2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（2）教学设计 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（2）教学设计新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析嗨，亲爱的同学们！今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，具体来说是高中数学第二章的内容——一元二次函数、方程和不等式中的“等式性质与不等式性质（2）”。这一部分，咱们将深入挖掘等式和不等式的内在规律，让它们在我们的数学之旅中变得更加生动有趣！准备好迎接挑战了吗？😊📚二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解等式与不等式的性质，并能灵活运用。

2.培养逻辑推理能力，通过证明等式与不等式的性质，提升推理水平。

3.增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

4.提升数学运算能力，熟练运用代数运算解决等式与不等式问题。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握等式性质与不等式性质（2）的基本概念和定理。

②能够灵活运用等式性质和不等式性质解决实际问题，如求解不等式、证明不等式等。

2.教学难点，

①理解等式性质与不等式性质（2）之间的联系和区别，避免混淆。

②掌握不等式性质（2）的应用，特别是在解决复合不等式和绝对值不等式时的技巧。

③能够将复杂的不等式问题转化为简单的数学模型，并运用数学工具进行求解。

④在证明不等式性质时，能够运用逻辑推理和归纳演绎的方法，提高证明的严谨性和准确性。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解，帮助学生理解等式性质与不等式性质（2）的基本概念和定理。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出问题、分享见解，共同解决难点问题。

3.案例分析法：选取典型例题，引导学生分析解题思路，培养解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示数学图形和动态过程，帮助学生直观理解抽象概念。

2.互动软件应用：借助教学软件进行在线练习，提高学生的实践操作能力和反馈效率。

3.教学视频资源：播放相关教学视频，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。五、教学过程设计【用时】45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的图形，如矩形、正方形、圆形等，引导学生思考这些图形与一元二次函数的关系。

2.提出问题：问学生是否知道这些图形的面积或周长可以用一元二次函数表示，激发学生的探索兴趣。

3.小组讨论：分组让学生讨论如何将实际问题转化为数学问题，并用一元二次函数表示。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解一元二次函数的基本概念和性质，如二次项系数、一次项系数、常数项等。

2.通过实例讲解一元二次函数图像的特点，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。

3.讲解一元二次函数图像与实际问题的联系，如物体的运动轨迹、图形的面积等。

4.讲解一元二次函数方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。

三、巩固练习（10分钟）

1.分组练习：将学生分成小组，每组发放练习题，让他们在规定时间内完成。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论解题思路，互相帮助解决难题。

3.教师巡视：教师在教室巡视，解答学生遇到的问题，并给予适当的指导和帮助。

四、课堂提问（5分钟）

1.提出问题：问学生如何根据一元二次函数图像的特点，判断方程的解的情况。

2.学生回答：请学生回答问题，教师给予评价和反馈。

3.教师总结：教师总结学生回答，强调一元二次函数图像与方程解的关系。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：问学生如何将实际问题转化为数学问题，并用一元二次函数表示。

2.学生回答：请学生回答问题，教师给予评价和反馈。

3.教师总结：教师总结学生回答，强调数学建模的重要性。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.提出问题：问学生如何将一元二次函数应用于实际问题，如物体的运动、图形的面积等。

2.学生讨论：让学生讨论一元二次函数在生活中的应用，并举例说明。

3.教师总结：教师总结学生讨论，强调数学在实际生活中的重要性。

七、解决问题（5分钟）

1.教师提出问题：问学生如何解决一个关于一元二次函数的实际问题。

2.学生分组讨论：让学生分组讨论问题，并提出解决方案。

3.小组展示：每组派代表展示解决方案，教师给予评价和反馈。

八、总结与反思（5分钟）

1.教师总结：教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

2.学生反思：引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。

3.布置作业：布置课后作业，巩固学生对本节课内容的理解和掌握。

【结束】六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次函数在实际生活中的应用》：这篇文章介绍了如何将一元二次函数应用于实际问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的供需关系等。通过阅读，学生可以了解数学知识在现实世界中的重要性。

-《不等式性质在数学证明中的应用》：这篇文章探讨了不等式性质在数学证明中的运用，包括如何运用不等式性质证明不等式的成立，以及如何利用不等式性质解决复杂的数学问题。

-《一元二次方程与不等式的图像解析》：这本书详细讲解了如何通过图像来解析一元二次方程和不等式，包括图像的绘制、性质的分析以及图像在解决问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制一元二次函数的图像，并观察图像的变化规律，从而加深对函数性质的理解。

-鼓励学生尝试解决一些开放性问题，如“如何利用一元二次函数解决实际生活中的优化问题？”或“在哪些情况下，一元二次函数的图像与实际物体的运动轨迹相似？”

-学生可以收集生活中的实例，分析其中的数学模型，并尝试用一元二次函数或不等式来描述这些现象。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如解决数学竞赛中的相关题目，以提升他们的数学思维和解题能力。

-学生可以组成学习小组，互相讨论和分享学习心得，共同探索一元二次函数和不等式的更多应用。七、教学反思与改进亲爱的小伙伴们，咱们这节课一元二次函数、方程和不等式的内容算是讲完了，现在我想和大家一起回顾一下，看看哪些地方做得好，哪些地方还有提升的空间。

首先，我得说，咱们今天的课堂气氛还是挺活跃的。看到大家积极参与讨论，特别是那些敢于提问的同学，我真的很开心。不过，我也注意到，有些同学在处理一些比较复杂的题目时，显得有些吃力。这让我想到，我们在教学方法上可能需要做一些调整。

比如说，在讲授新课的过程中，我发现有些学生对于一元二次函数的性质理解得还不够透彻。我记得有个学生问我，为什么同一个一元二次函数，它的图像会有两种不同的形状。这个问题让我意识到，我在讲解性质时可能没有做到深入浅出，学生们需要更多的例子来帮助他们理解。

还有一点，我觉得咱们在课堂提问环节做得还可以，但也许我们可以做得更好。我们可以尝试设计一些更开放性的问题，鼓励学生从不同的角度思考问题。这样不仅能激发他们的思维，还能让他们学会如何解决问题。

至于教学反思活动，我打算在课后组织一个简短的讨论会，让大家分享自己在这节课上的学习体验和遇到的困难。这样可以帮助我发现哪些地方需要改进，同时也能让学生们互相学习，共同进步。

至于改进措施，我有以下几点计划：

1.在讲解一元二次函数的性质时，我会准备更多的实例和图形，帮助学生们更好地理解这些性质。

2.对于课堂练习，我会设计一些层次分明的题目，让每个学生都能找到适合自己的练习内容。

3.在课堂提问环节，我会尝试提出更多开放性的问题，引导学生进行深度思考。

4.我会定期检查学生的学习进度，对于学习上有困难的学生，我会提供个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第二章“一元二次函数、方程和不等式”中的练习题，特别是关于等式性质与不等式性质（2）的应用题。

-题目要求：选择两道不等式性质（2）的应用题，分别用不同的方法求解。

-用时：30分钟

2.分析并解决以下实际问题：

-题目要求：一个物体的运动轨迹可以近似为抛物线，已知物体从静止开始下落，求物体下落的高度与时间的关系。

-用时：20分钟

3.小组合作项目：

-题目要求：小组合作，设计一个实验，通过实验验证一元二次函数图像的对称性。

-用时：40分钟

作业反馈：

1.及时批改作业：在学生完成作业后的第二天，我将开始批改作业。

2.反馈方式：对于每个学生的