河南省开封市通许县2025届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

河南省2024-2025学年第一学期学情分析二九年级数学（B）（华东师大）·九上第21章~九下第27章27.2节·注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1.若二次函数有最大值，则的值可以是（）A. B. C. D.答案：D解：二次函数有最大值，二次函数对应的抛物线开口向下，，的值可能是．故选：D．2.已知的半径是，则中最长的弦长是（）A. B. C. D.答案：C解：∵的半径是∴中最长的弦，即直径的长为；故选：C．3.计算的结果是（）A.6 B. C.3 D.答案：D解：故选：D4.一元二次方程配方后变形为（）A. B. C. D.答案：B解：，∴，∴，即．故选：B5.如图，在中，若，则（）A. B. C. D.答案：D解：∵，，∴．故选D．6.若点、都在拋物线上，则、的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定答案：A解：该抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，∴点A离对称轴更远，∴，故选：A．7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A.32 B.16 C.8 D.4答案：B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：由题意得：，解得，将在数轴上表示出来为，故选：A．9.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表．x012y04664从表中数据可知，下列说法中正确的是（）A.抛物线的对称轴是直线B.方程的解为，C.函数的最大值为6D.在抛物线对称轴右侧，y随x的增大而增大答案：B解：A、由表格可知函数经过，，所以对称轴，故选项不符合题意；B、根据图表，当时，，根据抛物线的对称性，当时，，∴抛物线与x轴的交点为和，∴方程的解为，，故选项正确，符合题意；C、根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当时，函数有最大值，而不是，或1对应的函数值6，故选项错误，不符合题意；D、根据表中数据得到抛物线的开口向下，并且在直线的右侧，y随x增大而减小，故选项错误，不符合题意；故选：B．10.如图1，是的直径，C是上的一点，连接，D是上的动点，过点D作于点E．设，，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则的长是（）A10 B.6 C.5 D.答案：C解：如图，过点O作于点G，交于点H，结合图象知，，，设，则，在中，∴解得，∴∴故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个图象开口向上，顶点坐标为的二次函数的表达式：___________．答案：（答案不唯一）解：∵图象开口向上，∴a可以取1，∵顶点坐标为∴满足题意的二次函数解析式可以为，故答案为：（答案不唯一）．12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在，则袋中红球有_______个．答案：4解：设袋中红球有x个，根据题意，得：，解得：．经检验，是所列方程的解，且符合题意，所以袋中红球有4个．故答案为∶4．13.已知则的值为_______________．答案：2解：∵∴．故答案为：2．14.在如图所示的矩形中，两个阴影部分的面积分别是和，则矩形的面积为____________．答案：解：如图，过点O作，延长交于点F，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，设，则，，∴∴，∴，即的面积为，故答案为：15.如图，边长为2的正方形的边的中点为，正方形所在平面内有一个到点的距离始终为1的动点，以为直角边作等腰直角，则斜边的最大值为_______________，最小值为_______________．答案：①.②.解：由题意可知，点位于以点为圆心，半径为1的圆上．如图，连接交于点，延长交于点，则，∵边长为2的正方形的边的中点为，∴∴，∴，由图可知，的最大值为，最小值为，∵以为直角边作等腰直角，∴斜边始终为的倍．的最大值为，最小值为．故答案为：，三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）将抛物线化成的形式，并写出其顶点坐标．答案：（1）；（2），．解：（1）（2）由题意可得，∴抛物线的顶点坐标为．17.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段的端点在格点上．将线段绕点B逆时针旋转得到线段，若已知点A，B的坐标分别为（1）画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标为；（2）若抛物线经过B，C两点，求出该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，当时，直接写出x的取值范围．答案：（1）画图见解析（2）（3）【小问1详解】解：如图，∴．【小问2详解】解：∵点的坐标为，，∴将B、C三点代入中得：，解得：∴所求二次函数解析式；【小问3详解】解：当时，则，解得：，，∴抛物线与轴的交点坐标为：，，∴当时，．18.如图，中，，以点为圆心，为半径作圆，交于点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线．答案：（1）作图见解析（2）证明见解析【小问1详解】作图如下：即为线段的垂直平分线．【小问2详解】证明：连接，如图：∵为线段的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线．19.年月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等个国家和地区的名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成四个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流．（1）若从“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营中随机选择个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为；（2）若两个外国青少年准备随机选择一个营参访交流，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一个营的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：恰好选到“华服”营的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：设“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营分别用字母表示，画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中两人恰好选择同一个营的结果有种，∴两人恰好选择同一个营的概率为．20.一款安装在家门口的摄像头，该设备能检测到一定范围的户外情况．如图，BF为水平地面，摄像头安装在门上的点A处，设置被检测人或物的高度．CD为监测范围，为了达到良好的效果，要求检测范围不低于．已知，，，请计算摄像头的最低安装高度．（结果精确到，参考数据：）答案：摄像头的最低安装高度是米．解：由题意可知，四边形、四边形是矩形，是直角三角形．米，米．在中，，．在中，，．，．（米）．（米）．摄像头的最低安装高度是米．21.图1缝纫机是用一根或多根缝纫线，在缝料上形成一种或多种线迹，使一层或多层缝料交织或缝合起来的机器．图2是手摇式缝纫机工作图，连接交圆周于点A．摇动手柄至点D，连接恰过圆心O，交圆周于点．（1）求证：；（2）若测得（单位：），求的半径．答案：（1）证明见解析（2）9【小问1详解】证明：连接．∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，又∵，∴，∴，∴，∴，即的半径为9．22.如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米，建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式：（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水__________（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．答案：（1）（2）点B的坐标为（3）不能【小问1详解】如图2，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，代入得，，上边缘抛物线的函数解析式为；【小问2详解】上边缘抛物线的对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，当时，，解得，（舍去），点的坐标为，点的坐标为，【小问3详解】米，米，米，点的坐标为，当时，，当时，随的增大而减小，灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．故答案为：不能．23.【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接；则______．若F是的中点，连接，则与的数量关系是______．（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系．（3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．答案：（1）90；（2），（3）的长为或1【小问1详解】解：∵为等边