高一必修一集合教案完整版

高一必修一集合教案完整版一、教学目标1.知识与技能目标了解集合的含义，体会元素与集合的"属于"关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法目标通过实例，从观察、分析、对比中抽象出集合的概念，体会从具体到抽象的思维过程。在理解集合间关系与运算的过程中，培养学生的逻辑思维能力和类比归纳能力。通过运用集合语言描述问题和解决问题，提高学生运用数学语言进行交流的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探究过程中，培养学生勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点集合的基本概念与表示方法。集合间的关系与运算。2.教学难点对集合概念中元素的确定性和互异性的理解。对空集概念的理解以及在集合运算中的应用。用描述法表示集合时，对代表元素的准确把握。

三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法相结合

四、教学过程

（一）引入新课（5分钟）通过多媒体展示一些生活中的实例，如：一个班级里全体同学构成的群体。学校图书馆里所有藏书构成的整体。太阳系的八大行星构成的集合。

引导学生观察这些实例，思考它们有什么共同的特征，从而引出本节课的主题集合。

（二）讲解新课（30分钟）1.集合的概念（10分钟）讲解集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。强调集合中元素的三个特性：确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了。例如，"中国的直辖市"能构成一个集合，而"比较大的数"就不能构成集合，因为"比较大"没有明确的标准。互异性：一个集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素不能重复出现。例如，集合\(\{1,2,2,3\}\)不符合集合的互异性，应写成\(\{1,2,3\}\)。无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。例如，集合\(\{1,2,3\}\)和\(\{3,2,1\}\)是同一个集合。让学生思考一些例子，判断它们是否能构成集合，并说明理由。如：所有的正数。接近于\(0\)的数。方程\(x^21=0\)的所有实数根。班上成绩好的同学。2.元素与集合的关系（5分钟）讲解元素与集合的关系用符号"\(\in\)"（属于）和"\(\notin\)"（不属于）表示。例如，若\(a\)是集合\(A\)的元素，就说\(a\)属于集合\(A\)，记作\(a\inA\)；若\(a\)不是集合\(A\)的元素，就说\(a\)不属于集合\(A\)，记作\(a\notinA\)。举例说明：设集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(1\inA\)，\(4\notinA\)。3.集合的表示方法（10分钟）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号"\(\{\}\)"括起来表示集合的方法叫做列举法。例如，方程\(x^25x+6=0\)的所有实数根组成的集合，可以用列举法表示为\(\{2,3\}\)。强调：用列举法表示集合时，元素之间用逗号隔开，并且元素不能重复、遗漏。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如，不等式\(x3>2\)的解集可以表示为\(\{x|x>5,x\inR\}\)，这里\(x\)是代表元素，\(x>5\)是元素的共同特征。说明：如果从上下文的关系来看，\(x\inR\)是明确的，那么\(x\inR\)可以省略不写，即不等式\(x3>2\)的解集可以写成\(\{x|x>5\}\)。让学生用两种方法表示一些集合，如：小于\(10\)的所有自然数组成的集合。方程\(x^2+3x4=0\)的解集。

（三）课堂练习（15分钟）1.用适当的方法表示下列集合：由\(1\)，\(2\)，\(3\)这三个数字组成的所有三位数。不等式\(2x1<5\)的正整数解组成的集合。所有的偶数组成的集合。2.已知集合\(A=\{x|x^2+ax+b=0\}\)，若\(1\inA\)，\(2\inA\)，求\(a\)，\(b\)的值。

（学生练习，教师巡视指导，及时纠正学生出现的问题，对有困难的学生进行个别辅导）

（四）讲解新课（25分钟）1.集合间的关系（15分钟）子集：讲解子集的定义：一般地，对于两个集合\(A\)，\(B\)，如果集合\(A\)中任意一个元素都是集合\(B\)中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合\(A\)为集合\(B\)的子集（subset），记作\(A\subseteqB\)（或\(B\supseteqA\)），读作"\(A\)含于\(B\)"（或"\(B\)包含\(A\)"）。例如，集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{1,2,3\}\)，则\(A\)是\(B\)的子集，即\(A\subseteqB\)。强调：空集是任何集合的子集，即对于任意集合\(A\)，都有\(\varnothing\subseteqA\)。真子集：讲解真子集的定义：如果集合\(A\subseteqB\)，但存在元素\(x\inB\)，且\(x\notinA\)，我们称集合\(A\)是集合\(B\)的真子集（propersubset），记作\(A\subsetneqqB\)（或\(B\supsetneqqA\)）。例如，集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{1,2,3\}\)，则\(A\)是\(B\)的真子集，即\(A\subsetneqqB\)。说明：空集是任何非空集合的真子集。集合相等：讲解集合相等的定义：如果集合\(A\)是集合\(B\)的子集（\(A\subseteqB\)），且集合\(B\)是集合\(A\)的子集（\(B\subseteqA\)），此时，集合\(A\)与集合\(B\)中的元素是一样的，因此，集合\(A\)与集合\(B\)相等，记作\(A=B\)。例如，集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，集合\(B=\{1,2\}\)，通过解方程\(x^23x+2=0\)可得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=B\)。让学生判断一些集合间的关系，如：集合\(A=\{x|x\)是平行四边形\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是矩形\(\}\)。集合\(C=\{1,2,3\}\)，集合\(D=\{3,2,1\}\)。集合\(E=\{x|x>2\}\)，集合\(F=\{x|x>3\}\)。2.集合的基本运算（10分钟）并集：讲解并集的定义：一般地，由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素所组成的集合，称为集合\(A\)与\(B\)的并集（unionset），记作\(A\cupB\)，读作"\(A\)并\(B\)"，即\(A\cupB=\{x|x\inA\)，或\(x\inB\}\)。用Venn图表示并集：当\(A\)与\(B\)有公共元素时，如\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。当\(A\)与\(B\)没有公共元素时，如\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)，则\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)。交集：讲解交集的定义：一般地，由属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的所有元素组成的集合，称为集合\(A\)与\(B\)的交集（intersectionset），记作\(A\capB\)，读作"\(A\)交\(B\)"，即\(A\capB=\{x|x\inA\)，且\(x\inB\}\)。用Venn图表示交集：当\(A\)与\(B\)有公共元素时，如\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\{2,3\}\)。当\(A\)与\(B\)没有公共元素时，\(A\capB=\varnothing\)。补集：讲解补集的定义：对于一个集合\(A\)，由全集\(U\)中不属于集合\(A\)的所有元素组成的集合称为集合\(A\)相对于全集\(U\)的补集plementaryset），简称为集合\(A\)的补集，记作\(plement_UA\)，即\(plement_UA=\{x|x\inU\)，且\(x\notinA\}\)。用Venn图表示补集：例如，全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(plement_UA=\{4,5\}\)。

（五）课堂练习（15分钟）1.已知集合\(A=\{x|2<x<3\}\)，集合\(B=\{x|1<x<5\}\)，求\(A\cupB\)，\(A\capB\)。2.设全集\(U=\{x|x\)是小于\(10\)的自然数\(\}\)，集合\(A=\{1,3,5,7\}\)，求\(plement_UA\)。3.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，求实数\(a\)的值。

（学生练习，教师巡视指导，对学生的练习情况进行及时反馈和评价）

（六）课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课所学的主要内容：1.集合的概念、元素与集合的关系。2.集合的表示方法：列举法、描述法。3.集合间的关系：子集、真子集、集合相等。4.集合的基本运算：并集、交集、补集。

（七）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材P11习题1.1A组第1、2、3、4、5题。2.思考作业：已知集合\(A=\{x|x^2+bx+c=0\}\)，集合\(B=\{x|x^2+mx+6=0\}\)，且\(A\capB=\{2\}\)，\(A\cupB=B\)，求实数\(b\)，\(c\)，\(