一次函数与一元一次方程教案

一次函数与一元一次方程教案一、教学目标1.知识与技能目标理解一次函数与一元一次方程的关系。会根据一次函数的图象求一元一次方程的解。能运用一次函数解决实际问题中的一元一次方程问题。2.过程与方法目标通过观察、分析、比较，体会函数与方程之间的内在联系，培养学生的类比思维和数形结合思想。在探究一次函数与一元一次方程关系的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学知识之间的相互联系，感受数学的整体性，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极探索、勇于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点一次函数与一元一次方程的关系。利用一次函数的图象求一元一次方程的解。2.教学难点理解一次函数与一元一次方程关系的本质，并能灵活运用解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.呈现问题问题1：解方程2x+3=5。问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x+3的值为5？2.引导思考让学生分别求解这两个问题，并思考它们之间有什么联系。3.学生回答对于问题1，通过移项可得2x=53，即2x=2，解得x=1。对于问题2，可列出方程2x+3=5，同样解得x=1。4.教师总结引导学生发现两个问题实际上是同一个问题的不同表述方式，从而引出本节课的主题一次函数与一元一次方程。

（二）探究新知1.一次函数与一元一次方程的关系一般地，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y=0时，就得到方程kx+b=0。方程kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。例如，对于一次函数y=2x1，当y=0时，2x1=0，解得x=1/2。这意味着直线y=2x1与x轴交点的横坐标为1/2。2.利用一次函数图象求一元一次方程的解画出一次函数y=2x3的图象。观察图象，当y=0时，对应的x值就是方程2x3=0的解。从图象上可以看出，直线y=2x3与x轴交点的横坐标为3/2，所以方程2x3=0的解为x=3/2。让学生再举几个例子，如对于一次函数y=3x+6，求方程3x+6=0的解。学生画出图象后，观察得出直线y=3x+6与x轴交点的横坐标为2，即方程3x+6=0的解为x=2。3.小组讨论组织学生分组讨论：一次函数与一元一次方程的关系在实际生活中有哪些应用？每个小组推选一名代表发言，分享小组讨论的结果。例如，在行程问题中，已知速度和路程，可通过一次函数来求时间；在销售问题中，已知单价和销售额，可通过一次函数来求销售量等。

（三）例题讲解1.例1已知一次函数y=3x9，当y=0时，求x的值。解：当y=0时，3x9=0，移项可得3x=9，解得x=3。引导学生思考：这个问题还可以通过什么方法求解？学生回答：可以通过画出函数y=3x9的图象，观察图象与x轴交点的横坐标来求解。2.例2某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？解：（1）设v与t的关系式为v=kt+b。由图象可知，当t=0时，v=0；当t=2时，v=4。将t=0，v=0和t=2，v=4代入v=kt+b中，可得方程组：\(\begin{cases}0=k\times0+b\\4=k\times2+b\end{cases}\)解方程组，由第一个方程可得b=0，将b=0代入第二个方程可得4=2k，解得k=2。所以v与t之间的关系式为v=2t。（2）当t=3时，v=2×3=6（米/秒）。引导学生回顾解题思路：先根据图象上的两个点确定一次函数的关系式，再将给定的自变量值代入关系式中求出函数值。

（四）课堂练习1.已知一次函数y=4x+5，当y=0时，求x的值。2.画出一次函数y=2x+4的图象，并利用图象求方程2x+4=0的解。3.某工厂要加工一批零件，加工零件的数量y（个）与加工时间x（小时）的关系如图所示。（1）写出y与x之间的关系式；（2）加工6小时能加工多少个零件？（3）要加工30个零件需要多少小时？

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容一次函数与一元一次方程的关系。如何利用一次函数图象求一元一次方程的解。2.强调本节课所涉及的数学思想方法类比思想：将一次函数与一元一次方程进行类比，发现它们之间的联系。数形结合思想：通过函数图象直观地求解一元一次方程。3.让学生分享本节课的收获和体会鼓励学生积极发言，谈谈自己在知识、方法和思维等方面的收获。

（六）布置作业1.必做题已知一次函数y=5x7，当y=0时，求x的值。画出一次函数y=3x2的图象，并利用图象求方程3x2=0的解。某商场进了一批商品，每件商品的进价为100元，销售单价y（元）与销售量x（件）之间的关系如下表所示：\(\begin{array}{|c|c|}\hlinex&1&2&3&4&5\\\hliney&130&120&110&100&90\\\hline\end{array}\)（1）写出y与x之间的关系式；（2）若销售量为8件时，销售单价是多少？（3）若销售单价为125元时，销售量是多少？2.选做题已知直线y=kx+b与x轴交点的横坐标为3，与y轴交点的纵坐标为2，求这条直线的解析式。某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

五、教学反思在本节课的教学中，通过问题导入引发学生的思考，让学生在自主探究和小组讨论中理解一次函数与一元一次方程的关系，较好地达成了教学目标。在教学过程中，注重引导学生运用类比思想和数形结合思想，帮助学生建立函数与方程之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。但在教学中也发现