《备考指南一轮 数学 》课件-第11章 第2讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第2讲排列与组合考点要求考情概览理解排列、组合的概念及排列数与组合数公式，并能用其解决一些简单的实际问题(重点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点命题方向．预测本年度将会考查：①有条件限制的排列、组合问题；②排列、组合与其他知识的综合问题．试题以客观题的形式呈现，难度不大，属中、低档题型．学科素养：主要考查逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏1一定的顺序

2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数．不同排列

不同组合

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1n！

【特别提醒】1．解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏．2．对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏．1．(教材改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是

(

)A．12 B．24C．64 D．81【答案】B2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

(

)A．8 B．24C．48 D．120【答案】C3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (

)A．4种

B．10种

C．18种

D．20种【答案】B4．(2020年山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 (

)A．120种

B．90种

C．60种

D．30种【答案】C6．(2020年杭州模拟)将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成没有重复数字的八位数，要求7与8相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，则这样的八位数的个数是________．【答案】504重难突破能力提升2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．排列问题【变式精练】1．(1)7名同学排成一排，其中甲、乙两名同学之间必须恰有3人，则共有不同的排法总数为 (

)A．668 B．680C．712 D．720(2)(一题两空)给定数字0,1,2,3,5,9，每个数字最多用一次，可以组成________个四位数，可以组成________个四位奇数(用数字作答)．【答案】(1)D

(2)300

192

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？组合问题【解题技巧】组合问题的两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．【变式精练】2．福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有 (

)A．90种

B．180种

C．270种

D．360种【答案】B示通法分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．分组分配问题【变式精练】3．(1)将2名医生、4名护士分成两个小组，分别安排到甲、乙两个医院，每个小组由1名医生和2名护士组成，则不同的安排方案共有

(

)A．8种

B．9种

C．10种

D．12种(2)冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．【答案】(1)D

(2)150

(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

(

)A．300 B．216C．180 D．162(2)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．排列、组合的综合问题【答案】(1)C

(2)324【解题技巧】解决排列、组合综合问题的方法(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)对于有附加条件的比较复杂的排列、组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决，一般遵循先选后排的原则．(2)(2019年成都诊断)从甲、