苏教版全等三角形复习教案

苏教版全等三角形复习教案一、教学目标1.知识与技能目标系统回顾全等三角形的定义、性质和判定方法，能准确识别全等三角形的对应元素。熟练运用全等三角形的判定定理及性质定理解决相关的证明和计算问题，提高逻辑推理能力和解题能力。通过对典型例题的分析和练习，总结解题思路和方法，培养学生归纳总结的能力。2.过程与方法目标经历对全等三角形知识的梳理过程，体会知识之间的内在联系，构建完整的知识体系。在解决问题的过程中，引导学生分析题目条件，寻找解题思路，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力，提高学生的数学思维品质。通过小组合作交流和自主探究活动，让学生积极参与数学学习，培养学生的合作意识和自主学习能力。3.情感态度与价值观目标培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣和热情。通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重难点1.教学重点全等三角形的判定方法及性质的综合应用。证明过程的规范书写，包括逻辑推理的严密性和格式的规范性。2.教学难点灵活运用全等三角形的判定方法解决开放性问题和动态几何问题。能够根据已知条件和图形特征，准确选择合适的判定方法进行证明和计算。

三、教学方法1.讲授法：系统讲解全等三角形的知识体系、重点概念和定理，确保学生掌握基础知识。2.练习法：通过大量有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力，同时在练习中发现问题并及时解决。3.讨论法：组织学生对典型例题和疑难问题进行小组讨论，鼓励学生积极发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。4.启发式教学法：在教学过程中，通过巧妙设疑、引导思考，启发学生主动探索解题思路，培养学生的创新思维。

四、教学过程

（一）知识回顾1.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。强调："完全重合"包括形状相同和大小相等两个方面。2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等。全等三角形的周长相等，面积相等。通过提问和举例，让学生回顾这些性质在具体题目中的应用。3.全等三角形的判定方法SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。利用图形和简单的符号语言，帮助学生理解每个判定方法的条件和应用场景。

（二）例题讲解1.基础例题例1：已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。分析：引导学生观察图形，发现已知条件中有两组对边相等。提问学生应该选择哪种判定方法来证明这两个三角形全等。让学生口述证明过程，教师进行板书示范，强调证明过程的规范性和逻辑性。证明：在△ABC和△CDA中，\(\begin{cases}AB=CD\\AD=BC\\AC=CA\end{cases}\)（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）

例2：已知：如图，∠B=∠C，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD。分析：观察图形，已知条件中有两角和一边相等。引导学生思考应该用哪种判定方法，注意是两角和它们的夹边相等。让学生自己书写证明过程，然后同桌之间互相交流检查，教师巡视指导。证明：在△ABE和△ACD中，\(\begin{cases}\angleB=\angleC\\AB=AC\\\angleA=\angleA\end{cases}\)（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）

2.综合例题例3：已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。分析：首先观察要证明的结论AF=DE，需要证明△ABF和△DCE全等。已知BE=CF，可推出BF=CE，再结合AB=DC，∠B=∠C，满足SAS判定条件。让学生分组讨论证明思路，然后推选代表进行发言，教师根据学生的回答进行点评和完善。证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△DCE中，\(\begin{cases}AB=DC\\\angleB=\angleC\\BF=CE\end{cases}\)∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE（全等三角形的对应边相等）

例4：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE。（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。分析：对于（1）：观察图形，发现∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，可推出∠ACD=∠CBE。又因为AC=BC，满足AAS判定条件，可证明△ADC≌△CEB。由全等三角形的性质得到AD=CE，CD=BE，进而得出DE=AD+BE。对于（2）：同理可证△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE。此时DE=CECD=ADBE。对于（3）：同样证明△ADC≌△CEB，得出AD=CE，CD=BE。则DE=BEAD。证明：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE在△ADC和△CEB中，\(\begin{cases}\angleADC=\angleCEB\\\angleACD=\angleCBE\\AC=BC\end{cases}\)∴△ADC≌△CEB（AAS）②∵△ADC≌△CEB∴AD=CE，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE

（2）∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE在△ADC和△CEB中，\(\begin{cases}\angleADC=\angleCEB\\\angleACD=\angleCBE\\AC=BC\end{cases}\)∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD=CE，CD=BE∴DE=CECD=ADBE

（3）DE=BEAD证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE在△ADC和△CEB中，\(\begin{cases}\angleADC=\angleCEB\\\angleACD=\angleCBE\\AC=BC\end{cases}\)∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD=CE，CD=BE∴DE=CDCE=BEAD

通过这几个综合例题，引导学生学会分析复杂图形中的全等关系，培养学生的逻辑推理能力和综合运用知识的能力。

（三）课堂练习1.已知：如图，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D。2.已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE。3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：①BD=CD；②∠BAD=∠CAD。4.已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。5.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D。6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AC=8，AB=10，求BE的长。7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE、CD相交于点O，求证：OB=OC。8.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD，连接BE。求证：①△ACD≌△EBD；②AC∥BE。9.已知：如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB。10.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E。（1）当直线m绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE。（2）当直线m绕点A旋转到图2的位置时，求证：DE=BDCE。（3）当直线m绕点A旋转到图3的位置时，试问DE、BD、CE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

学生在练习过程中，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予纠正和指导。对于学生普遍存在的问题，进行集中讲解。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课复习的主要内容，包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及通过例题和练习所掌握的解题思路和方法。2.强调证明过程的规范性和严谨性，要求学生在今后的解题中要注意逻辑推理的严密性和书写格式的规范性。3.让学生分享在本节课中的收获和体会，鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的疑问和困惑，教师进行解答和总结。

（五）布置作业1.书面作业完成教材中相关的复习练习题。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE。已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且BE=AC，求证：∠DAC=∠DBE。已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高，且AB=A'B'，AD=A'D'，∠C=∠C'，求证：△ABC≌△A'B'C'。2.拓展作业已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，P是直线BC上一点，PE⊥AC于E，PF⊥CD于F。（1）当点P在BC上时（如图1），求证：PE+PF=AC。（2）当点P在BC的延长线上时（如图2），试探究PE、PF与AC之间的数量关系，并证明你的结论。如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E。（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由。

通过布置不同层次的作业，满足不同学生的学习需求，进一步巩固所学知识，拓展学生的思维能力。

五、教学反思在本次全等三角形复习课的教学过程中，通过系统回顾知识、典型例题讲解、课堂练习和总结归纳等环节，学生对全等三角形的知识有了更深入的理解和掌握，大部分学生能够熟练运用全等三角形的判定方法和性质解决相关问题。

在教学方法的选择上，多种教学方法相结合，如讲授法、练习法、讨论法和启发式教学法，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。特别是通过小组讨论和自主探究活动，培养了学生的合作意识和自主学习能力，学生在讨论中积极思考，互相交流，拓宽了解题思路。

然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，在讲解综合例题时，部