2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段 2三角形的高、中线与角平分线教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段2三角形的高、中线与角平分线教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嘿，同学们！今天咱们要学习的是八年级数学上册第十一章中的11.1小节，主题是“与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线”。这可是我们数学世界中的宝物哦！教材上这部分内容主要介绍了三角形的高、中线和角平分线的概念，以及它们在三角形中的位置和作用。咱们知道，三角形是几何世界的基础，而三角形的高、中线和角平分线则是三角形的重要元素，它们在三角形中扮演着关键角色。让我们一起走进这个有趣的数学世界，探寻这些宝物的秘密吧！🎉🎊二、核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们不仅要掌握三角形的高、中线与角平分线的知识，更要培养以下几个方面的核心素养：

1.**逻辑推理能力**：通过探究这些线段与三角形的关系，提升你们的逻辑推理能力。

2.**空间想象能力**：通过直观的图形和动手操作，培养你们的空间想象能力。

3.**几何直观素养**：通过观察和操作，增强你们对几何图形直观感知的能力。

4.**数学建模素养**：学习如何将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

5.**数学应用意识**：学会如何将所学知识应用于生活和实际问题的解决中。三、学习者分析首先，同学们在进入本节课之前，已经接触并学习了平面几何的基础知识，比如点、线、面以及基本的几何图形。在八年级上册的学习中，你们已经对三角形的基本性质有所了解，比如三角形的内角和、边长关系等。这些基础知识为本节课的学习打下了良好的基础。

然而，对于八年级的学生来说，他们的学习兴趣可能因人而异。有的同学对几何图形充满好奇，喜欢探索其中的规律；而有的同学可能觉得几何较为抽象，学习兴趣不高。在能力方面，同学们的几何空间想象能力参差不齐，有的同学能够很好地理解和掌握几何概念，而有的同学可能在这方面的能力还有待提高。

此外，每个学生的学习风格也是多样的。有的同学喜欢通过观察和直观的图形来学习，有的同学则更倾向于通过公式和定理来理解。在课堂互动中，我们要注意观察和了解每个学生的学习风格，以便更好地进行教学。

最后，学生在学习三角形的高、中线与角平分线时可能会遇到的困难和挑战包括：理解这些线段在三角形中的位置和性质，以及如何通过这些线段来分析三角形的形状和大小。此外，对于空间想象能力较弱的同学来说，理解这些线段与三角形其他元素之间的关系可能会比较困难。因此，在教学中，我们需要通过多种教学方法，如实物操作、图形演示等，来帮助学生克服这些困难。四、教学资源准备为确保本节课的顺利进行，我已准备了以下教学资源：

1.教材：每位学生都配备了最新版的人教版八年级数学上册教材，确保他们能够跟随课程内容学习。

2.辅助材料：我将使用与三角形的高、中线与角平分线相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强学生的直观理解。

3.实验器材：为了让学生更好地理解这些概念，准备了三角板、直尺、量角器等实验器材，并确保其完整性和安全性。

4.教室布置：教室将设置为小组讨论和实验操作的区域，以促进学生互动和动手实践。五、教学过程设计**用时：45分钟**

###导入环节（5分钟）

**目的**：激发学生学习兴趣，引出课题。

1.**情境创设**：展示生活中常见的三角形，如建筑物的屋顶、三角形的标志等，提问：“同学们，你们在生活中见过哪些三角形？它们有什么特点？”

2.**问题提出**：引导同学们思考：“三角形有哪些特殊的线段？这些线段有什么作用？”

3.**总结**：引出本节课的主题：“与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线。”

###讲授新课（20分钟）

**目的**：围绕教学目标和教学重点进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。

1.**三角形的高**：

-**讲解**：介绍三角形高的定义，展示高的图形，讲解高的性质。

-**演示**：利用实物模型或多媒体演示三角形高的作法。

-**提问**：提问：“如何判断一个线段是否为三角形的高？”

-**用时：5分钟**

2.**三角形的中线**：

-**讲解**：介绍三角形中线的定义，展示中线的图形，讲解中线的性质。

-**演示**：利用实物模型或多媒体演示三角形中线的作法。

-**提问**：提问：“中线有什么特点？”

-**用时：5分钟**

3.**三角形的角平分线**：

-**讲解**：介绍三角形角平分线的定义，展示角平分线的图形，讲解角平分线的性质。

-**演示**：利用实物模型或多媒体演示三角形角平分线的作法。

-**提问**：提问：“角平分线有什么作用？”

-**用时：5分钟**

###巩固练习（15分钟）

**目的**：通过练习和讨论等方式巩固学生对新知识的理解和掌握。

1.**课堂练习**：

-**练习题**：设计一系列与三角形的高、中线与角平分线相关的练习题，让学生独立完成。

-**用时：10分钟**

2.**小组讨论**：

-**分组**：将学生分成小组，每组讨论一个与三角形的高、中线与角平分线相关的问题。

-**讨论**：引导学生思考并讨论问题，如“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”

-**用时：5分钟**

###课堂提问（5分钟）

**目的**：检查学生对新知识的掌握情况，提高学生的课堂参与度。

1.**提问环节**：

-**提问**：随机提问学生，检查他们对三角形的高、中线与角平分线的理解和应用。

-**用时：5分钟**

###师生互动环节（5分钟）

**目的**：鼓励学生积极参与课堂，培养创新思维。

1.**互动讨论**：

-**话题**：提出一个与三角形的高、中线与角平分线相关的话题，让学生自由发表意见。

-**用时：5分钟**

###总结与拓展（5分钟）

**目的**：总结本节课的重点内容，引导学生进行拓展思考。

1.**总结**：

-**回顾**：回顾本节课所学的三角形的高、中线与角平分线的知识。

-**用时：2分钟**

2.**拓展**：

-**思考**：引导学生思考这些知识在实际生活中的应用，如建筑设计、工程设计等。

-**用时：3分钟**六、学生学习效果学生学习效果是衡量教学成功与否的重要指标。在本节课的学习后，学生方面取得了以下效果：

1.**知识掌握**：

-学生能够准确理解并掌握三角形的高、中线与角平分线的概念。

-学生能够识别并描述这些线段在三角形中的位置和性质。

-学生能够运用所学知识解决简单的几何问题，如判断线段是否为三角形的高、中线或角平分线。

2.**技能提升**：

-学生在空间想象能力方面有所提高，能够通过图形和模型理解几何概念。

-学生在逻辑推理能力方面得到锻炼，能够通过分析三角形的线段关系来推导结论。

-学生在动手操作能力方面得到加强，通过实际操作三角形模型来验证和巩固所学知识。

3.**思维发展**：

-学生在几何直观素养方面得到提升，能够从直观的角度理解几何图形的特征。

-学生在数学建模素养方面有所进步，能够将实际问题转化为数学模型进行解决。

-学生在数学应用意识方面得到增强，能够意识到数学知识在生活中的实际应用。

4.**情感态度**：

-学生对几何学科的兴趣得到激发，愿意主动探索和学习几何知识。

-学生在学习过程中培养了耐心和细心，能够在面对复杂问题时保持冷静。

-学生在团队合作中学会了倾听和尊重他人意见，提高了沟通和协作能力。

5.**评价与反思**：

-学生能够对自己的学习过程进行评价，认识到自己的优点和不足。

-学生能够通过反思总结经验教训，为今后的学习提供借鉴。

-学生在评价过程中学会了客观、公正地对待自己和他人。七、板书设计①三角形的高

-定义：从一个顶点向它的对边（或对边的延长线）画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

-性质：三角形有三条高，且高所在的直线相交于三角形的垂心。

②三角形的中线

-定义：连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

-性质：三角形有三条中线，且三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。

③三角形的角平分线

-定义：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段叫做三角形的角平分线。

-性质：三角形有三条角平分线，且三条角平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心。

④三角形的高、中线与角平分线的应用

-判断线段是否为三角形的高、中线或角平分线。

-利用高、中线与角平分线求解三角形的面积。

-利用高、中线与角平分线分析三角形的形状和大小。八、课后作业为了巩固学生对本节课所学知识的理解和应用，以下是一系列课后作业题目，每个题目都旨在帮助学生深入理解三角形的高、中线与角平分线的概念和性质。

1.**题目**：在三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。求三角形ABC的三条高。

**答案**：由于AC是三角形ABC的最长边，所以AC是底边，对应的高AD是从顶点A向BC边垂下的。使用勾股定理计算AD的长度：

AD=√(AC²-BD²)

由于BD是BC边的中点，所以BD=BC/2=8cm/2=4cm。

AD=√(10²-4²)=√(100-16)=√84≈9.17cm。

同理，可以计算BE和CF的长度，它们分别是从B和C向AC边垂下的高。

2.**题目**：在三角形DEF中，DE=6cm，EF=8cm，DF=10cm。证明DE是三角形DEF的中线。

**答案**：由于DE和DF是三角形的两边，EF是第三边，因此需要证明E是DF的中点。可以使用勾股定理来证明：

DE²+EF²=DF²

6²+8²=10²

36+64=100

100=100

因此，根据勾股定理的逆定理，三角形DEF是直角三角形，且∠DEF是直角。因此，DE是DF的中线。

3.**题目**：在三角形GHI中，已知∠HGI=45°，∠GHI=90°，GI=10cm。求三角形GHI的角平分线HI的长度。

**答案**：由于∠GHI是直角，且∠HGI=45°，因此三角形GHI是一个等腰直角三角形。角平分线HI不仅是角HGI的平分线，也是三角形GHI的高和中线。因此，HI的长度等于GI的一半。

HI=GI/2=10cm/2=5cm。

4.**题目**：在三角形JKL中，已知JK=8cm，KL=6cm，JL=10cm。求三角形JKL的重心G的坐标。

**答案**：首先，找到JK和KL的中点M和N，然后连接MN。MN是三角形JKL的中线，也是三角形JKL的重心G所在的位置。因为MN是JKL的中线，所以MN=KL/2=6cm/2=3cm。重心G将MN分为1:2的比例，因此GM=MN/3=3cm/3=1cm。由于G是MN的中点，GN=2GM=2cm。因此，重心G的坐标是M和N之间的中点，即G的坐标是(4,3)。

5.**题目**：在三角形MNO中，已知MO=6cm，NO=8cm，MN=10cm。求三角形MNO的内心I的坐标。

**答案**：由于MO和NO是三角形MNO