实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系-2026版大一轮高考物理复习

实验四探究加速度与物体受力、物体质量的关系原理装置图操作要求注意事项图11.控制变量法(1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。(2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。2.改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新补偿阻力。3.使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足M≫m。1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。2.根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。4.槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。1.补偿阻力：补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动2.质量：槽码质量m远小于小车质量M3.平行：使细绳与长木板平行4.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放5.先后：实验时先接通电源后释放小车数据处理1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。3.以a为纵坐标，eq\f(1,M)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。考点一教材原型实验例1(2024·广东深圳模拟)在探究加速度a与所受合力F的关系时，某实验小组采用图2甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。图2(1)该实验必须要补偿阻力。在补偿阻力的这步操作中，该同学________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上。(2)在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好1，2，3，4，5的标记，用毫米刻度尺测量出从起点1到各计数点的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。(3)在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，采用图像法处理数据，画出如图丙所示a－F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是___________________________________________________________________________________________________________________________。(4)关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。A.在用刻度尺测量出从起点到各计数点的距离时，存在偶然误差，可以减小B.把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以消除C.实验中用图像法处理数据不仅可以减小系统误差，还能直观的得出a与F的关系答案(1)不需要(2)0.39(3)小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量(4)AB解析(1)在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。(2)相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则T＝0.02×5s＝0.1s根据Δx＝aT2可得该小车运动的加速度大小为a＝eq\f(x35－x13,4T2)＝eq\f(0.1537－0.0691－0.0691,4×0.12)m/s2≈0.39m/s2。(3)图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量。(4)在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，通过多次测量的方式可以减小，A正确；因砂和砂桶加速下降，处于失重状态，则细绳的拉力小于砂和砂桶的总重力，即把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，可以将砂和砂桶以及小车看成一个整体研究，这样可以避免该系统误差，B正确；实验中用图像法处理数据可以减小偶然误差，C错误。1.用如图3所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。图3(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。A.秒表 B.天平(含砝码)C.弹簧测力计 D.刻度尺(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)。(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图4所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。图4(5)为研究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和eq\f(1,M＋m)的图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。答案(1)BD(2)匀速直线(3)远小于(4)0.44(5)小车(6)C解析(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以还需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。(2)补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。(3)为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量。(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(（13.30－4.50）×10－2,2×0.1)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变。(6)在研究加速度与质量的关系时，由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出的a－eq\f(1,M＋m)的图线，不会发生弯曲，故C正确。考点二教材创新实验角度改进测量力的方案拉力传感器、弹簧测力计eq\o(→,\s\up7(替代))“近似等于小盘和砝码的总重力”。例2(2024·湖南师大附中开学考试)图5甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为M，重物的质量为m，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数F。图5(1)实验过程中，__________(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。(2)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。(3)当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为F0。更换重物，用a表示小车的加速度，F表示弹簧测力计的示数，下列描绘的a－F关系图像合理的为________。答案(1)不需要(2)0.638(3)D解析(1)实验中，细线对动滑轮和小车的作用力通过弹簧测力计测量，不需要满足M≫m。(2)相邻计数点间的时间间隔为T＝eq\f(5,f)＝eq\f(5,50)s＝0.1s根据逐差法可得小车的加速度为a＝eq\f(s3＋s4－s1－s2,4T2)＝eq\f(2.67＋3.32－1.40－2.04,4×0.12)×10－2m/s2＝0.638m/s2。(3)小车匀速运动时有2F0＝Ff当更换重物后，由牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma解得a＝eq\f(2,M)F－eq\f(2F0,M)可知上式为一次函数，图像为一条倾斜直线，与横轴交于一点，故D正确。角度改进测量加速度的方案例3在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中：某同学采用光电门测量加速度，实验装置如图6。将小车放置在轨道上，使挡光片的左端与小车的左端A点对齐，光电门放在B处，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。由静止开始释放小车，光电门自动测出小车上挡光片通过光电门的时间Δt。图6(1)根据题中已知物理量，小车的加速度a＝________(用题中字母表示)。(2)在上述实验中，下列操作步骤中必须做到的是________。A.要用天平称量小车质量B.钩码的质量应该远小于小车质量C.通过增减配重片来改变小车的质量D.不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平(3)上述实验用光电门来测量小车运动的瞬时速度，若考虑挡光片的宽度，得到的速度测量值和真实值相比________。A.偏大 B.偏小C.一样大 D.都有可能(4)为了研究加速度和力的关系，某同学选择画小车的加速度与钩码质量的关系图线，如图7所示。分析发现图线在横轴上有截距，这是因为_____________________________________________________________________。图7答案(1)eq\f(d2,2L（Δt）2)(2)B(3)B(4)小车与轨道间存在摩擦力解析(1)小车从A到B有v2＝2aL，其中v为B点速度大小，其值为v＝eq\f(d,Δt)，联立解得a＝eq\f(d2,2L（Δt）2)。(2)采用控制变量法，研究加速度和力的关系时，只要保证小车质量不变就行，不需要测量小车质量，A、C错误；设绳子上的拉力大小为T，小车质量为M，钩码质量为m，在平衡摩擦力的前提下，对小车和钩码分别有T＝Ma，mg－T＝ma，解得T＝eq\f(M,M＋m)mg，本实验认为钩码重力大小为绳子拉小车拉力的大小，所以钩码的质量应该远小于小车质量，B正确；轨道光滑时不需要补偿阻力，轨道保持水平，轨道不光滑时，要使轨道倾斜来补偿阻力，D错误。(3)小车做匀加速直线运动，用光电门测出的是挡光过程的平均速度，其等于挡光过程的中间时刻的速度，小于小车实际的末速度，故选B。(4)由图知，当钩码质量大于某值时，小车才有加速度，说明小车与轨道间存在摩擦力，当绳子拉力大于摩擦力时小车才动起来。考点三教材实验拓展——测动摩擦因数或物体的质量例4(2023·湖北卷，11)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图8(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。图8(1)实验中，拉动木板时________(填“必须”或“不必”)保持匀速。(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝________________。(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m－n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。答案(1)不必(2)mB－μ(mA＋nm0)(3)0.40解析(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度的大小无关，则实验中拉动木板时不必保持匀速。(2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。(3)根据m＝mB－μmA－μm0·n结合图像可知μm0＝k＝eq\f(59－19,5)g＝8g则μ＝0.40。2.(2022·山东卷，13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图9甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。图9回答以下问题(结果均保留2位有效数字)：(1)弹簧的劲度系数为________N/m。(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a－F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。答案(1)12(2)0.20(3)0.13解析(1)由题意及图乙的F－t图像有Δx＝5.00cm，F＝0.610N根据胡克定律有k＝eq\f(F,Δx)可得k≈12N/m。(2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，有eq\f(1,m)＝eq\f(3.00－0,0.60)kg－1＝5kg－1则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20kg。(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有eq\f(1,m′)＝eq\f(1.50－0,0.50)kg－1＝3kg－1则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33kg则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13kg。1.(2024·浙江杭州联考)用如图1所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验：图1(1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶。除以上器材外，还需要的实验器材有________。A.天平B.秒表C.刻度尺(最小刻度为1mm)D.低压交流电源(2)此实验中需要满足一些条件，下列正确的做法是________。A.小车放在长木板上，反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动B.小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动C.实验中，不需要满足砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间m≪M的条件D.实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m≪M(3)图2为某次实验得到的纸带，交流电的频率为50Hz，在相邻两计数点间都有四个点未画出，用刻度尺测得：x1＝0.55cm，x2＝0.94cm，x3＝1.35cm，x4＝1.76cm，x5＝2.15cm，x6＝2.54cm。图2①打下“3”点时小车的瞬时速度大小v3＝______m/s。②小车的加速度大小a＝________m/s2(计算结果均保留2位有效数字)。图3(4)另一小组在研究“小车质量一定，加速度与力的关系”实验时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a－F图像，如图3所示。发现图像既不过原点，末端又发生了弯曲，可能的原因是________。A.没有补偿阻力，且小车质量较大B.补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大C.补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大D.补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大答案(1)ACD(2)BD(3)①0.16②0.40(4)C解析(1)实验中，将砂和砂桶所受的重力近似看作使小车做匀加速运动的拉力，因此需要测量砂、砂桶和小车的质量，需要用到天平，A正确；打点计时器自身就是一种计时仪器，实验中不需要用到秒表，B错误；实验中需要测量纸带上点迹之间的间距，实验中需要用到刻度尺，C正确；电磁打点计时器正常工作需要低压交流电源，D正确。(2)补偿阻力时，将小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。反复调节长木板的倾斜程度，直至轻推小车使其在不受绳的拉力下沿木板做匀速运动，此时纸带上的点迹均匀分布，A错误，B正确；对砂和砂桶分析有mg－T＝ma，对小车分析有T＝Ma，则有T＝eq\f(Mmg,M＋m)＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，可知，当m≪M时，才有T≈mg，即实验中为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m≪M，C错误，D正确。(3)①由于相邻两计数点间都有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×eq\f(1,50)s＝0.1s则打下“3”点时小车的瞬时速度大小v3＝eq\f(x3＋x4,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.35＋1.76))×10－2,2×0.1)m/s＝0.16m/s。②根据逐差法可求得加速度为a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)＝eq\f(（1.76＋2.15＋2.54）×10－2－（0.55＋0.94＋1.35）×10－2,9×0.12)m/s2＝0.40m/s2。(4)图像与横轴正方向相交，说明开始砂和砂桶质量较小，不为零时，小车没有运动，加速度为零，表明没有补偿阻力，或者补偿阻力时，木板的倾角过小。当m≪M时，才有T≈mg，此时实验图像与理论图像几乎重合，为一条直线，当砂和砂桶质量较大时，不满足m≪M，此时实验图像与理论图像有较大偏差，实验图像发生弯曲。即图中图像既不过原点，末端又发生了弯曲，原因是补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大，故C正确。2.(2024·湖南长沙模拟)学校物理兴趣小组用如图4甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A(由多个相同的小物块叠放组成)和重物B。主要实验步骤如下：图4①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量；③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。(1)某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则本次实验中A的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。(2)利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝________(用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示)，则牛顿第二定律得到验证。(3)利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a－Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝________(用k、m表示)。答案(1)0.810(2)eq\f(gΔm,m)(3)km解析(1)根据题意可知，交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1s，由逐差法有a＝eq\f(（164.9－46.0－46.0）×10－3,9×0.12)m/s2＝0.810m/s2。(2)根据牛顿第二定律，对A、B组成的系统有(m＋Δm)g－(m－Δm)g＝2ma解得a＝eq\f(gΔm,m)。(3)由(2)的结果变形可得a＝eq\f(g,m)·Δm，则有k＝eq\f(g,m)解得g＝km。3.(2021·湖南卷，11)某实验小组利用图5(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：(a)(b)图5(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________cm。(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根据表中数据在图6上描点，绘制图线。图6如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留3位有效数字)。答案(1)1.02(5)见解析图0.345解析(1)根据游标卡尺读数规则可知h＝10mm＋2×0.1mm＝1.02cm。(5)根据题表中数据描点连线，绘制图线如图所示，由图可知第4组数据中的加速度a为0.345m/s2。4.某同学用如图7甲所示的装置测定滑块与木板间的动摩擦因数及木板的质量。将力传感器A固定在光滑水平桌面上，并与计算机连接，传感器A的读数记为F1，测力端通过不可伸长的轻绳与一滑块相连(调节力传感器高度使轻绳水平)，滑块起初放在较长的木板的最右端(滑块可视为质点)，木板的左、右两端连接有光电门(图中未画出)，光电门连接的计时器可记录滑块在两光电门之间的运动时间。已知木板长为L，木板一端连接一根不可伸长的轻绳，并跨过光滑的轻质定滑轮连接一测力计和一只空砂桶(调节滑轮高度使桌面上部轻绳水平)，测力计的读数记为F2，初始时整个装置处于静止状态。实验开始后向空砂桶中缓慢倒入砂子。(重力加速度g取10m/s2)图7(1)缓慢倒入砂子时，F1的读数缓慢增大到3.5N时突变为3.0N，测出滑块的质量为m1＝1.5kg，则滑块与木板间的动摩擦因数为________。(2)在木板开始滑动后，测出