过练习熟练掌握。可以让学生先独立找一个数的因数，然后小组内交流方法，互相检查。强调找因数时要做到不重复、不遗漏。可以引导学生按照一定的顺序找，比如从小到大的顺序，这样可以避免遗漏。2.找一个数倍数的方法用这个数依次乘1、2、3、4......所得的积就是这个数的倍数。例如，找3的倍数，\(3×1=3\)，\(3×2=6\)，\(3×3=9\)，\(3×4=12\)......所以3的倍数有3、6、9、12......让学生明白一个数倍数的个数是无限的，写一个数的倍数时要用省略号表示。可以通过数轴上表示倍数的方法，让学生更直观地理解倍数的特点。在数轴上找到表示这个数的点，然后从这个点开始向右跳若干个单位长度，得到的点所表示的数都是这个数的倍数。在练习中，设计一些开放性的题目，如写出50以内6的倍数，让学生不仅要掌握找倍数的方法，还要注意题目中的限制条件。

六、关注学生的易错点1.对因数和倍数概念的理解不透彻学生可能会出现混淆因数和倍数概念的情况，比如认为一个数的倍数一定比这个数的因数大。教师要通过举例说明，如6既是6的因数，也是6的倍数，让学生明白一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。对于因数和倍数相互依存关系的理解不到位，教师要通过多种实例进行强化，如"5是15的因数"不能说成"5是因数"，让学生多进行类似的判断练习。2.找因数和倍数时出现遗漏或重复找因数时，学生可能会因为没有按照一定的顺序找而出现遗漏或重复。教师要引导学生掌握找因数的方法，如从小到大一对一对地找，并且在练习中加强对学生找因数准确性的检查。找倍数时，学生可能会忘记用省略号表示倍数的无限性。教师要在教学中强调这一点，并通过批改作业及时纠正学生的错误。3.对一个数因数和倍数特点的应用错误比如在判断一些数的因数或倍数关系时，学生可能会因为对一个数因数和倍数的特点不熟悉而判断错误。教师要通过专项练习，如判断"一个数的因数一定比它的倍数小""一个数有无数个因数"等说法的对错，让学生加深对特点的理解和应用。

七、结合生活实际1.利用生活实例引入在教学因数和倍数时，可以从生活中的实例入手，如教室里的座位排列，每行坐几人，坐了几行，总人数是多少，让学生说一说其中的因数和倍数关系。这样可以让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。还可以通过分物品的情境，如把24个苹果平均分给几个小朋友，每人分得几个，有几种分法，引出因数的概念，让学生在实际情境中理解数学知识。2.解决生活中的数学问题设计一些与因数和倍数有关的生活问题，让学生运用所学知识解决。例如，学校要组织体操表演，要求每行人数相同，有几种排法？这就需要学生找出总人数的因数，通过解决这样的问题，让学生体会到数学的实用性。又如，为了庆祝节日，要在一条长36米的街道上挂彩灯，每隔相同的距离挂一盏，且两端都挂，有几种挂法？这也是利用因数的知识来解决实际问题，培养学生的应用能力。

八、加强练习巩固1.基础性练习设计一些直接运用因数和倍数概念及找因数、倍数方法的题目，如写出15的因数和倍数，判断18是哪些数的倍数等，让学生通过练习巩固基础知识。可以采用填空、选择、判断等多种题型，全面考查学生对知识的掌握情况。2.综合性练习出一些综合性的题目，如已知一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是多少；两个数的和是18，它们的积是77，这两个数分别是多少等。通过这类题目，培养学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力。还可以设计一些解决实际问题的综合性练习，如学校合唱队有48人，要站成若干排，每排人数要一样多，有几种不同的站法？如果要站成方队，至少要去掉几人或增加几人？让学生在解决问题的过程中提高对知识的运用能力。3.拓展性练习对于学有余力的学生，可以设计一些拓展性的题目，如从1到100的自然数中，哪些数的因数个数是奇数个？让学生通过思考和探索，进一步加深对因数概念的理解，培养学生的探究精神和创新思维。又如，有一个三位数，它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数最小是多少？最大是多少？这类题目可以拓宽学生的知识面，提高学生解决复杂问题的能力。

九、教学评价1.课堂表现评价观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极回答问题、参与小组讨论、提出自己的见解等。对于积极参与的学生给予及时的表扬和鼓励，对于参与度不高的学生要了解原因，给予引导和帮助。评价学生的思维能力，看学生在思考问题时是否具有逻辑性、创新性，能否运用所学知识解决问题。对于思维活跃、表现出色的学生要给予肯定，对于思维存在困难的学生要进行个别辅导。2.作业评价认真批改学生的作业，对学生找因数和倍数的方法是否正确、答案是否准确进行评价。对于作业中出现的错误，要及时指出并让学生改正。可以采用评语评价的方式，对学生的作业进行鼓励和指导。如"你的解题思路很清晰，方法也正确，继续加油！""如果在找因数时能更加细心，就更好了。"通过评语激发学生的学习动力，提高学生的学习质量。3.阶段性评价在一个单元教学结束后，进行阶段性评价，通过测试、考查等方式全面了解学生对因数和倍数知识的掌握情况。根据评价结果，分析学生在学习过程中存在的问题和不足之