苏教版 多边形内角和教案

苏教版多边形内角和教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解多边形内角和公式的推导过程。学生能熟练运用多边形内角和公式进行计算。2.过程与方法目标通过观察、操作、分析、推理等活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。经历数学知识的形成过程，体会转化的数学思想。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点多边形内角和公式的推导与应用。2.教学难点多边形内角和公式推导过程中转化思想的渗透。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课1.展示生活中常见的多边形物体，如三角形的屋顶、四边形的窗户、六边形的地砖等，引导学生观察并说出它们是什么图形。2.提问：三角形的内角和是多少度？（学生回答：180°）3.提出问题：四边形、五边形、六边形等多边形的内角和又是多少度呢？本节课我们就来探究多边形内角和的奥秘。（板书课题：多边形内角和）

（二）探究新知1.探究四边形内角和让学生拿出准备好的四边形纸片，思考如何求出它的内角和。小组讨论，尝试不同的方法来计算四边形内角和。请小组代表汇报讨论结果，可能出现的方法有：方法一：测量法。用量角器分别测量四边形的四个内角，然后将度数相加。方法二：剪拼法。把四边形的四个角剪下来，拼在一起，看能否拼成一个周角。方法三：分割法。连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形内角和为180°×2=360°。教师对学生的方法进行点评和总结，肯定学生的积极思考和探索精神，并重点讲解分割法。通过分割，把四边形转化为三角形，利用三角形内角和知识来解决问题，这种转化的思想在数学学习中非常重要。2.探究五边形内角和引导学生类比四边形内角和的探究方法，尝试求出五边形的内角和。学生自主探究，小组交流。请学生汇报探究成果，可能的方法有：方法一：分割法。从五边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可以把五边形分成三个三角形，所以五边形内角和为180°×3=540°。方法二：也可以在五边形内部任取一点，连接各顶点，把五边形分成五个三角形，再减去一个周角，即180°×5360°=540°。教师再次强调分割法的思路和转化思想的运用，引导学生比较不同分割方法的优劣。3.探究六边形内角和让学生独立思考六边形内角和的求法，并进行计算。学生汇报结果，教师总结：从六边形的一个顶点出发，可将六边形分成四个三角形，所以六边形内角和为180°×4=720°。4.多边形内角和公式的推导引导学生观察上述探究过程，思考多边形内角和与它的边数之间有什么关系。设多边形的边数为n，从n边形的一个顶点出发，可以引出(n3)条对角线，这些对角线把n边形分成(n2)个三角形。因为每个三角形内角和是180°，所以n边形内角和公式为：(n2)×180°（n≥3且n为整数）。教师详细讲解公式的推导过程，强调公式中(n2)的含义，并让学生理解公式的适用条件。

（三）知识应用1.基础练习求八边形的内角和。已知一个多边形内角和是1080°，求这个多边形的边数。学生独立完成后，教师进行点评，强调解题的思路和步骤，规范书写格式。2.拓展练习一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数及多边形的边数。引导学生思考：设这个内角度数为x°，边数为n，根据多边形内角和公式可列出方程(n2)×180=2570+x。因为0<x<180，且n为整数，通过求解方程可得n的值，进而求出x的值。让学生分组讨论，尝试求解，教师巡视指导，最后进行全班交流和总结。

（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括多边形内角和公式的推导过程和应用。2.请学生谈谈在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调转化思想在数学学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续积极探索。

（五）布置作业1.必做题课本习题中相关练习题，巩固多边形内角和公式的应用。一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。2.选做题已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数。思考：有没有其他方法推导多边形内角和公式？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在探究多边形内角和公式的过程中，积极参与讨论和实践，较好地理解了转化思想，并掌握了多边形内角和公式的推导与应用。在教学过程中，要注重引导学生自主思考和探索，鼓励学生尝试不同的方法解决问题，培养学生的创新思维能力。同时，要