工程经济第二章

工程经济第二章资金的时间价值资金时间价值的概念资金的时间价值是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值差额。它表明资金在不同时间点上具有不同的价值。例如，今天的100元与一年后的100元，其价值是不同的。因为资金如果用于投资，随着时间推移会产生收益，所以今天拥有的资金比未来相同金额的资金更有价值。

资金时间价值产生的原因主要有以下几点：1.投资收益：资金投入生产或流通领域，经过一段时间后会获得收益，使得资金发生增值。2.通货膨胀：在通货膨胀情况下，货币会贬值，同样数量的资金在不同时间的实际购买力不同。3.风险因素：未来的收益具有不确定性，投资者需要对风险进行补偿，这也导致资金时间价值的存在。

利息与利率1.利息利息是资金时间价值的一种表现形式，是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。例如，将一笔资金存入银行，银行会根据存款金额和存期支付给存款人一定的利息。利息的计算公式为：\(I=FP\)其中，\(I\)表示利息，\(F\)表示终值（即资金在未来某一时刻的价值），\(P\)表示现值（即资金现在的价值）。

2.利率利率是指在单位时间内（如年、月等）所得利息与借款本金之比。利率的计算公式为：\(i=\frac{I}{P}\times100\%\)其中，\(i\)表示利率。利率反映了资金增值的程度，是资金时间价值的相对尺度。

利率的高低受多种因素影响，主要包括：社会平均利润率：这是利率的最高界限，在通常情况下，利率不会高于社会平均利润率。借贷资本的供求情况：供大于求时，利率下降；供小于求时，利率上升。通货膨胀率：通货膨胀会使货币贬值，从而影响利率，通常会在利率中考虑通货膨胀因素。风险因素：风险越大，利率越高，以补偿投资者承担的风险。借贷期限：一般来说，借贷期限越长，利率越高。

单利与复利1.单利单利是指在计算利息时，仅以最初本金为基数计算利息，而不将先前计息周期中产生的利息累加到本金中去计算利息。其计算公式为：\(I_{n}=P\timesi\timesn\)\(F=P+I_{n}=P(1+i\timesn)\)其中，\(I_{n}\)表示第\(n\)个计息周期的利息，\(n\)表示计息周期数。

例如，某人存入银行1000元，年利率为5%，存期3年，按单利计算：每年利息\(I=1000\times5\%=50\)元3年利息\(I_{3}=50\times3=150\)元3年后终值\(F=1000+150=1150\)元

2.复利复利是指在计算利息时，将上一期的利息加入本金再计算下一期利息，俗称"利滚利"。其计算公式为：\(F=P(1+i)^{n}\)\(I_{n}=F_{n1}\timesi=P(1+i)^{n1}\timesi\)其中，\(F_{n1}\)表示上一期的终值。

例如，同样是存入银行1000元，年利率为5%，存期3年，按复利计算：第一年终值\(F_{1}=1000\times(1+5\%)=1050\)元第二年终值\(F_{2}=1050\times(1+5\%)=1000\times(1+5\%)^{2}=1102.5\)元第三年终值\(F_{3}=1102.5\times(1+5\%)=1000\times(1+5\%)^{3}=1157.625\)元三年利息\(I=1157.6251000=157.625\)元

可以看出，在相同条件下，复利计算的利息比单利计算的利息要多。在工程经济分析中，一般采用复利计算。

现金流量与现金流量图1.现金流量现金流量是指在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流入或资金流出。其中，流入系统的资金称为现金流入，流出系统的资金称为现金流出，现金流入与现金流出之差称为净现金流量。例如，一个工程项目，在建设期有投资支出（现金流出），在运营期有销售收入（现金流入）、经营成本等支出（现金流出）。

2.现金流量图现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，它以横坐标为时间轴，向右延伸表示时间的延续，时间轴上的点称为时点，通常表示该时间单位末的时点；零表示时间序列的起点。垂直于时间轴的箭线代表不同时点的现金流量，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。箭线的长短与现金流量数值大小成比例，并在箭线上方（或下方）注明现金流量的数值。

例如，某项目第一年年初投资100万元，第二年年初又投资50万元，从第二年年末开始每年年末有销售收入80万元，经营成本30万元，寿命期为5年，期末残值为10万元。其现金流量图如下：

|时间（年）|0|1|2|3|4|5||::|::|::|::|::|::|::||现金流量（万元）|100|50|50|50|50|60|

现金流量图能直观、清晰地反映现金流量的发生时间和数量，有助于准确分析和计算资金的时间价值，为工程经济评价提供重要依据。

资金时间价值的计算与应用一次支付终值公式一次支付终值公式用于计算现在的一笔资金在未来某一时刻按复利方式计算所得到的本利和。公式为：\(F=P(1+i)^{n}\)其中，\((1+i)^{n}\)称为一次支付终值系数，用符号\((F/P,i,n)\)表示。

例如，现在存入银行5000元，年利率为6%，存期4年，按复利计算4年后的终值：\(F=5000\times(1+6\%)^{4}=5000\times1.2625=6312.5\)元这里\((F/P,6\%,4)=1.2625\)

一次支付现值公式一次支付现值公式是已知未来某一时刻的资金终值，求其现在的价值。公式为：\(P=F\frac{1}{(1+i)^{n}}\)\(\frac{1}{(1+i)^{n}}\)称为一次支付现值系数，用符号\((P/F,i,n)\)表示，它是\((F/P,i,n)\)的倒数。

例如，若希望在5年后得到8000元，年利率为8%，则现在应存入银行的金额为：\(P=8000\times\frac{1}{(1+8\%)^{5}}=8000\times0.6806=5444.8\)元这里\((P/F,8\%,5)=0.6806\)

等额支付终值公式等额支付是指在一定时期内，每隔相同时间支付相同金额的系列款项。等额支付终值公式用于计算在给定利率\(i\)和计息期数\(n\)的情况下，一系列等额支付在期末的终值之和。公式为：\(F=A\frac{(1+i)^{n}1}{i}\)其中，\(\frac{(1+i)^{n}1}{i}\)称为等额支付终值系数，用符号\((F/A,i,n)\)表示。

例如，每年年末存入银行2000元，年利率为7%，存期6年，6年后的终值为：\(F=2000\times\frac{(1+7\%)^{6}1}{7\%}=2000\times7.1533=14306.6\)元这里\((F/A,7\%,6)=7.1533\)

等额支付偿债基金公式等额支付偿债基金公式是已知终值\(F\)，求与之等价的等额支付系列\(A\)。公式为：\(A=F\frac{i}{(1+i)^{n}1}\)\(\frac{i}{(1+i)^{n}1}\)称为等额支付偿债基金系数，用符号\((A/F,i,n)\)表示，它是\((F/A,i,n)\)的倒数。

例如，为了在8年后得到15000元，年利率为5%，每年年末应存入银行的金额为：\(A=15000\times\frac{5\%}{(1+5\%)^{8}1}=15000\times0.1047=1570.5\)元这里\((A/F,5\%,8)=0.1047\)

等额支付现值公式等额支付现值公式用于计算一系列等额支付在期初的现值之和。公式为：\(P=A\frac{(1+i)^{n}1}{i(1+i)^{n}}\)\(\frac{(1+i)^{n}1}{i(1+i)^{n}}\)称为等额支付现值系数，用符号\((P/A,i,n)\)表示。

例如，某项目预计在未来10年内每年年末可获得收益300万元，年利率为8%，则该项目收益的现值为：\(P=300\times\frac{(1+8\%)^{10}1}{8\%(1+8\%)^{10}}=300\times6.7101=2013.03\)万元这里\((P/A,8\%,10)=6.7101\)

等额支付资金回收公式等额支付资金回收公式是已知现值\(P\)，求与之等价的等额支付系列\(A\)。公式为：\(A=P\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}1}\)\(\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}1}\)称为等额支付资金回收系数，用符号\((A/P,i,n)\)表示，它是\((P/A,i,n)\)的倒数。

例如，现在投资500万元建设一个项目，年利率为10%，计划在5年内收回全部投资并获得收益，则每年年末应获得的收益为：\(A=500\times\frac{10\%(1+10\%)^{5}}{(1+10\%)^{5}1}=500\times0.2638=131.9\)万元这里\((A/P,10\%,5)=0.2638\)

资金时间价值计算的应用资金时间价值的计算在工程经济中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.投资决策：通过计算不同投资方案的净现值、内部收益率等指标，考虑资金的时间价值，比较各方案的优劣，选择最优投资方案。2.项目融资：确定合理的融资成本和还款计划，评估项目的偿债能力。3.设备更新分析：比较新旧设备的经济寿命和成本，决定是否进行设备更新。4.方案经济比选：对多个互斥方案进行比较，选择在经济上最有利的方案。

例如，有两个投资方案，方案A初始投资100万元，每年年末净收益25万元，寿命期6年；方案B初始投资150万元，每年年末净收益35万元，寿命期6年。设年利率为10%，通过计算净现值来比较两个方案：方案A的净现值\(NPV_{A}=25\times(P/A,10\%,6)100=25\times4.3553100=8.8825\)万元方案B的净现值\(NPV_{B}=35\times(P/A,10\%,6)150=35\times4.3553150=32.4355\)万元因为\(NPV_{B}>NPV_{A}\)，所以方案B在经济上更有利。

名义利率与有效利率名义利率与有效利率的概念1.名义利率名义利率是指计息周期利率\(i\)乘以一年内的计息周期数\(m\)所得的年利率。即\(r=i\timesm\)。例如，月利率为1%，一年计息12次，则名义年利率\(r=1\%\times12=12\%\)。

2.有效利率有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。计息周期有效利率：即计息周期利率\(i=\frac{r}{m}\)。年有效利率：年有效利率\(i_{eff}=(1+\frac{r}{m})^{m}1\)。

例如，名义年利率\(r=12\%\)，分别按一年计息1次、2次、4次和12次计算年有效利率：一年计息1次时，\(i_{eff}=(1+\frac{12\%}{1})^{1}1=12\%\)一年计息2次时，\(i_{eff}=(1+\frac{12\%}{2})^{2}1=12.36\%\)一年计息4次时，\(i_{eff}=(1+\frac{12\%}{4})^{4}1=12.55\%\)一年计息12次时，\(i_{eff}=(1+\frac{12\%}{12})^{12}1=12.68\%\)

可以看出，随着计息周期数的增加，年有效利率会逐渐增大，且名义利率与年有效利率的差异也会增大。

名义利率与有效利率的计算1.已知名义利率求有效利率根据上述年有效利率公式\(i_{eff}=(1+\frac{r}{m})^{m}1\)进行计算。例如，名义年利率\(r=8\%\)，每季度计息一次，则计息周期利率\(i=\frac{8\%}{4}=2\%\)，年有效利率\(i_{eff}=(1+2\%)^{4}1=8.24\%\)。

2.已知有效利率求名义利率由\(i_{eff}=(1+\frac{r}{m})^{m}1\)可推导求解名义利率\(r\)。例如，已知年有效利率\(i_{eff}=10\%\)，一年计息2次，设名义利率为\(r\)，则\(10\%=(1+\frac{r}{2})^{2}1\)，解这个方程可得：\((1+\frac{r}{2})^{2}=1+10\%=1.1\)\(1+\frac{r}{2}=\sqrt{1.1}\approx1.04